四川省广安市广水市应山办事处中学高三数学文联考试题含解析

四川省广安市广水市应山办事处中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（

）（注：标准差，其中为的平均数）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：2.等比数列

（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：答案：C3.设集合，，，则（

）A.{0,1,2,3}

B.{4,5}

C.{1,2,4}

D.{0,4,5}参考答案：D，，，故选D.4.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＜0，x∈R}，B={0，1}，则（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．?UB=A D．B??UA参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】求出?UA={x|x≤0或x≥1}，即可得出结论．【解答】解：∵?UA={x|x≤0或x≥1}，B={0，1}，∴B??UA，故选D．5.执行如图程序框图，输出的结果为(

) A．20 B．30 C．42 D．56参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，退出循环，输出T=30．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0，T=0不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30满足条件T＞S，退出循环，输出T=30，故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6.设a=20.3，b=3，c=ln（ln2）则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=20.3＜2，b=3＞=2，c=ln（ln2）＜0，∴b＞a＞c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7.已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的外接球的半径是A．

B．

C．2

D．参考答案：B8.已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（

）A．

B．C．D．参考答案：D略9.设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为

（

）

A．，B．，

C．，D．，参考答案：D10.如图所示的是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11

【答案解析】C

解析：由图象知的根为0,1,2，d=0，，的两根为1和2，，，，为的两根，，，，故选C.【思路点拨】由图象知的根为0,1,2，求出函数解析式，为的两根，结合根与系数的关系求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的单调递增区间是

．参考答案：（0，e）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的导数为y′的解析式，令y′＞0求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解：由于函数的导数为y′=，令y′＞0可得lnx＜1，解得0＜x＜e，故函数的单调递增区间是（0，e），故答案为：（0，e）．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．12.将函数y＝sin(x＋)的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为y＝

．参考答案：sin(x＋)13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_________．参考答案：略14.定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算

“”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算

．参考答案：1略15.已知函数的定义域为，则实数的取值范为

.参考答案：16.已知是等差数列的前项和，其中则参考答案：6；9由得。所以。。17.已知满足约束条件，那么的最大值为

.参考答案：试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图,结合图形可以看出当动直线经过交点时,动直线在轴上的截距最小,此时的值最大,即,故应填.考点：线性规划等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图,借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距,然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以看出当动直线经过时,动直线在轴上的截距最小,此时的值最大,最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82

81

79

78

95

88

93

84

乙：92

95

80

75

83

80

90

85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，甲的方差为，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（3）现规定80分以上为合格成绩，90分以上为优秀成绩，从甲的合格成绩中随机抽出2个，则抽出优秀成绩的概率有多大？参考答案：（3）设所求事件为A甲的合格成绩有6个，从中随机抽2个，结果如下：（81,82），（81,84），（81,88），（81,93），（88,95），（82,84），（82,88），（82,93），（82,95），（84,88），（84,93），（84,95），（88,93），（88,95），（93,95）共有15个，………………9分其中抽出优秀成绩的情况有：（81,93），（88,95），（82,93），（82,95），（84,93），（84,95），（88,93），（88,95），（93,95），共9个…10分则………………12分略19.已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且┑p是┑q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知是的外角的平分线,交的延长线于点,延长交的外接圆于点,连接.（1）求证：；（2）若是外接圆的直径,,求的长.参考答案：（1）详见解析（2）6试题分析：（1）在圆中证明线段线段，一般转化为证角相等，利用四点共圆可得，再根据对顶角相等及同弧所对角相等得，由于是的外角的平分线所以，因此（2）根据直径所对圆周角为直角，可得两个直角三角形，，结合条件，先求，再求试题解析：（1）证明：平分,因为四边形内接于圆,,又.（2）是圆的径,,在中,,又在中,.考点：四点共圆

21.（12分）已知函数，其中。（1）当a=3，b=-1时，求函数的最小值；（2）当a>0，且a为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用a表示出b的取值范围。参考答案：（1）当时，∴∵，∴时，；时，即在上单调递减，在上单调递增∴在处取得最小值，即。（2）由题意，对任意的，总有成立。令，，则函数在上单调递增∴在上恒成立，∴在上恒成立。构造函数则∴F（x）在上单调递减，在上单调递增（i）当，即时，F（x）在上单调递减，在上单调递增∴∴，从而（ii）当，即时，在上单调递增，从而综上，当时，，时，22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B、C两点，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分线与BC和