高三数学一轮复习二次函数公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第4学时二次函数第1页1．二次函数解析式有三种常用体现形式(1)一般式：f(x)＝

；(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)是顶点；(3)标根式(或因式分解式)：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；其中x1，x2分别是f(x)＝0两实根．基础知识梳理ax2＋bx＋c(a≠0)第2页2．二次函数图象及其性质基础知识梳理第3页基础知识梳理第4页基础知识梳理第5页基础知识梳理思考？二次函数能够为奇函数吗？【思考·提醒】不会为奇函数．第6页1．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)范围是(

)A．f(1)≥25

B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)＞25答案：A三基能力强化第7页2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(

)A．f(2)＞f(3)B．f(3)＞f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)大小关系不确定答案：C三基能力强化第8页3．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m取值范围是(

)A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]答案：C三基能力强化第9页4．抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7顶点在x轴上，则m＝________.答案：9或25三基能力强化第10页5．在函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比数列且f(0)＝－4，则f(x)有最________值(填“大”或“小”)，且该值为________．答案：大－3三基能力强化第11页利用已知条件求二次函数解析式，常用办法是待定系数法，但可根据不一样条件选用合适形式求f(x)解析式．课堂互动讲练考点一求二次函数解析式第12页1．已知三个点坐标时，宜用一般式．2．已知抛物线顶点坐标与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式．3．若已知抛物线与x轴有两个交点，且横轴坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．课堂互动讲练第13页课堂互动讲练例1已知二次函数f(x)二次项系数为a，满足不等式f(x)＞－2x解集为(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根，求f(x)解析式．第14页课堂互动讲练【思绪点拨】

f(x)与f(x)＋2x二次项系数相等，由f(x)＋2x＞0解集为(1,3)，可设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．第15页【解】

∵f(x)与f(x)＋2x二次项系数相等，∴f(x)＋2x二次项系数为a.又∵f(x)＋2x＞0解集为(1,3)，∴设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a＜0)，∴f(x)＝a(x2－4x＋3)－2x＝ax2－(4a＋2)x＋3a.课堂互动讲练第16页∵方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根，∴ax2－(4a＋2)x＋9a＝0有两个相等实根．∴[－(4a＋2)]2－36a2＝0，课堂互动讲练第17页【名师点评】求二次函数解析式关键是待定系数，由题目标条件，合理地选择二次函数解析式体现式形式．课堂互动讲练第18页求二次函数最值必须认清定义域区间与对称轴相对位置以及抛物线开口方向(即二次函数中二次项系数正负)，然后借助于二次函数图象或性质求解．因此，定义域、对称轴及二次项系数是求二次函数最值三要素．课堂互动讲练考点二二次函数最值第19页课堂互动讲练例2函数f(x)＝x2－4x－4在闭区间[t，t＋1](t∈R)上最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)函数体现式；(2)作g(t)图象并写出g(t)最小值．【思绪点拨】二次函数对称轴x＝2，分情况讨论x＝2是否在区间[t，t＋1]内．第20页课堂互动讲练【解】

(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8.当t>2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8；当t＋1<2，即t<1时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.第21页(2)g(t)图象如图所示．g(t)最小值为－8.课堂互动讲练第22页【规律小结】二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在闭区间上最值，主要是看区间是落在二次函数哪一种单调区间上，从而应用单调性求最值．课堂互动讲练第23页若题目变为：已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a值．解：函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1对称轴方程为x＝a.(1)当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.课堂互动讲练互动探究第24页(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，(3)当a＞1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.综上可知a＝－1或a＝2.课堂互动讲练第25页二次函数常和二次方程、二次不等式结合在一起．三个“二次”以二次函数为关键，通过二次函数图象贯通为一体，因此，解题时通过画二次函数图象来摸索解题思绪是非常行之有效办法．课堂互动讲练考点三二次函数综合问题第26页对于通过换元可转化为二次函数问题，要注意中间变元取值范围，它是转化后二次函数定义域．课堂互动讲练第27页课堂互动讲练例3(解题示范)(本题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有等根．(1)求f(x)解析式；(2)是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[3m,3n]？假如存在，求出m，n值；假如不存在，说明理由．第28页课堂互动讲练【思绪点拨】

(1)待定系数法．(2)二次函数单调性．【解】

(1)依题意，方程f(x)＝ax2＋bx＝x有等根，则有Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1.2分又f(－x＋5)＝f(x－3)，故f(x)图象有关直线x＝1对称，第29页课堂互动讲练第30页课堂互动讲练由①知m＝0或m＝－4，由②知n＝0或n＝－4.第31页课堂互动讲练∴取m＝－4，n＝0.即存在实数m＝－4，n＝0使f(x)定义域为[－4,0]，值域为[－12,0].

12分【名师点评】处理本题关键是确定n范围，从而把定义域[m，n]“放”在增区间内，问题便可处理．第32页(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)最大值和最小值；(2)求实数a取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．课堂互动讲练高考检阅第33页解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，∵f(x)对称轴为x＝1，∴x＝1时，f(x)取最小值1；x＝－5时，f(x)取最大值37.4分课堂互动讲练第34页(2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2对称轴为x＝－a，∵f(x)在[－5,5]上是单调函数，∴－a≤－5，或－a≥5，解得a≤－5，或a≥5.10分课堂互动讲练第35页1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞