2022-2023学年辽宁省本溪市本溪县七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

3.下列说法正确的是()

A.“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖率为是指买十张一定有一张中奖

C.“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨

D.“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件

4.一个三角形三个内角的度数之比为：：，这个三角形一定是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

5.已知是完全平方式，则常数等于()

A.B.C.D.

6.已知：如图，直线，，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

7.已知的底边上的高为，当它的底边从变化到时，的面积()

A.从变化到B.从变化到

C.从变化到D.从变化到

8.如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下条件仍不能判定的是()

A.B.C.D.

9.已知、、是的三条边长，化简的结果为()

A.B.C.D.

10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.若，则的取值范围是______．

12.已知，则的补角为______度

13.在一个不透明的布袋中装有个白球和个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______．

14.在中，为边的中线，若与的周长差为，，则______．

15.若实数满足，则的值______．

16.若，则______．

17.如图，在中，平分，平分，，则______．

18.如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.先化简，再求值．

，其中，．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

计算：

；

；

．

21.本小题分

如图，在正方形网格上有一个．

画出关于直线的对称图形不写画法；

若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积为______．

22.本小题分

如图，，点是上一点，，平分交于点，求的度数．

23.本小题分

如图，点是上一点，交于点，，，

求证：．

24.本小题分

如图是小明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．

在这个变化过程中自变量是______，因变量是______；

小明何时到达离家最远的地方？此时离家多远？

小明何时与家相距？

25.本小题分

国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组组：，组：，组：，组：，绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

此次抽查的学生为______人；

补全条形统计图；

从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于小时的概率是多少？

若当天在校学生为人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．

26.本小题分

已知，，，，垂足分别为点，．

如图，求证：；

如图，中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、原式，故本选项错误；

B、原式，故本选项正确；

C、原式，故本选项错误；

D、原式，故本选项错误；

故选：．

根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答．

本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．

3.【答案】

【解析】解：、“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是随机事件，故本选项说法错误；

B、某种彩票中奖率为是指买十张不一定有一张中奖，故本选项说法错误；

C、“明天降雨的概率是”表示明天有可能降雨，故本选项说法错误；

D、掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件，故本选项说法正确；

故选：．

根据必然事件、随机事件和概率的定义逐项判断即得答案．

本题考查了必然事件、随机事件和概率的意义，熟知相关概念是解题的关键．注意：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．

4.【答案】

【解析】解：三角形的三个角依次为，，，所以这个三角形是钝角三角形．

故选：．

已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．

本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为．

本题也可以利用方程思想来解答，即，解得，所以最大角为．

5.【答案】

【解析】解：，

这两个数是、

．

故选：．

根据乘积项先确定出这两个数是和，再根据完全平方公式的结构特点求出的平方即可．

本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

，

又，，

，

，

故选：．

根据平行线的性质，即可得到，再根据，，即可得出的度数．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

7.【答案】

【解析】解：当的底边上的高为，底边时，

；

底边时，．

故选：．

根据底高计算分别计算得出最值即可．

此题主要考查了函数关系，利用极值法得出的最大值和最小值是解题关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．

欲使，已知，为公共角，可根据全等三角形判定定理、、添加条件，逐一证明即可．

【解答】

解：，为公共角，

A.如添加，利用“”即可证明；

B.如添，利用“”即可证明；

C.如添，由等量关系可得，利用“”即可证明；

D.如添，因为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件．

故选：．

9.【答案】

【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，

得，，

故．

故选：．

根据三角形的三边关系“两边之和第三边，两边之差第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．

此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．

10.【答案】

【解析】解：如下图：分情况讨论．

为等腰底边时，符合条件的点有个包括两个等腰直角三角形；

为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个．

故选：．

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：为等腰底边；为等腰其中的一条腰．

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．

11.【答案】

【解析】解：若，则的取值范围是；

故答案为：．

根据解答即可．

本题考查了零指数幂的意义，熟知是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，

的补角为：．

故答案为：．

直接利用互补的定义得出答案．

此题主要考查了互补的定义，正确把握定义是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个白球和个红球，共个，

从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是．

故答案为：．

根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．

14.【答案】

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长差与的差，然后代入数据计算即可得解．

本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．

【解答】

解：为边的中线，，

与的周长差，

与的周长差为，，

，

解得．

故答案为：．

15.【答案】

【解析】解：

．

故答案为．

先根据完全平方公式变形得到，然后把满足代入计算即可．

本题考查了完全平方公式：也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．

16.【答案】

【解析】解：，

，

，

；

故答案为：．

把等式的左边化为同底数幂相乘的形式，进而可得答案．

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．

17.【答案】

【解析】解：由三角形内角和定理知：，

，

平分，平分，

，，

，

由三角形内角和定理知．

故答案为：．

根据三角形内角和定理知：，所以，根据平分，平分可知，，所以，再由三角形内角和定理知．

本题考查三角形内角和定理，解题关键是结合图形利用三角形内角和定理进行角的计算．

18.【答案】或

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质可以得到各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出的度数即可．

本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．

【解答】

解：如图所示，

当点在点的左侧时，

，，

，

，

，

，

；

当点在点的右侧时，

，，

，

，

，

，

；

由上可得，的度数是或，

故答案为：或．

19.【答案】解：

，

当，时，原式．

【解析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

20.【答案】解：

；

；

．

【解析】变形后根据平方差公式求解即可；

先计算积的乘方，再计算单项式的乘除；

根据平方差公式和完全平方公式解答即可．

本题考查了整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：如图所示，即为所求；

法一：的面积；

法二：由勾股定理可得，故的面积．

故答案为：．

先利用网格确定关于直线对称的点，再顺次连接各点即可得到关于直线的对称图形；

根据割补法进行计算，即可得到的面积．也可以根据是等腰直角三角形，由勾股定理可知腰长为，即可得到的面积．

本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的．

22.【答案】解：，

，

平分，

，

又，

．

【解析】由平角求出的度数，由角平分线得出的度数，再由平行线的性质即可求出的度数．

本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关键．

23.【答案】证明：，

，，

在和中，

，

≌，

．

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理、、、、是解题的关键．

根据平行线的性质得出，，再根据全等三角形的判定定理得出≌，即可得出答案．

24.【答案】时间距离

【解析】解：在这个变化过程中自变量是时间，因变量是距离；

根据图象可知小明后到达离家最远的地方，此时离家；

在到达最远距离之前：根据图象可知，小明在段的平均速度为，

所以，；

从最远距离返回时，观察图象当时，，

综上所述，当或时，小明离家距离．

根据横轴和纵轴表示的意义即可解答；

根据点表示的意义解答即可；

分两种情况：在到达最远距离之前和从最远距离返回时，结合图象利用路程、速度与时间的关系求解即可．

本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂图象提供的信息是解题的关键．

25.【答案】

【解析】解：此次抽查的学生为：人，

故答案为：；

组的人数为：人，

组的人数为：人，

此次抽查的学生有人，随机询问一人，有种等可能结果，其中活动时间低于小时的有种结果，

活动时间低于小时，

则该生当天在校体育活动时间低于小时的概率是．

人

答：估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生约有人．

用组人数求得总人数；

求出组的人数，组的人数补全条形统计图即可；

根据概率公式即可得