辽宁省大连市重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

第第页辽宁省大连市重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）2022-2023学年度下学期高一年级期中考试

数学试题答案

一、单选题，每小题5分，共计40分。

1-4ABCC5-8CDCC

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9.AB10.CD11．BC12．BCD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.14.415.1116.

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.解：（1）

（2）

18．解（1）∵，，

∴，

∴，

∵，∴，

∴，

∵，∴与的夹角为.

（2）∵，∴，

∵，又由（1）知，

∴，∴.

19.解：(1)在中，，

，

，

，，

，

在中，由正弦定理得：

(2)在中，由余弦定理得:

，

所以A，B两点的距离为.

故水域的最大宽度为米

20.解：（1）

（2）

当取最大值

当取最小值

21.解：（1）

所以的最小正周期为，值域为

解：（2），

，，，

由正弦定理，

得：

是锐角三角形，

，解得：，，

即，所以，周长的取值范围是

22.解：（1）由图像可知，最小正周期，

由得

由得：

所以单调递增区间为

（2）（i）由题意得

的最大值是

（ii）由题意得

令得令得

，即异号

当或时，方程区间上均有偶数个根，不合题意，舍去；

当时，方程区间上均有偶数个根，不合题意，舍去；

当，时，

所以关于x的方程在上有三个根

又，不合题意，舍去；

当，时，

所以关于x的方程在上有三个根

又，此时满足题意.

,解得

综上，2022-2023学年度下学期高一年级期中考试

数学试题

（满分150分，考试时间：120分钟）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.点是角的终边上一点，则（）

A.B.C.D.

2.复数对应的点在第四象限，则角是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.向量在向量上的投影向量为（）.

A．B．C．D．

4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC形状为（）

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

5.方程在区间[0，2π)上的解的个数是()

A．2B．3C．4D．5

足球是一项很受欢迎的体育运动.如图,某标准足球场底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P，使得最大，这时候点P就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点O处（）时，根据场上形势判断，有两条进攻线路可选择，已知选择线路，甲需要带球码，到达最佳射门位置；若选择线路，甲到达最佳射门位置P时，需要带球距离为（）

码

码

码

码

7.已知，，是锐角，则=（）

A．B．C．D．

8.在中，角所对的边为.已知.设A的平分线AD与BC交于点，则AD的长为（）

A．B．C．2D．3

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9.对于函数，下列结论正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数图像的对称中心为

C.函数的单调递增区间为

D.函数的图像可由函数的图像向左平移个单位长度得到

10.在中，角所对的边分别为,根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（）

A．,解三角形有两解

B．，解三角形有两解

C．解三角形只有一解

D．，解三角形只有一解

11.已知，则（）

A．B．C．D．

12.在中，为内任意一点（含边界）.且，则的值可能是（）

A．B．C．D．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.求值_______________

14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则___________．

15.设向量的夹角的余弦值为，且，则_________

16.关于x方程的一个解x=___________

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

为虚数单位

（1）已知复数，求的虚部.

（2）在复数范围内解方程.

18．（本小题满分12分）

已知非零向量满足，且.

（1）求与的夹角；

（2）若，求.

19.（本小题满分12分）

如图所示,为测算某自然水域的最大宽度（即A,B两点间的距离）,取相距1500米的C、D两点作为观测点(A,B,C,D四点在同一平面内).测得,,.测绘人员根据以上数据,先推算出B、D两点间的距离，然后就可以测算出A、B两点间的距离.请你完成以下运算.

求BD的长;（单位：米）

求水域的最大宽度AB的长.（单位：米）

20.（本小题满分12分）

已知向量

（1）若，求的值；

（2）令，把函数的图像上每一点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标为变），把所得的图像沿轴向左平移单位长度，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值.

21．（本小题满分12分）

设函数

求的最小正周期和值域

在锐角中，角的对边长分别为，若，求周长的取值范围.

22.（本小题满分