《2方向角问题》教学

23.2.3方向角问题义务教育教科书（沪科）九年级数学上册复习导入

如图，一艘轮船从A点出发，航行路线为AC、CB，你知道如何准确描述此轮船航行的方向吗？新知探究引例如图，一艘船以20nmile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C四周10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？ACB60°与方向角有关的实际问题D【分析】这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10nmile.北东新知探究解：过点C作CD⊥AB,设CD=xnmile,则在Rt△ACD中，在Rt△BCD中，解得所以这船继续向东航行是安全的.ACBD30°60°北东由AB=AD-CD,得新知探究如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°的方向上，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°的方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？65°34°PBCA新知探究解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向上时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA新知探究利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．新知探究例1一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30km，B，C间的距离是60km，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离(结果保留根号)．分析：此题针对点P的位置分两种情况讨论，即点P可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上．新知探究解：分两种情况：(1)如图①，在Rt△BDC中，CD＝30km，BC＝60km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°.在Rt△ADC中，∵∠A＝45°，∴AD＝DC＝30km.CPD新知探究(2)如图②，同理可求得km，AD＝30km.新知探究例2如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少(精确到1km)？解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＋BD＝AB，B新知探究∴在Rt△BCD中，∴AC＋BC＝

在Rt△ACD中，747－600＝147(km)．答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km.【方法总结】求一般三角形的边长或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．随堂小测1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD30°60°随堂小测解：过点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°.由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x海里,则AD=2x海里在Rt△ADF中，根据勾股定理，得在Rt△ABF中，解得x=6因为10.4>8，所以没有触礁危险.BADF30°60°随堂小测2.

某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43).随堂小测

分析：在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可．课堂小结方向角：指北方向或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角.