2023-2024学年九年级数学上册《第一章菱形的性质与判定》同步练习题有答案(北师大版)

第页2023-2024学年九年级数学上册《第一章菱形的性质与判定》同步练习题有答案(北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列命题为真命题的是（）A．菱形的四个角相等 B．菱形的对角线相等C．菱形的四条边互相垂直 D．菱形是轴对称图形2．已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形A．24 B．18 C．12 D．94．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A．3 B．2 C．3 D．25．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（）A．OE＝OF B．AE＝CF C．EF⊥AC D．EF＝AC6．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE=（）A．485 B．965 C．108．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BC的垂直平分线EF分别交BC，AC于点E，F，连接DF，若∠BCD=70°，则∠ADF的度数是（）A．60° B．75 C．80° D．110°二、填空题9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AC⊥BD，②AC=BD，③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则应选择（填序号）.10．如图，在菱形ABCD中，∠A=40°，则∠CBD的度数为．11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=4，OH=2，则菱形ABCD的面积为．12．如图，四边形ABCD是周长为20的菱形，点A的坐标是（0，4），则点B的坐标为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，AC=6，CD=5.若点E在BC上，且AE⊥BC，则AE的长为.三、解答题14．如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数.15．如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC.求证：EC=FC.16．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB于点E，CF⊥AD交AD于点F．求证：AE=AF．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F，连接BF、DE．（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数；（2）求证：BF＝DE．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N，连接BM、DN.（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若四边形BNDM的周长为52，MN=10，求BD的长.

参考答案1．D2．C3．A4．D5．C6．D7．A8．B9．①10．70°11．1612．（-3，0）13．2414．解：由题意，设∠BAC=2x(x>0)，则∠ACE=7x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=2x，又∵∠BCA+∠ACE=180°，∴2x+7x=180°，解得x=20°，∴∠BCA=∠BAC=40°，∴∠B=180°−∠BCA−∠BAC=100°.15．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC，在△EBC和△FDC中，BE=DF∠EBC=∠FDC∴△EBC≌△FDC，∴EC=FC.16．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，∠B=∠D，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEB=∠CFD=90°，∴ΔBCE≌ΔDCF(∴BE=DF，∴AB−BE=AD−DF，即AE=AF．17．（1）解：在菱形ABCD中，AC⊥BD∵∠ABD=40°∴∠BAO=50°∵∠BAO=∠CAD∴∠CAD=50°（2）证明：在菱形ABCD中，∵EF//∴BE=FD，∠BEF+∠EBD=∠EFD+∠FDB∵∠EBD=∠FDB∴∠BEF=∠DFE在△BEF和△DFE中，有：EF==EF∴△BEF≅△DFE∴BF=DE．18．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO.∵直线MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB=OD，MN⊥BD.在△MOD和△NOB中，∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOB∴△MOD≌△NOB(∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵M