圆的旋转不变性专家讲座

圆是中心对称图形吗?它对称中心在哪里?·一、思索圆是中心对称图形，它对称中心是圆心.圆有旋转不变性圆的旋转不变性专家讲座第1页·

圆心角：我们把顶点在圆心角叫做圆心角.OBA二、概念∠AOB为圆心角圆的旋转不变性专家讲座第2页

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’位置，你能发觉哪些等量关系？为何？依据旋转性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′三、所以，

重合，AB与A′B′重合．与AB⌒A′B′⌒AB⌒A′B′⌒=圆的旋转不变性专家讲座第3页一样，还能够得到：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所正确圆心角_____，所正确弦________；在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么他们所正确圆心角______，所正确弧_________．这么，我们就得到下面定理：在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应其余各组量也相等．四、定理·OABA′B′∵∠AOB=∠A｀OB｀AB⌒A′B′,⌒=∴圆的旋转不变性专家讲座第4页·OABA′B′圆心角定理及推广定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中假如有一组量相等，它们所对应其余各组量也相等。即：同圆或等圆中

⌒⌒AB=A′B′∠AOB＝∠A′OB′知一得二圆的旋转不变性专家讲座第5页证实：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1如图在⊙O中，

，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒圆的旋转不变性专家讲座第6页1.如图，AB、CD是⊙O两条弦．（1）假如AB=CD，那么___________，_________________．（2）假如，那么____________，______________．（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．·CABDEFOAB=CDAB=CD六、练习AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒圆的旋转不变性专家讲座第7页1.如图，AB、CD是⊙O两条弦．（4）假如AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为何？·CABDEFO相等

因为AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因为AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因为OE

、OF是AB与CD对应边上高，所以OE=OF.六、练习解:圆的旋转不变性专家讲座第8页2.如图，AB是⊙O直径，

∠COD=35°，求∠AOE度数．·AOBCDE解：,BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵圆的旋转不变性专家讲座第9页3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD变式：如图，假如弧AD=弧BC，求证：AB=CD圆的旋转不变性专家讲座第10页2、如图，AB，DE是⊙O直径，C是⊙O一点，且，BE与CE大小有什么关系？为何？自主探究合作交流任务三：学以致用圆的旋转不变性专家讲座第11页4、如图，已知AB、