勾股定理说课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

人教版八年级下册

17.1勾股定理——富顺第三中学：兰玲第1页CONTENTS01教材分析PartOne02教学目标和重难点PartTwo03学情分析PartThree04教学过程和设计PartFour第2页CONTENTS01教材分析PartOne第3页学生在已经掌握了直角三角形有关性质基础承上为后来学习解直角三角形奠定基础联系生活在实际生活中用途很大启下教材地位作用第4页CONTENTS02教学目标和教学重难点PartTwo第5页知识与技能掌握勾股定理，并对勾股定理进行利用通过观测分析，大胆猜想，并摸索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理能力过程与办法让学生经历“观测—猜想—归纳—验证”探究过程，让学生体会数形结合和特殊到一般数学思想。情感态度与价值观通过介绍中国古代勾股定理方面成就，增强学生民族自豪感让学生体验数学充满了摸索和发明，感受数学之美，探究之趣。教学目标第6页教学重难点重点：是勾股定理发觉、验证和应用。

难点：用拼图法或面积法证明勾股定理第7页CONTENTS03学情分析PartThree第8页教法分析学情分析结合学生和教材特点,在教学中采取“情境导入----互动探究----活动讨论---应用拓展”模式,选择引导摸索法。学法分析在教师组织引导下，学生采取自主探究合作交流研讨式学习方式,使学生真正成为学习主人第9页CONTENTS04教学过程与设计PartFour第10页010203060504创设情境摸索新知互动新授分层练习

板书设计及课堂反思作业布置课堂小结第11页(一)、情境导入2023年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央图案是一种与“勾股定理”有关图形，数学家曾提议用“勾股定理”图来作为与“外星人”联系信号．今天我们就来一同摸索勾股定理吧第12页（二）、互动新授1、小组合作完成：（1）正方形A、B、C、面积有什么数量关系？（2）以等腰直角三角形两直角边为边长小正方形面积和以斜边为边长大正方形面积之间有什么关系？（3）等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？（4）猜想:两直角边a、b与斜边c之间关系？第13页办法1：补形法(把以斜边为边长正方形补成各边都在网格线上正方形）：第14页办法2：分割法(把以斜边为边长正方形分割成易求出面积三角形和四边形）：正方形面积间关系：SA+SB=SC第15页ABCacbSa+Sb=Sc猜想:两直角边a、b与斜边c之间关系？a2+b2=c2两条直角边上正方形面积之和等于斜边上正方形面积．第16页┏a2+b2=c2acb

假如直角三角形两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。勾股弦猜想：

是不是所有直角三角形都具有这样特点呢？这就需要我们对一般直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题证明办法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是如何证明这个命题．第17页cb

a根据科学理论证明：

直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.ab你能用这个图试着证明勾股定理吗？赵爽弦图

我国汉代数学家赵爽指出：四个全等直角三角形如下拼成一种中空正方形，由大正方形面积等于小正方形面积与4个直角三角形面积和得：

第18页cba用赵爽弦图证明勾股定理ba

a2+b2=c2第19页勾股定理：

假如直角三角形两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么a2+b2=c2。如图，在Rt△ABC中∠C=90°则

a2+b2=c2ABC股b勾a弦c第20页abc

假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理第21页美国总统证明

伽菲尔德通过反复思考与演算，终于弄清楚了其中道理，并给出了简洁证明办法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日记》上刊登了他对勾股定理这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了证明，就称这一证法称为“总统”证法。第22页第23页1、求下列直角三角形中未知边长:8x171620x125x温馨提醒：已知直角三角形两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷精确！x=15x=12x=13（三）分层练习第24页2、求下列图中表达边未知数x、y、z值.①81144xyz②③625576144169第25页3、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC=

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43ACB43CAB温馨提醒：当直角三角形中所给两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边也许是直角边，也也许是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，不然容易丢解.第26页4.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC周长ABCDABCD第27页5、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，理解到每层楼高3米，消防队员取来13米长云梯，假如梯子底部离墙基距离是5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?生活中数学第28页东西方勾股之美11第29页课堂小结:1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。几何语言：在Rt△ABC中∠C=90°则a2+b2=c22、主要思想办法：面积法、从特殊到一般办法

第30页布置作业：必做题：课本习题17.1第1,2,3,4,题。选做题：搜集有关勾股定理其他证明办法，下节课展示、交流。第31页板书设计勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和等于斜边c平方。几何语言：在Rt△ABC