人教版九年级数学上册圆 单元测试题

人教版九年级数学上册圆单元测试题初中数学试卷-圆单元测试题一、选择题：1、下列命题中假命题的个数是（）。A．4B．3C．2D．12、如图所示，AB是⊙O的直径。C，D为圆上两点，若∠D=30°，则∠AOC等于（）。A．60°B．90°C．120°D．150°3、如图，△ABC内接于⊙O，若∠ABO=20°，则∠ACB的度数是（）。A．40°B．50°C．60°D．80°4、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O。若∠B=25°，则∠C=（）。A．20°B．25°C．40°D．50°5、如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（）。A．2-√2B．√2C．1D．2-√26、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（）。A．108°B．144°C．150°D．166°7、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（）。A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜58、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）。A．6B．13C．5D．29、△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（）。A．2，5B．1，5C．4，5D．4，1010、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）。A．2cmB．3cmC．4cmD．1cm11、如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）。A．10cmB．15cmC．20cmD．30cm12、已知点A(-2,0)和点B(0,1)，圆心坐标为(0,-1)，半径为1，点E在圆上。求△ABE面积的最大值。答：根据勾股定理，可求出AB的长度为√5。设点E的坐标为(x,y)，则根据圆的方程可得(x-0)²+(y+1)²=1，即x²+y²+2y=0。将y代入ABE的面积公式，得到S=|x+2|/2。因此，当x=-2时，S取得最大值2，选A。13、圆心坐标为(0,0)。14、根据四边形内角和公式可得∠BOD=360°-∠A-∠C-∠D=360°-115°-90°-90°=65°。15、根据圆弧公式可得拱高CD=13-√(13²-12²)=5。16、连接OF并延长交圆O于点G，则∠BAF=∠BOF=∠OGF=90°-∠OGC=90°-∠OAC=∠BAC。17、连接OA和OB，设圆心为O，则△OAB为等腰直角三角形，AB=√2。设阴影部分的面积为S，由于CD∥AB，所以CD=√2。则S=1/2(√2)²π/2-1/2(√2)(√2-√2/2)=π/4-√2/4。18、如图，阴影部分可以分成两个扇形和一个正三角形，面积为2/3π(2²)-√3=4π/3-√3。19、连接OC并延长交AB于点E，则AE=4，OE=√(OC²-EC²)=√(r²-l²)，根据勾股定理可得r²-l²=16，即r=√(l²+16)。20、（Ⅰ）如图，连接AC和BD，根据勾股定理可得AC=√(10²-6²)=8，BD=BC-CD=10-8=2，CD=AB-AC=2。因此，AC=8，BD=2，CD=2。（Ⅱ）如图，连接OC并延长交AB于点E，连接CE并延长交AB于点F，则∠CAF=∠OCE=30°，因此∠CAB=60°-∠CAF=30°，根据正弦定理可得BD=2√3。21、（Ⅰ）如图1，连接CO并延长交⊙O于点F，由于∠CAB=27°，所以∠COF=2∠CAB=54°，因此∠POF=90°-∠COF=36°，根据正弦定理可得PF=2rsin∠POF=2r(sin∠COF/sin∠COP)=2r(sin27°/sin54°)。又因为∠COP=90°-∠CAB=63°，所以sin∠COP=cos27°，代入上式得PF=2r(cos27°/sin54°)。（Ⅱ）如图2，连接OA和OC，根据圆心角公式可得∠OAC=2∠OCB=80°，因此∠AOC=100°，根据正弦定理可得AC=2r(sin50°/sin100°)=2r(sin50°/sin80°)。又因为∠CAB=60°，所以∠OAB=∠OAC-∠CAB=20°，根据正弦定理可得BD=2r(sin20°/sin80°)。根据勾股定理可得AD=√(AC²-CD²)=√(4r²(sin50°/sin80°)²-4r²sin²60°)=2r√(3sin²50°-2)/sin80°，因此CD=AD-AC=2r(sin50°/sin80°-sin27°/sin63°)。根据正弦定理可得BD=2r(sin20°/sin80°)，代入CD的式子中得到BD=2r(sin20°/sin80°)=CD/(sin50°/sin80°-sin27°/sin63°)，解得CD=2r(sin50°/sin80°-sin27°/sin63°)。22、如图，连接BP并交OA于点S，连接QS并延长交OB于点T。由于OA⊥OB，所以OS=OT，又因为BP是⊙O的直径，所以∠BQT=90°。因此，△BQT为等腰直角三角形，QB=QT。又因为QS是⊙O的切线，所以∠QOB=∠QTS，又∠QOB=90°-∠A，∠QTS=∠B，因此∠B=90°-∠A。又因为△BPS与△BQT相似，所以PS/BP=QT/BQ，即PS=QT(BP/BQ)=QB(BP/BQ)=RQ，因此RP=RQ。23、（1）如图，连接AE并延长交BC于点F，连接BE并交CD于点H。因为ABCD为正方形，所以AE=ED，又因为AE=BE，所以△ABE为等腰三角形，∠EAB=∠EBA。因此，△EAB与△EDC相似，所以EB/ED=AB/DC=1/√2，即EB=ED/√2。又因为∠EGB=∠EAB=∠EBA，所以△EGB为等腰三角形，GB=EB=ED/√2。因此，EG²=EB²+BG²=ED²/2+ED²/4=3ED²/4，即EG=ED√3/2，所以EG为圆O的切线。（2）由于AE=ED，所以△AED为等腰三角形，∠AED=∠ADE=75°。因此，∠BEC=∠AED=75°，所以∠EBG=∠EBC+∠CBG=75°+60°=135°。2、若圆的周长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积。答案：130解析：由于圆的周长为πcm，所以圆的直径为1cm，半径为0.5cm。连接OA，设圆的半径为r，则OD=r-0.5。又因为OD=3cm，所以r=3.5cm。设阴影部分的面积为S，则S=扇形OAB的面积-△OAB的面积-△OCD的面积。扇形OAB的面积为1/4πr²，△OAB的面积为1/2r²sin∠AOB，∠AOB=2π/3，△OCD的面积为1/2OD×CD=1/2(3.5-0.5)×4=6。代入计算得S=130。3、圆心坐标为（5，2）。4、答案：130。5、答案：8。6、∠AOB=15°。7、。8、答案为6-2。9、解：如图，连接OA，设圆的半径为r，∵OC⊥AB于D，∴AD=DB=AB=4。在Rt△OAD中，OA²=AD²+OD²，∴r²=(r-1)²+4²，解得r=17/2。答：圆的半径是17/2。10、解：（Ⅰ）如图①，∵BC是圆O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°。∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC=8。∠BAD=∠BAC/2=27°，∴∠BDA=63°，在直角△BDC中，BC=10，CD²+BD²=BC²，∴BD=CD=5。（Ⅱ）如图②，连接OB，OD，∵∠BAD=27°，∴∠BOD=2∠BAD=54°，∴∠BOC=180°-∠BOD-∠COD=126°，∴∠C=63°。在直角△OCD中，CD=5，OD=1，∴OC=√(CD²+OD²)=√26。答：OC=√26。11、证明：连接OQ，∵RQ是圆O的切线，∴OQ⊥QR，∴∠OQB+∠BQR=90°。∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°，又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B。∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ。∴RP=RQ。12、过点B作BF⊥EG，垂足为F，∴∠BFE=90°。∵四边形ABCD是正方形∴∠A=90°，∴∠BFE=∠A，在△ABE和△FBE中，∵BA为圆O的半径，∴BF=BA。∴△ABE≌△FBE（AAS），∴BF=BA，∴EF=2BF=2BA。又∵AD=BC=2BA，∴EF=AD。答：EF=AD。解题思路：24、首先根据题意进行画图，然后根据几何知识进行推导，最后得出结论。修改后的文章：24、解题思路：首先根据题意进行画图，然后根据几何知识进行推导，最后得出结论。（1）由于扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°，所以OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠CO