集合综合复习课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

内容分析1.集合是高中数学起始章节，主要是强调其工具性和应用性．另外，由于Venn图利用，数形结合思想应用也很广泛．2．常用逻辑用语是结识问题、研究问题不可缺乏工具，以考查四种命题、逻辑联结词和全称命题、特称命题否认为主，属容易题目．3．集合与常用逻辑用语与其他知识联系也非常密切，常以本章知识为工具考查函数、方程、三角、立体几何和解析几何中知识点.第1页命题热点1.集合概念、集合间关系及运算是高考重点考查内容，正确理解概念是处理此类问题关键．2．对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面，一是命题四种形式及原命题与逆否命题等价性；二是充要条件判定．3．全称命题、特称命题否认也是高考考查重点，正确理解两种命题否认形式是处理此类问题关键．4．本章内容为补集思想、正难则反思想提供了理论根据，同步也应注意这两种思想应用.

第2页第一节集合第3页1.理解集合含义，元素与集合属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不一样详细问题．3．理解集合之间包括与相等含义，能识别给定集合子集．4．在详细情境中，理解全集与空集含义．5．理解两个集合并集与交集含义，会求两个简单集合并集与交集．6．理解在给定集合中一种子集补集含义，会求给定子集补集．7．能使用韦恩(Venn)图体现集合关系及运算．第4页1．集合概念(1)指定对象全体集在一起就组成一种集合，其中每个对象叫做集合中元素，集合中元素具有 、 、 三个特性．(2)根据集合中元素多少，集合能够分为

、

和

．(3)符号∈，∉表达元素和集合之间关系．确定性无序性互异性有限集无限集空集第5页(4)我们商定，用N表达自然数集，N＋或N*表达正整数集，Z表达整数集，R表达实数集，Q表达有理数集．2．集合表达办法集合有三种表达办法，分别是

、

和

．它们各有优缺陷，用什么办法表达集合，要详细问题详细分析．3．集合间基本关系(1)子集与真子集①对于两个集合A与B，假如集合A中元素都是集合B中元素，那么集合A叫做集合B子集，记作

或

.列举法描述法韦恩图A⊆BB⊇A第6页②假如A是B子集，并且B中最少有一种元素不属于A，那么集合A叫做集合B真子集，记作

或

.(2)集合相等对于两个集合A、B，若

且

，则称集合A与集合B相等，这时集合A与集合B中元素是同样．4．集合运算性质(1)交集：①A∩B＝B∩A，②A∩A＝A，③A∩Ø＝Ø；④A∩B⊆A，A∩B⊆B，⑤A∩B＝A⇔A⊆B.A

BB

AA⊆BB⊆A第7页(2)并集：①A∪B＝B∪A，②A∪A＝A，③A∪Ø＝A，④A∪B⊇A，A∪B⊇B，⑤A∪B＝B⇔A⊆B.(3)交集、并集、补集关系①A∩∁UA＝Ø；A∪∁UA＝U.②∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；

∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．第8页③对于元素个数计算问题，可参照下列图，其中U为全集：区域①、②、③、④分别表达：∁U(A∪B)、A∩∁UB、A∩B、B∩∁UA.第9页1．已知全集U＝R，则正确表达集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系韦恩(Venn)图是()第10页解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．∵M＝{－1,0,1}，∴N

M，故选B.答案：B第11页2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<5}，则M∩N等于()A．{x|－5<x<5}B．{x|－3<x<5}C．{x|－5<x≤5}D．{x|－3<x≤5}解析：画数轴，找出两个区间公共部分即得M∩N＝{x|－3<x<5}．答案：B第12页3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a值为()A．0 B．1C．2 D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4，故选D.答案：D第13页4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}．∴a＝2.答案：2第14页5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝________.解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}．答案：{2,5}第15页

热点之一集合基本概念1．掌握集合概念，关键是把握集合中元素特性，要尤其注意集合中元素互异性，一方面利用集合元素互异性能顺利找到解题切入点；另一方面，在解答完成之时，注意检查集合元素是否满足互异性以确保答案正确．2．用描述法表达集合时，首先应清楚集合类型和元素性质．如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表达不一样集合．第16页[例1]若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b2023－a2023值．[思绪探究]

由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，因此只能a＋b＝0，然后利用两集合相等条件列出方程组，分别求出a、b值即可．第17页第18页即时训练已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a值．第19页

热点之二集合间基本关系判断集合与集合关系，基本办法是归纳为判断元素与集合关系．对于用描述法表达集合，要紧紧抓住代表元素和它属性，可将元素列举出来或通过元素特性，求同存异，定性分析．处理此类问题应做到意义化(分清集合种类，包括数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式解等)、详细化(详细求出有关集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合思想)．第20页第21页第22页第23页即时训练已知函数f(x)＝x2＋x－1，集合M＝{x|x＝f(x)}，N＝{y|y＝f(x)}，则()A．M＝N B．M

NC．M∩N＝Ø D．M

N第24页第25页热点之三集合基本运算在进行集合运算时，先看清集合元素和所满足条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充足利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会利用分类讨论、数形结合等思想办法，使运算愈加直观、简捷．第26页[例3]设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a取值范围．[思绪探究]

高考对集合运算考查是一种热点，经常考查详细运算，多数情况下会与求函数定义域、值域、解不等式、求范围等问题联系在一起．解答此类问题时要注意弄清楚集合中元素是什么，然后对集合进行化简，并注意将集合之间间接关系转化为直接关系进行求解，同步，一定要善于利用数轴等工具进行分析和运算．第27页第28页第29页即时训练若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝Ø，求实数m取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m取值范围．解：(1)由x2－2x－8<0，得－2<x<4，∴A＝{x|－2<x<4}．第30页当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}．∴U＝A∪B＝{x|x<4}，∁UB＝{x|3≤x<4}．∴A∩(∁UB)＝{x|3≤x<4}．(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝Ø，∴m≤－2.(3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.第31页

热点之四集合中“新定义”问题此类题目，结合已有集合知识，新定义一种集合或集合运算，然后按要求处理问题，此类题目有人称为即时定义型题，也有人称为新定义型题．

第32页[例4](2023·四川高考)设S为复数集C非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C任意集合T也是封闭集．其中真命题是________(写出所有真命题序号)．[思绪探究]

根据封闭集定义逐一进行检查，以及利用反例进行否认．第33页[课堂统计]

设x＝a1＋b1i，y＝a2＋b2i，a1，b1，a2，b2为整数，则x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i，x－y＝(a1－a2)＋(b1－b2)i，xy＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i，由于a1，b1，a2，b2为整数，故a1±a2，b1±b2，a1a2－b1b2，a1b2＋a2b1都是整数，因此x＋y，x－y，xy∈S，故集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集，①是真命题；若S是封闭集，若x＝y∈S，则根据封闭集定义，x－y＝x－x＝0∈S，故命题②正确；集合S＝{0}，显然是封闭集，故封闭集不一定是无限集，命题③不正确；集合S＝{0}⊆{0,1}＝T⊆C，容易验证集合T不是封闭集，故命题④不是真命题．故填①②.第34页第35页第36页④设x是一种非完全平方正整数(x>1)，a，b∈Q，则由数域定义知：F＝{a＋b|a、b∈Q}必是数域，这样数域F有没有穷多种．答案：③④第37页从近两年高考试题来看，集合交、并、补集运算及两集合间关系，是高考热点，题型以选择题为主，分值在5分左右，属容易题．集合常与方程、不等式相结合，同步考查方程、不等式解法．预测2023年高考仍将以集合运算及集合间关系为主要考点，重点考查学生对基本知识掌握程度．第38页[例5](1)(2023·天津高考)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}．若A⊆B，则实数a、b必满足()A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3(2)(2023·辽宁高考)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}第39页[解析]

(1)A＝{x||x－a|<1，x∈R}＝{