2018年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题_第1页
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全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.\o"CurrentDocument"集合的真子集个数为（）A．7B．8C．15D．162.三棱锥的底面是边长为3的正三角形，，则三棱锥的体积为（）A．3B．C．D．3.已知函数满足：，，则（）A．B．C．D．\o"CurrentDocument"4.已知，则对，下列说法中错误的是（）A．B．C．D．5.已知在上的最大值为，最小值为，则（）A．3B．2C．1D．06.设，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共120分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）7.函数的定义域为．8.已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值等于．9.如图，在直角三角形中，，点是斜边上一点，且，则．10.已知点在直线上，点在直线上，的中点为，且，则的取值范围是．11.若实数满足条件，则的最大值等于．12.在数列中，若(为常数)，则称为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：①数列是等方差数列；②若是等方差数列，则是等差数列；③若是等方差数列，则(为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.其中正确命题序号为．(将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（本大题共4小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.已知函数的最大值为2.（1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递减区间.14.数列为等差数列，且满足，数列满足，的前项和记为，问：为何值时，取得最大值，说明理由.15.已知抛物线过点，过点作斜率大于0的直线交抛物线于两点（点在之间），过点作轴的平行线，交于，交于，与的面积分别记为，比较与的大小，说明理由.16.设，且至多有一个为0，求的最小值.试卷答案一、选择题1-6:CCBABD二、填空题7.8.9.410.11.12.①②③④三、解答题13.解：（1），因此，当时，取得最大值，又因为的最大值为2，所以，即.的最小正周期为.（2）由（1）得令，得，因此，的单调减区间为.14.解：∵∴.解得.∴，.故是首项为正数的递减数列.由，即，解得.即，∴，∴，而，，∴，，，.又.所以中最大，即时，取得最大值.15.解：抛物线过点，得，所以抛物线的方程为.设直线的方程为(其中)，由，得.设，则，，，又的方程为，故，所以，，有可得.由题意

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