七年级上数学知识竞赛试卷及答案

七年级上数学知识竞赛试卷及答案蔡襄中学2014-2015年度七年级数学竞赛试卷（时间：120分钟总分150分）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中12×4分=48分）1、|-3/4|的绝对值是A、3/4B、4/3C、-3/4D、3/42、下列算式正确的是A、-32=9B、(-1/4)/(-4)=1C、-5-(-2)=-3D、(-8)²=-643、如果x表示有理数，那么x+x的值A、可能是负数B、不可能是负数C、必定是正数D、可能是负数也可能是正数4、下列各题中计算结果正确的是A、3.5ab-(7/2)abB、2x+3y=5xyC、4a²b-5ab²=-abD、x²+x=x³5、如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简k+1-k的结果为A、1B、2k-1C、2k+1D、1-2k6、若ab≠0，则(a/b)+(b/a)的取值不可能是（）A、0B、1C、2D、-27、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是A、125元B、135元C、145元D、150元8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题(-x²+3xy-(1/2)y²)-(2x+4xy-2y)=-2x+y的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是A、-7xyB、7xyC、xyD、-xy9、把方程x+1/(2x-4)-1/(7x-14)=1中分母化整数，其结果应为A、(10x+1)/4-(2x-1)/7=1B、(10x+12x-14)/4-7=10C、(10x+102x-10104)/7=1D、x+(102x-104)/7=1010、观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561……；那么32011的末位数字应该是A、3B、9C、7D、111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程2-x-(1/1-x)=kx+2-(2/1-x)与方程4-2x=3k-4”的解相等。”另一个同学听后，笑了笑说：“你这题做错了，两个方程不可能有相等的解。”请问，这个同学的回答是否正确？A、正确B、错误（以下为参考答案，仅供参考）一、1、A2、B3、D4、C5、A6、A7、C8、C9、A10、B11、B选择题部分：12、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少？A、11B、8C、7D、5填空题部分：13、若$(a-1)^2$与$b+2$互为相反数，则$(a+b)^{2010}$=______.14、若$x^2+3x-5$的值为7，则$2-9x-3x^2$的值为__________．15、一个长方形的周长26cm,这个长方形的长减少1cm，宽增2cm,就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm,可列方程是$x-1+2=x$，解得$x=12$，所以长方形的长为12cm，宽为2cm，面积为24cm²。16、如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为$8-2\pi$cm²。17、观察下列各式:$1^3=1$，$1^3+2^3=3^2$，$1^3+2^3+3^3=6^2$，$1^3+2^3+3^3+4^3=10^2$，„„„根据观察，计算：$1^3+2^3+3^3+\cdots+10^3$的值为$3025$。18、一系列方程：第1个方程是$\frac{x}{x+2}=3$，解为$x=2$；第2个方程是$\frac{x}{x^2+3}=5$，解为$x=6$；第3个方程是$\frac{x^3}{x^4+1}=7$，解为$x=12$；„，根据规律，第10个方程是$\frac{x^9}{x^{10}+9}=19$，其解为$x=2$。解答题部分：19、计算：(1)$-24\cdot(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})=-24\cdot\frac{1}{6}=-4$；(2)$-10+8\div(-2)^2-(-4)\cdot(-3)=-10+8-12=-14$。20、化简：(1)$2a-[-3b-3(3a-b)]=2a+3b+9a-3b=11a$；(2)$12ab^2-[7a^2b-(ab^2-3a^2b)]=12ab^2-7a^2b+ab^2-3a^2b=13ab^2-10a^2b$。21、解方程：$|3x|=1$.解：①当$3x\geq0$时，原方程可化为一元一次方程$3x=1$，它的解是：$x=\frac{1}{3}$；②当$3x<0$时，原方程可化为一元一次方程$-3x=1$，它的解是：$x=-\frac{1}{3}$．所以原方程的解是：$x_1=\frac{1}{3}$，$x_2=-\frac{1}{3}$。仿照例题解方程：$|2x+1|=5$解：①当$2x+1\geq0$时，原方程可化为一元一次方程$2x+1=5$，它的解是：$x=2$；②当$2x+1<0$时，原方程可化为一元一次方程$-2x-1=5$，它的解是：$x=-3$．所以原方程的解是：$x_1=2$，$x_2=-3$。22、计算$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\cdots+\frac{1}{1+2+3+\cdots+33}$.解：设$S=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\cdots+\frac{1}{1+2+3+\cdots+33}$，则\begin{aligned}S&=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\cdots+\frac{1}{1+2+3+\cdots+33}\\&+\frac{1}{1+2+3+\cdots+33+34}+\cdots+\frac{1}{1+2+3+\cdots+33+34+\cdots+66}\\&=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\cdots+\frac{1}{1+2+3+\cdots+33}+\frac{1}{1+2+3+\cdots+33}\\&+\cdots+\frac{1}{1+2+3+\cdots+33}=\frac{33}{2}\end{aligned}所以$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\cdots+\frac{1}{1+2+3+\cdots+33}=\frac{33}{2}$。并没有在原来的交账中计算，它的价钱是200元，那么刘老师原来买了多少本8元的书和多少本12元的书？（8分）23、已知线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，MN=a，BC=b，求线段AD的长度。解：连接AC，BD，由题意可知$AM=\dfrac{1}{2}AB,BN=\dfrac{1}{2}CD$又因为MN=a，所以$AN=AM+MN=\dfrac{1}{2}AB+a,CN=BN+MN=\dfrac{1}{2}CD+a$因为AMBC和CNBD是平行四边形，所以$AD=AM+CN=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}CD+2a$又因为AB+CD=AD+BC，所以$AD=\dfrac{1}{2}(AB+CD)+a+b$即$AD=\dfrac{1}{2}(AD+BC)+a+b$解得$AD=2a+2b$故线段AD的长度为2a+2b。24、已知线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，MN=a，BC=b，求线段AD的长度。解：连接AC，BD，由题意可知$AM=\dfrac{1}{2}AB,BN=\dfrac{1}{2}CD$又因为MN=a，所以$AN=AM+MN=\dfrac{1}{2}AB+a,CN=BN+MN=\dfrac{1}{2}CD+a$因为AMBC和CNBD是平行四边形，所以$AD=AM+CN=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}CD+2a$又因为AB+CD=AD+BC，所以$AD=\dfrac{1}{2}(AB+CD)+a+b$即$AD=\dfrac{1}{2}(AD+BC)+a+b$解得$AD=2a+2b$故线段AD的长度为2a+2b。25