北师大版小升初暑期复习进阶 《分数问题》(原卷版+解析版)

第第页北师大版小升初暑期复习进阶《分数问题》(原卷版+解析版)北师大版数学小升初衔接讲义（整合提升篇）

专题02分数问题

试卷满分：100分考试时间：100分钟

一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）

1．（1分）（2022魏县）一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距（）千米．

A．750B．900C．2250D．4500

【思路引导】行了两天后，已行的路程与剩下的路程的比是3：7，即前两天共行了全程的，由于第一天行了全程的，则第二天行了全程的﹣，则甲、乙两地相距450÷（﹣）．

【完整解答】解：450÷（﹣）

＝450÷（﹣）

＝450÷

＝4500（千米）

答：甲乙两地相距4500千米．

故选：D．

2．（1分）（2022防城港模拟）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（）元．

A．18B．19.2C．20D．32

【思路引导】根据题意可知：他们一共做了6+5+4+1＝16天，那么平均算下来，16÷4＝4天，一个人就要做四天，但D做了一天因事请假，他做了一天，就少做了3天，则A多做了6﹣4＝2天，B多做了一天，那么那48元是给多做天数的报酬，一共多做了3天，就用报酬费48÷3＝16元，一天就要给16元，A多做了2天，就用16×2＝32元即可解决．

【完整解答】解：一共做的天数：6+5+4+1＝16（天），

平均每人做的天数：16÷4＝4（天），

A多做的天数：6﹣4＝2（天），

B多做的天数：5﹣4＝1（天），

一共多做的天数：2+1＝3（天），

A应得48÷3×2＝32（元），

答：这48元应分给A32元．

故选：D．

3．（1分）（2023宣武区）一个长方形相邻两边分别增加各自的和，面积就比原来增加（）

A．B．C．D．

【思路引导】我们运用举例子的方法进行解答，设原来长方形的长是4，宽是3，长增加，宽增加，然后运用增加前后的面积差除以原来的面积就是面积就比原来增加的几分之几．

【完整解答】解：÷（4×3），

＝÷12，

＝8÷12，

＝；

故选：C．

4．（1分）（2023恩施州）2023年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒．

A．28%B．25%C．40%D．30%

【思路引导】假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%＝45克，则加入一定量的汽水后浓度为36%，则后来每杯酒有：45÷36%＝125克，加入了：125﹣100＝25克汽水，则另一位加入了：25×2＝50克汽水，所以浓度为：45÷（100+25×2）＝30%；由此解答即可．

【完整解答】解：假设每杯酒有100克，则原来有纯酒精：100×45%＝45（克），

则后来每杯酒有：45÷36%＝125（克），加入了汽水：125﹣100＝25（克）

浓度为：45÷（100+25×2）＝30%

答：这位不甚酒力者喝的是度数为30%的鸡尾酒；

故选：D．

5．（1分）（2022鸡西）父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子？（）

A．6B．8C．9D．10

【思路引导】考察分数应用题，解题思路是根据题意找到等量关系，然后设未知数进行求解。

【完整解答】解：设父亲一共有X份财产。则：

第一个儿子（长子）拿了：1+（份），第二个儿子（次子）拿了两份和剩下的，即2+份。

根据长子和次子拿到的财产一样多，可得：

1+＝2+

解得：X＝81

则长子拿到：1+＝9（份）

由于每个儿子拿到的财产一样多，

所以父亲一共有：81÷9＝9（个）

答：父亲一共有9个儿子。

故选：C。

二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）

6．（2分）（2022长沙）某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是100元．

【思路引导】设进价是x元，并把进价看成单位“1”，原价就是（1+50%）x元，再把原价看成单位“1”，现价就是原价的1﹣20%，用乘法求出现价；现价减去成本价就是20元，由此列出方程求解．

【完整解答】解：设进价是x元，由题意得：

（1+50%）x×（1﹣20%）﹣x＝20

1.5x×0.8﹣x＝20

1.2x﹣x＝20

0.2x＝20

x＝100；

答：成本价是100元．

故答案为：100．

7．（2分）（2022东安县）+++＝。

【思路引导】根据关系式：＝，拆项后，通过加减相互抵消即可简算。

【完整解答】解：

＝+

＝

＝

故答案为：。

8．（2分）（2022长沙）一项工程，甲一人需要28天做完，乙、丙合作，需要21天做完，那么甲、乙、丙三人一起做，需要12天做完。

【思路引导】甲一人需要28天做完，甲的工效，乙、丙合作，需要21天做完，乙丙的合效是，甲、乙、丙三人合效是，总工作量“1”，1除以甲、乙、丙三人合效，就是甲、乙、丙三人一起做，需要时间。

【完整解答】1÷（）

＝1÷

＝12（天）

答：甲、乙、丙三人一起做，需要12天做完。

故答案为：12。

9．（2分）（2022岳麓区）在10千克含盐15%的盐水中，加入20千克水后，可得到含盐5%的盐水.

【思路引导】加水的这一过程中盐的质量不变，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的总质量乘15%即可求出不变的盐的质量；再把后来盐水的总质量看成单位“1”，用盐的质量除以5%求出后来盐水的总质量，再用后来盐水的总质量减去原来盐水的总质量，就是增加的水的质量。

【完整解答】解：10×15%＝1.5（千克）

1.5÷5%＝30（千克）

30﹣10＝20（千克）

答：加入20千克水后，可得到含盐5%的盐水。

故答案为：20。

10．（2分）（2022长沙）一种浓度为35%的新农药，稀释到浓度为1.75%时治蚜虫最有效。用浓度为35%的农药加760千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。

【思路引导】加水前后药量不变，先根据配成后的浓度求出药量，再根据药量不变，求出加水之前农药的总质量，前后质量之差就是加水的质量，据此计算。

【完整解答】解：农药中的药量为：

800×1.75%＝14（千克）

加水前农药总质量：

14÷35%＝40（千克）

加水的质量：

800﹣40＝760（千克）

答：用浓度为35%的农药加760千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。

故答案为：760。

11．（2分）（2023丰台区）鱼缸里有巴西红孔雀鱼和冰蓝孔雀鱼两种热带鱼，数量在40～50条之间，巴西红孔雀鱼比冰蓝孔雀鱼多20%，鱼缸里有20条冰蓝孔雀鱼．

【思路引导】巴西红孔雀鱼比冰蓝孔雀鱼多20%，那么红孔雀鱼的数量就是冰蓝孔雀鱼数量的（1+20%），总数量就是冰蓝孔雀鱼数量的（1+20%+1），由此可知：冰蓝孔雀鱼数量是总数量的1÷（1+20%+1）＝，鱼的条数是整数，所以总数量应是11的倍数，从而得出总条数，进而得出冰蓝孔雀鱼数量．

【完整解答】解：1÷（1+20%+1）＝，

鱼的数量在40～50条之间，且鱼的数量应是11的倍数，所以鱼的总数量就是44条；

44×＝20（条）

答：鱼缸里有20条冰蓝孔雀鱼．

故答案为：20．

12．（2分）甲容器中装有一定浓度的盐水100克，乙、丙容器中装有80克水，从甲容器中取出20克盐水倒入乙容器，搅拌均匀后，又从乙容器中取出20克盐水倒入丙容器，此时丙容器内盐水浓度为3%，则甲容器中盐水浓度为75%。

【思路引导】采用倒推还原法，乙容器倒入盐水到丙容器20克，丙容器盐水浓度为3%，则此时丙容器中盐的质量为（80+20）×3%＝3（克），这3克盐来自乙容器倒出的20克盐水，所以乙容器中溶液的浓度为3÷20×100%＝15%，乙容器中盐的质量为（80+20）×15%＝15（克），这15克盐来自甲容器倒出的20克盐水，所以甲容器中盐水的浓度为15÷20×100%＝75%。

【完整解答】解：（80+20）×3%÷20×100%

＝100×3%÷20×100%

＝15%

（80+20）×15%÷20×100%

＝15÷20×100%

＝75%

答：甲容器中盐水的浓度为75%。

故答案为：75%。

三．判断题（共4小题，满分4分，每小题1分）

13．（1分）（2022西区）一个三角形的三个内角的度数比是1：5：4，这是一个直角三角形。√（判断对错）

【思路引导】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+5+4）份，根据除法求出1份是多少度，再根据乘法求5份（三角形中最大角）是多少度，根据这个三角形最大角的度数即可对这个三角形按角分类。

【完整解答】解：180÷（1+5+4）

＝180÷10

＝18°

18×5＝90°

因此这是一个直角三角形。

故答案为：√。

14．（1分）（2023天津）x+＝y+＝z+，那么x、y、z的关系是x＞y＞z．×（判断对错）

【思路引导】已知x+＝y+＝z+，由它们的和相等，一个加数大另一个加数就小，比较加数的大小，即可得出另一个加数的大小，再判断即可．

【完整解答】解：

，

所以

所以x＜y＜z；

故答案为：×．

15．（1分）（2022长沙）学校生物兴趣活动小组饲养白兔、黑兔和灰兔，它们的只数比是2：2：3，已知白兔和灰兔共70只，黑兔有20只．×（判断对错）

【思路引导】白兔和灰兔共有70只，白兔和灰兔的比是2：3，白兔和灰兔共5份，所以白兔的只数是：70×＝28只，灰兔的只数是：70×＝42只，黑兔的只数为：28÷2×2＝28只．黑兔有28只，而不是20只．不能用70乘以，因为70不是这三种兔的总数．

【完整解答】解：白兔和灰兔共有70只，白兔和灰兔的比是2：3，白兔和灰兔共2+3＝5份，

所以白兔的只数是：70×＝28（只），

灰兔的只数是：70×＝42（只），

黑兔的只数为：28÷2×2＝28（只），

所以黑兔有28只，而不是20只，

不能用70乘以，因为70不是这三种兔的总数，

所以原题说法错误．

故答案为：×．

16．（1分）（2022湖南模拟）一项工程，甲乙合作每小时完成全工程的，如果甲先做4小时，乙再做3小时，还剩工程的没完成．那么如果甲单独做，几小时能完成任务？

【思路引导】由题意，甲先做4小时，乙再做3小时，可以看作是甲乙合作3小时后甲又做了1小时，完成了工程的（1﹣），由此用（1﹣）﹣×3可求得甲的工作效率，由要求甲单独做几小时能完成任务，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”列式解答即可．

【完整解答】解：1÷

＝1÷

＝10（小时）

答：如果甲单独做，10小时能完成任务．

四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分）

17．（12分）（2023郑州）简便计算．

12.3×9.9+1.232.5×3.2×1.25×+×

++++……+3×10×（+）++++

【思路引导】（1）（3）（5）按照乘法分配律简算；

（2）把3.2看成4×0.8，再按照乘法结合律计算；

（4）（6）根据分数的拆项的方法进行简算．

【完整解答】解：（1）12.3×9.9+1.23

＝12.3×9.9+12.3×0.1

＝12.3×（9.9+0.1）

＝12.3×10

＝123；

（2）2.5×3.2×1.25

＝2.5×（4×0.8）×1.25

＝（2.5×4）×（0.8×1.25）

＝10×1

＝10

（3）×+×

＝×+×

＝（+）×

＝1×

＝

（4）++++……+

＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+……+（﹣）

＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣

＝1﹣

＝

（5）3×10×（+）

＝3×10×+3×10×

＝10+3

＝13

（6）++++

＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣

＝﹣

＝

五．应用题（共8小题，满分35分）

18．（4分）（2022长沙）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜、4个火龙果、10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果，问：用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？

【思路引导】对比的灵活应用，通常可以用按比例分配来做，找到对应的最简整数比，然后再来解答。本题需要设未知数，设一个然后把另外两个都可以用含有x的式子表示出来，最后再列方程解答即可。

【完整解答】解：每个果篮里，哈密瓜：火龙果：猕猴桃＝2：4：10＝1：2：5。

设哈密瓜有x个，则火龙果为（3x+10）个，猕猴桃为2（3x+10）＝（6x+20）个。

用完x个哈密瓜，则相应会用掉2x个火龙果，5x个猕猴桃；

则：（3x+10）﹣2x＝130

3x+10﹣2x＝130

x+10＝130

x＝120

剩下的猕猴桃：（6x+20）﹣5x＝x+20＝120+20＝140（个）。

答：还剩猕猴桃140个。

19．（4分）（2022长沙）绍兴市鲁迅小学原来男、女生人数之比为16：13，这学期又转来了几位女生，这时男、女生人数之比是6：5，这时男、女生共有880人，转来的女生有多少人？

【思路引导】首先根据题意，用后来全校的人数乘男生占的分率，求出男生的人数是多少；然后用男生的人数除以它占原来学校总人数的分率，求出原来学校有多少人；最后用后来全校的人数减去原来全校的人数，求出新转来多少女生即可．

【完整解答】解：880×＝480（人）

480÷＝870（人）

880﹣870＝10（人）

答：转来的女生有10人．

20．（4分）（2022围场县）某医疗器械制造厂临时接受生产一批医用防护服的任务，原计划每天生产1500套，12天可以完工，为了尽快交付使用，工人师傅们不计个人得失自愿延长工作时间，从而加快了进度，实际每天多生产500套。实际多少天完成任务？

【思路引导】

【完整解答】解：1500×12÷（1500+500）

＝18000÷2000

＝9（天）

答：实际9天完成任务。

21．（4分）（2022开州区）2023庚子年，疫情传播各地。专家为预防疫情提出“勤洗手，出门带口罩”等一系列预防措施，因这一措施的提出口罩价格急剧增长。其中一家口罩售价上涨50%，后顾客投诉，商家又将价格减少3元，这时仍可获利2元，口罩的进价是多少元？

【思路引导】顾客投诉，商家又将价格减少3元，这时仍可获利2元，说明还未降价前，可获利2+3＝5（元）；口罩售价上涨50%，把进价看作是单位“1”，即售价比进价多50%，利润5元所对的分率就是50%，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，即可求出进价。

【完整解答】解：（2+3）÷50%＝10（元）

答：口罩的进价是10元。

22．（4分）（2022宁波模拟）一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做需6个月完成，每月耗资5万元。

（1）甲、乙两个工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？

（2）现要求最迟5个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。

【思路引导】（1）由题意可知，甲、乙两个工程队的工作效率分别为，，则两队合作需要时间为1÷（）＝2.4个月，所耗资金为2.4×（9+5）＝33.6万元；

（2）甲工程队单独完成需要9×4＝36万元，乙工程队需要5×6＝30万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙队来做，但是乙队独做5个月不能完成任务，所以还要请甲队来帮助完成一部分工程，乙队5个月能完成全部的，剩下的1﹣＝，甲独做需要÷＝个月，则可让甲乙可合做个月后，再让乙独做5﹣＝4个月，既保证按时完成任务，又最大限度节省

【完整解答】解：（1）1÷（）

＝1

＝2.4（个）

2.4×（9+5）

＝2.4×14

＝33.6（万元）

答：甲、乙两工程队合作需2.4个月完成，耗资33.6万元。

（2）9×4＝36万元，5×6＝30万元，即乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙队来做；

（1﹣）÷

＝

＝（个）

所以可让则可让甲乙可合做个月后，再让乙独做5﹣＝4个月，这样既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。

23．（5分）（2022宁波模拟）甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂。他们生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能生产上衣和裤子。由于各厂的特点不同，甲厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，每月生产900套成衣；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，每月生产1200套成衣，现在这两个厂联合生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣。那么现在比过去每月能多生产多少套成衣？

【思路引导】由题意可知，甲厂生产裤子较快，乙厂生产上衣较快，两组合并后，可让他们发挥优势，让乙专门生产上衣，甲专门生产裤子。而乙一个月可生产上衣1200÷＝2100件。而甲生产2100件裤子只需要2100÷900×＝。则剩下的可让甲单独生产上衣和裤子。可生产900×＝60套．由此可知，两组合并，现在联合生产每月比过去多生产：（2100+60）﹣（1200+900）＝60（套）。

【完整解答】解：由于甲生产裤子较快，乙生产上衣较快，

两组合并后，可让他们发挥优势，让乙专门生产上衣，甲专门生产裤子

乙一个月可生产上衣：1200÷＝2100（件）

甲生产2100件裤子需要：2100÷900×＝

则甲还可单独生产上衣和裤子：

900×（1﹣）＝60套

现在联合生产每月比过去多生产：（2100+60）﹣（1200+900）＝60（套）

答：现在每月比过去多生产西服60套。

24．（5分）（2022长沙）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半．如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟3天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成．还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？

【思路引导】把这项工程的总量看作单位“1”，依据题意可得：若丙不来帮忙，乙完成工作总量的（﹣）÷4＝需要天，那么乙完成工作总量的就需要×＝20天，若甲单独干后面的+＝就需要20﹣6＝14天，即甲单独完成整个工程就需要14÷＝24天，此时间应该比计划工期提前6天，最后依据计划需要的时间＝甲单干需要的时间+6天即可解答．

【完整解答】解：乙完成工作总量的需要的时间：

÷×

＝×

＝20（天）

甲单干完成整个工程需要的时间：

（20﹣6）÷

＝14÷

＝24（天）

原计划工期：

24+6＝30（天）

答：原计划工期是30天．

25．（5分）（2022长沙）猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？

【思路引导】根据一个数乘百分数的意义，求出手续费、卖出的价钱和赔付的价钱，把急售的75%看作单位“1”，计算出剩下的部分，再把留用的（1﹣75%）看作单位“1”，计算出剩下的部分，相加求出剩下的总量，然后根据一个数乘百分数的意义，求出剩下的产品卖出的价钱，两部分卖出的钱加赔付的钱减去手续费就是总收入，总收入减去成本就是盈利或亏损。

【完整解答】解：付手续费：12000×5%＝600（元）

售出加损坏赔偿：

12000×（30%+10%）

＝12000×40%

＝4800（元）

余下部分：

75%×（1﹣30%﹣10%）+（1﹣75%）×（1﹣20%）

＝75%×60%+25%×80%

＝45%+20%

＝65%

最后出手的部分：

20000×65%×70%

＝13000×70%

＝9100（元）

总收入：

9100+4800﹣600

＝13900﹣600

＝13300（元）

亏损：20000﹣13300＝6700（元）

答：猪猪侠最后共损失6700元。

六．解答题（共7小题，满分30分）

26．（4分）（2022上街区）甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的．那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

【思路引导】设甲班没参加的有A人，那么乙班参加的有A人；设乙班没参加的有B人，那么甲班参加的有B人，根据甲乙班人数相等可得等式，进而求出A与B的比值，从而求出答案．

【完整解答】解：设甲班没参加的有A人，那么乙班参加的有A人；设乙班没参加的有B人，那么甲班参加的有B人，根据题意得：

A+B＝B+A

A＝B

＝．

答：甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的．

27．（4分）（2022中山市）某公司要出售一批羊毛衫，成本是400元件，售价为510元件．原计划要卖出900件，但公司到市场调查后，决定降低售价，提高售量．公司讨论以后，决定每件售价降低4%，销售量提高10%．如果要在利润不变的情况下，降低成本，那么每件成本应降低多少元？

【思路引导】来成本是400元件，售价为510元件，则每件的利润是510﹣400元，卖出900件的利润是（510﹣400）×900元；决定每件售价降低4%，即为每件售价为510×（1﹣4%）元，销售量提高10，则销售量为900×（1+10%）件，设降低后的成本为x元时，利润不变．由此可得方程：×＝（510﹣400）×900，解此方程后根据减法的意义即能求出每件成本应降低多少元．

【完整解答】解：设降低后的成本为x元时，利润不变，可得方程：

×＝（510﹣400）×900

＝110×900，

×990＝99000．

484704﹣990x＝99000，

990x＝385704，

x＝389.6．

400＝389.6＝10.4（元）．

答：每件成本应降低10.4元．

28．（4分）（2022长沙）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

【思路引导】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润＝总售价﹣总进价，即可列出方程．

【完整解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，

根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，

1.35x+630﹣1.26x﹣500＝157，

0.09x＝27，

x＝300，

则乙的成本价是：500﹣300＝200（元）．

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．

29．（4分）（2022长沙）甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲、乙两人合做6小时，完成全部工作的．第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成．如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？

【思路引导】甲、乙两人合作6天完成了全部工程的，还剩下全部工程的；接着乙又单独干了6小时，这时这项工程还有未完成，因此乙单独干6小时完成了全部工程的﹣＝即乙每天完成全部工程的÷6＝；甲、乙合作时乙的工作效率为×（1+）＝，甲、乙两人合做6小时，完成全部工作的，可知甲乙的工作效率和是÷6＝，则此时甲的效率为﹣＝，从而甲单干时的效率是÷（1+）＝，于是如果这项工程由甲一人单独完成需要的天数就用工作总量除以工作效率＝工作时间即可．

【完整解答】解：乙独做6小时完成：1﹣﹣＝，

乙独做的工效为：÷6＝，

甲、乙合作时乙的效率为：×（1+）＝，

甲、乙的工作效率和是：÷6＝，

甲、乙合作时甲的效率为：﹣＝，

甲单干时的效率为：÷（1+）＝，

甲单独做需要的时间：1÷＝33（小时），

答：这项工程由甲一人做33小时完成．

30．（4分）（2022长沙）把浓度为20%的盐水倒掉5千克后，再往剩下的盐水中加入浓度为60%的盐水30千克，得到浓度为35%的盐水．原来浓度为20%的盐水有多少千克？

【思路引导】设原来浓度为20%的盐水有x千克，倒掉5千克后，变为（x﹣5）千克，再依据浓度公式，含盐率＝×100%，由此列式求解．

【完整解答】解：设原来浓度为20%的盐水有x千克，

（x﹣5）×20%+30×60%＝（x﹣5+30）×35%

20%x﹣1+18＝35%x+8.75

15%x＝8.25

x＝55，

答：原来浓度为20%的盐水有55千克．

31．（5分）（2022春魏县期中）一件工作，甲单独完成需要30小时，乙单独完成，需要20小时，丙单独完成，需要40小时，现在这件工作甲乙合作3小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？

【思路引导】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1除以甲、乙、丙单独完成需要的时间，求出三人的工作效率各是多少；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲乙的工作效率之和乘3，求出甲乙合作3小时完成了这件工作的几分之几；再用乙的工作效率乘3，求出乙3小时完成了这件工作的几分之几；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙丙的工作效率之和，求出乙丙合作了多少小时，再用它加上甲乙合作的时间，以及乙单独做的时间，求出完成这件工作共用了多少小时即可．

【完整解答】解：÷+6

＝÷+6

＝÷+6

＝8+6

＝14（小时）

答：完成这件工作共用了14小时．

32．（5分）（2022长沙）某工厂的一个生产小组加工一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务．如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人工作效率不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可提前1小时完成任务．问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人工作效率不变时，可以提前多少分钟完成这项生产任务？

【思路引导】根据题意，设总工作量是1，原来的工作效率是，那么交换A和B的岗位后，提前一小时完成，即交换后的工作效率是，效率提高了，同理，交换C和D后的工作效率也提高了，所以，同时交换A和B，C和D后的工作效率为，由此即能求出同时交换A与B，C与D的工作岗位后完成这项工作需要的时间，进而求出可以提前多少分钟完成这项生产任务．

【完整解答】解：交换A和B的岗位后，工作效率可提高：＝；

9﹣1

＝9﹣1

＝9﹣7.2

＝1.8（小时）

1.8小时＝108分钟

答：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人工作效率不变时，可以提前108分钟完成这项生产任务．北师大版数学小升初衔接讲义（整合提升篇）

专题02分数问题

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三四五六总分

得分

一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）

1．（1分）（2022魏县）一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距（）千米．

A．750B．900C．2250D．4500

2．（1分）（2022防城港模拟）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（）元．

A．18B．19.2C．20D．32

3．（1分）（2023宣武区）一个长方形相邻两边分别增加各自的和，面积就比原来增加（）

A．B．C．D．

4．（1分）（2023恩施州）2023年4月29日，英国威廉王子大婚，到场的各国政要多达1900人，盛况空前．在婚宴上，调酒师为宾客准备了一些酒精度为45%的鸡尾酒，大受赞赏．唯独有2位酒量不佳的宾客，一位在酒里加入一定量的汽水稀释成度数为36%才敢畅饮，另一位则更不济，加入2份同样多的汽水才敢饮用，这位不甚酒力者喝的是度数为（）的鸡尾酒．

A．28%B．25%C．40%D．30%

5．（1分）（2022鸡西）父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子？（）

A．6B．8C．9D．10

二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）

6．（2分）（2022长沙）某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是元．

7．（2分）（2022东安县）+++＝。

8．（2分）（2022长沙）一项工程，甲一人需要28天做完，乙、丙合作，需要21天做完，那么甲、乙、丙三人一起做，需要天做完。

9．（2分）（2022岳麓区）在10千克含盐15%的盐水中，加入千克水后，可得到含盐5%的盐水.

10．（2分）（2022长沙）一种浓度为35%的新农药，稀释到浓度为1.75%时治蚜虫最有效。用浓度为35%的农药加千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。

11．（2分）（2023丰台区）鱼缸里有巴西红孔雀鱼和冰蓝孔雀鱼两种热带鱼，数量在40～50条之间，巴西红孔雀鱼比冰蓝孔雀鱼多20%，鱼缸里有条冰蓝孔雀鱼．

12．（2分）甲容器中装有一定浓度的盐水100克，乙、丙容器中装有80克水，从甲容器中取出20克盐水倒入乙容器，搅拌均匀后，又从乙容器中取出20克盐水倒入丙容器，此时丙容器内盐水浓度为3%，则甲容器中盐水浓度为。

三．判断题（共4小题，满分4分，每小题1分）

13．（1分）（2022西区）一个三角形的三个内角的度数比是1：5：4，这是一个直角三角形。（判断对错）

14．（1分）（2023天津）x+＝y+＝z+，那么x、y、z的关系是x＞y＞z．（判断对错）

15．（1分）（2022长沙）学校生物兴趣活动小组饲养白兔、黑兔和灰兔，它们的只数比是2：2：3，已知白兔和灰兔共70只，黑兔有20只．（判断对错）

16．（1分）（2022湖南模拟）一项工程，甲乙合作每小时完成全工程的，如果甲先做4小时，乙再做3小时，还剩工程的没完成．那么如果甲单独做，几小时能完成任务？

四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分）

17．（12分）（2023郑州）简便计算．

12.3×9.9+1.232.5×3.2×1.25×+×

++++……+3×10×（+）++++

五．应用题（共8小题，满分35分）

18．（4分）（2022长沙）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜、4个火龙果、10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果，问：用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？

19．（4分）（2022长沙）绍兴市鲁迅小学原来男、女生人数之比为16：13，这学期又转来了几位女生，这时男、女生人数之比是6：5，这时男、女生共有880人，转来的女生有多少人？

20．（4分）（2022围场县）某医疗器械制造厂临时接受生产一批医用防护服的任务，原计划每天生产1500套，12天可以完工，为了尽快交付使用，工人师傅们不计个人得失自愿延长工作时间，从而加快了进度，实际每天多生产500套。实际多少天完成任务？

21．（4分）（2022开州区）2023庚子年，疫情传播各地。专家为预防疫情提出“勤洗手，出门带口罩”等一系列预防措施，因这一措施的提出口罩价格急剧增长。其中一家口罩售价上涨50%，后顾客投诉，商家又将价格减少3元，这时仍可获利2元，口罩的进价是多少元？

22．（4分）（2022宁波模拟）一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做需6个月完成，每月耗资5万元。

（1）甲、乙两个工程队合作需几个月完成？耗