湖南省长沙市格塘中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省长沙市格塘中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由条件可得，则，易知时2.（多选题）下列结论正确的是（

）A.， B.若，则C若，则 D.若，，，则参考答案：BD【分析】对每个选项注意检验，要么证明其成立，要么举出反例判定其错误.【详解】当时，为负数，所以A不正确；若，则，考虑函数在R上单调递增，所以，即，所以B正确；若，则，，所以C不正确；若，，，根据基本不等式有所以D正确.故选：BD【点睛】此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.3.设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：由题意可知，命题是真命题，为偶函数，∴是假命题，从而可知是真命题，故选D.考点：1.函数的性质；2.命题真假判断.4.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且满足（

）A

B

C

D

参考答案：A5.已知为锐角，且有，，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中7.设函数，则满足的x的取值范围是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)参考答案：D略8.在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A)3

(B)2

(C)4

(D)5参考答案：A略9.设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：CC中，当时，直线的位置关系可能平行，可能异面。若，则或者，所以是的既不充分也不必要条件，所以选C.10.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（

）A．0.2

B．0.25

C．0.4

D．0.35参考答案：C根据题意，表示未来三天是否下雨的结果，当未来三天恰有一天下雨，就是三个数字中只有一个数字在集合，考查这组数据，以下个数据符合题意，按次序分别为，其概率，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个。(用数字作答)

参考答案：答案：3612.已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。参考答案：13.椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

参考答案：，

当直线过右焦点时的周长最大，最大周长为；，即，

14.已知在上恒成立，则实数的最大值为

.参考答案：15.若函数在上的的最大值与最小值的和为，则

．参考答案：16.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。参考答案：6

略17.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为

．参考答案：试题分析：因该函数的对称轴为,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应填.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助二次函数的对称轴进行数形结合,合理准确地建立不等式是解答好本题的关键.求解时很多学生可能会出现将对称轴放在的左边而得,而得的答案.这是极其容易出现的错误之一.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，且.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（Ⅱ）当时，求函数的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围参考答案：由题意得：；

(2分)(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；

(4分)(2)设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.

从而函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，即时，函数在上为减函数，；当，即时，函数的极小值即为其在区间上的最小值，.综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.

(8分)(3)令，显然，则.构造函数，.令得，，，可知：在上单调递减，且，当无限减小时，保持恒负并无限接近于0，其图像在下方无限靠近轴负半轴；在上单调递增，当无限接近于0时，无限增大，其图像在左侧向上无限接近轴正半轴，由于极小值，所以在内存在一个零点；在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因此在处取得极大值，在处取得极小值.当并无限靠近0时，无限减小，其图像无限靠近轴负半轴，当无限增大时，也由负值变为正值无限增大，在区间内也存在一个零点.函数的大致图像如图所示：根据条件与的图像存在三个交点，即方程有三个解，直线与函数的图像有三个公共点.因此或，即或，从而的取值范围是.

(12分)19.已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（II）将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得。。。。。。。。。。。。。。。6分且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.。。。。。。。。。。。。。。14分

20.已知：A、B、C是

的内角，

分别是其对边长，向量

且

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若

求b的长.参考答案：(Ⅰ)=

……1分=

……2分∵

……4分

……6分∵……7分

.

……8分(Ⅱ)在中，，，……10分由正弦定理知：……12分……13分21.已知在平面直角坐标系xOy内，点M（x，y）在曲线C：（θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ＋）＝0．

（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，试求△ABM面积的最大值．参考答案：圆心（1，0）到直线的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为d+r=。∴|AB|=2，略22.已知函数，当时，值域为，当时