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温故知新

1.什么是算术平方根？数算术平方根如何表示？

2.25的算术平方根怎么表示？

表示什么？结果是_____。

第二章实数

2.2平方根

1.了解平方根的概念，了解平方与开平方的关系;

2.会用根号表示非负数的平方根，会求非负数的平方根．

学习目标

合作探究获取新知

不存在

反过来，如果已知一个数的平方，能否求出这个数呢？

类比算术平方根的定义，你能否说出平方根的定义呢？

一.抢答游戏：

下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方

根；如果没有，请说明理由。

4

一.抢答游戏：

下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方

根；如果没有，请说明理由。

0

-9

一.抢答游戏：

下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方

根；如果没有，请说明理由。

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一.抢答游戏：

下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方

根；如果没有，请说明理由。

一.抢答游戏：

下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方

根；如果没有，请说明理由。

一.抢答游戏：

下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方

根；如果没有，请说明理由。

2

一.抢答游戏：

下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方

根；如果没有，请说明理由。

二.计算下列各数的平方根：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

开平方与平方互为逆运算。

总结归纳

平方根的性质：

两个

互为相反数

0

没有

（1）正数有____平方根，它们___________；

（2）0的平方根是____；

（3）负数_____平方根。

各表示什么意义？

说一说

表示3的负的平方根

表示3的平方根

表示3的正的平方根（即3的算术平方根）

基础训练

一.判断题：

（1）0的平方根是0；（）

√

×

×

√

√

×

（2）1的平方根是1；（）

（3）-1的平方根是-1；（）

（4）64的平方根是；（）

（5）-2是4的一个平方根；（）

（6）的平方根是；（）

二.计算下列各式的值：

平方根与算术平方根的的区别与联系：

联系：平方根和算术平方根都源于开平方运算，一个非负数的算术平方根就是这个数的非负平方根；

区别：（1）定义不同；

（2）一个正数的平方根有两个，而一个正数的算术平方根只有一个；

（3）表示方法不同，非负数的平方根记作；算术平方根记作。

课后拓展

已知一个正数的平方根是和，求这个正数。

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