2022-2023学年山西省临汾市襄汾县重点学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若分式有意义，则的取值范围是()

A.B.C.D.

2.下列分式是最简分式的是()

A.B.C.D.

3.下列分式化简正确的是()

A.B.C.D.

4.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点到轴的距离为()

A.B.C.D.

5.直角坐标系，通常称为笛卡尔直角坐标系，它是以法国哲学家、数学家笛卡尔的名字命名的笛卡尔于年发明了坐标系，导入运动着的点的坐标概念他使用代数的方法研究几何，创立了解析几何学，被认为是解析几何之父这种用代数的方法解决几何问题的研究方法体现的数学思想是()

A.类比思想B.分类讨论思想C.数形结合思想D.公理化思想

6.年月，联发科正式发布了天玑处理器，天玑处理器采用台积电新一代制程工艺，架构为设计，性能核心最高主频达已知，则用科学记数法可表示为()

A.B.C.D.

7.下列说法错误的是()

A.与的平方和为，则是的函数

B.直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，则是的函数

C.某种笔记本的单价为元，购买这种笔记本本的总价为元，则是的函数

D.长方形的周长为，它的一边长为时面积为，则是的函数

8.将浓度为的酒精稀释为浓度为的酒精设需要加水，根据题意可列方程为()

A.B.

C.D.

9.年月日电影流浪地球上映，小韩从家出发步行前往电影院观看，到电影院时发现把票遗忘在家里了，于是他马上以相同的速度返回去取，随后骑自行车加快速度返回电影院，下面是他离开家的距离米和时间分的函数图象，那么最符合小韩实际情况的大致图象是()

A.B.

C.D.

10.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是()

A.B.

C.且D.且

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：______．

12.对于函数，当时，______．

13.若在函数的图象上，则______．

14.若关于的分式方程的解比分式方程的解大，则的值为______．

15.为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比赛该校现用元购进一批足球，又用元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的倍，且单价比足球贵元，设足球的单价为元，根据题意可列方程为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：

；

．

17.本小题分

下面是小玲同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：方程两边同乘，得：第一步；第二步；第三步；第四步；第五步；

任务一：填空：第一步的依据是______；

第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

任务二：请写出正确的解答过程；

任务三：请你根据平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给其他同学提一条建议．

18.本小题分

先化简，然后从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．

19.本小题分

如图，在一个长为，宽为的长方形的四个角处，都剪去一个大小相等的正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．

请写出图中阴影部分的面积与小正方形的边长之间的函数关系式；

写出自变量的取值范围；

当小正方形的边长为时，图中阴影部分的面积为多少？

20.本小题分

已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“”看不清楚．

若“”表示的数为，求分式方程的解；

小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“”代表的数．

21.本小题分

如果两个分式利的差为整数，则称为的“差整分式”，常数称为“差整值”，如分式，，，则为的“差整分式”，“差整值”．

已知分式，，判断是否为的“差整分式”，若不是，说明理由：若是，请求出“差整值”；

已知分式，，其中为多项式，且为的“差整分式”，差整值，求所代表的多项式．

22.本小题分

已知小刚家、图书馆、篮球场依次在同一条直线上，小刚从家出发，匀速步行到达图书馆，在图书馆看书一段时间后，匀速步行到达篮球场，在篮球场训练后，又匀速步行返回家里给出的图象反映了这个过程中小刚离家的距离与离开家的时间之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：

填表：

离开家的时间

离家的距离____________

填空：图书馆到篮球场的距离为______；小刚在图书馆停留了______；小刚从篮球场返回家里的速度为______；

当小刚离家的距离为时，他离开家的时间为多少？请直接写出结果．

23.本小题分

年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的倍，两车间各加工个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用天．

求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？

已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是元和元，该工厂计划生产个这种吉祥物，如果总加工费用不超过元，那么乙车间至少要加工多少天？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：．

故选：．

根据分式有意义的条件，即分母不为，可得，即可解出的范围．

本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分式的分母不为是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：．是最简分式，故A选项符合题意；

B.，故B选项不符合题意；

C.，故C选项不符合题意；

D.，故D选项不符合题意；

故选：．

根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，分别对每一项进行分析即可．

本题考查了最简分式，解题的关键是掌握最简分式的概念．

3.【答案】

【解析】解：、、中无法化简，错误，故不符合要求；

B正确，故符合要求；

故选：．

根据分式化简的性质进行判断即可．

本题考查了分式化简．解题的关键在于熟练掌握分式化简时，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变．

4.【答案】

【解析】解：由题意知，关于轴的对称点的坐标为，

点到轴的距离为，

故选：．

先确定对称点的坐标，然后根据点到轴的距离即为横坐标的绝对值作答即可．

本题考查了关于轴对称的点坐标的特征以及点到轴的距离，熟练掌握点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；点到轴的距离即为横坐标的绝对值是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是数形结合思想，故C选项符合题意；

故选：．

根据各种思想的定义进行判断选择．

本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键．

6.【答案】

【解析】解：，

故选：．

因为表示为，则表示为

本题主要考查了科学记数法表示很小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：、与的平方和为，其中值确定，值不唯一确定，则不是的函数，

故错误，符合题意；

B、直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，符合函数的定义，则是的函数，

故正确，不合题意；

C、某种笔记本的单价为元，购买这种笔记本本的总价为元，符合函数的定义，则是的函数，

故正确，不合题意；

D、长方形的周长为，它的一边长为时面积为，符合函数的定义，则是的函数，

故正确，不合题意；

故选：．

根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，判断即可．

本题考查函数的概念，关键是理清每个选项中的数量关系，才能准确判断是否为函数．

8.【答案】

【解析】解：根据稀释前后酒精的质量不变，可表示出稀释后的酒精的浓度，

列方程为：，

故选：．

将浓度为的酒精，稀释为的酒精，酒精质量不变，根据稀释后浓度为列出方程即可．

本题主要考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式解答本题的关键．

9.【答案】

【解析】解：小韩从家出发步行前往电影院观看，小韩离开家的距离增大，

以相同的速度返回去取票，小韩离开家的距离由大变小，

随后骑自行车加快速度返回电影院，小韩离开家的距离增大，斜度增大，且和第一次去电影院的路程相同，

故符合条件的图象只有选项，

故选：．

根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可．

本题考查函数的图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

10.【答案】

【解析】解：，

两边同时乘以得，，

去括号得，，

移项合并得，，

系数化为得，，

令，且，

解得，且，，

综上，，且，

故选：．

先解分式方程得，然后令，且，计算求解即可．

本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算并检验．

11.【答案】

【解析】解：

故答案为：．

根据负整数指数幂与零指数幂的运算法则计算即可得到答案．

此题考查的是负整数指数幂与零指数幂的运算，计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．

12.【答案】

【解析】解：当时，，

解得：，

经检验：是方程的解，

故答案为：．

令，得到，解之可得的值．

本题考查了求自变量，解分式方程，解题是要注意细心计算．

13.【答案】

【解析】解：点在一次函数的图象上，

，即，

．

故答案为：．

先把点代入一次函数，求出，再将代数式变形为，然后代入计算即可．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

14.【答案】

【解析】解：

去分母得：

去括号得：

移项合并同类项得：

关于的分式方程的解比分式方程的解大，

是式方程的解，

把代入分式方程得：，

，

．

故答案为：．

先求出分式方程的解，从而得出分式方程的解为，再把代入分式方程即可求解．

本题考查分式方程的应用，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：设足球的单价为元，

根据题意，得，

故答案为：．

设足球的单价为元，根据“篮球的数量是足球的倍”列出方程即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先计算负整数指数幂，零指数幂，平方根，再算加减即可；

将除法化成乘法，将分子、分母分解因式，约分，再计算减法．

本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．

17.【答案】等式的基本性质二去括号时没有乘以

【解析】解：任务一：等式的基本性质，

二，去括号时没有乘以，

任务二：方程两边同乘，得：，

，

，

，

解得：，

检验：当时，，

所以是原分式方程的解，

任务三：建议：去括号时，如果括号前是负号，括号里的每一项都要变号．答案不唯一

任务一：根据等式的性质，等式两边同时乘或除相等的非零的数或式子，两边依然相等；找到方程出错的步骤，分析其原因即可；

任务二：直接根据解分式方程的步骤求解即可；

任务三：给出合理建议即可．

本题主要考查了解分式方程，熟练掌握等式的性质，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．

18.【答案】解：原式

；

要使分式要有意义，则，，，

，，

当时，原式；

当时，原式也正确．

【解析】先按照分式的混合运算对式子进行化简，再求分式有意义时的取值，代入求值即可．

本题主要考查分式的混合运算下的化简求值情况，解题的关键是求出原式有意义时的取值，以便取正确的值代入求解．

19.【答案】解：，

即图中阴影部分的面积与小正方形的边长之间的函数关系式为：；

自变量应满足，即，

所以自变量的取值范围为；

当时，，

答：图中阴影部分的面积为．

【解析】阴影部分面积等于长方形面积减去个角上小正方形的面积；

小正方形的边长必须不大于长方形宽的一半，由此可得的取值范围；

把代入函数关系式，即可求出阴影部分的面积．

本题主要考查函数关系式，解题关键是理解题意后列出函数关系式．

20.【答案】解：，

方程两边同乘，得：，

解得：，

检验：当时，，

所以是原分式方程的解；

设，，

方程两边同乘，得：，

把代入，得：

，

解得：，

原分式方程中“”代表的数为．

【解析】把代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；

设为，利用分式方程无解得到增根，解答即可．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

21.【答案】解：

．

为的“差整分式”，“差整值”；

．

，

即，

，

．

【解析】先计算，根据结果即可判断；

先求，结合新定义可得，化简可得所代表的多项式．

本题考查