人口增长论文

陕西省人口增长问题摘要建立了人口增长模型，在己知各年份人口普查数据的基础上，预测出人口的增长趋势和人口数量。建立模型1,根据已知的数据，分别计算出人口增长率，以及增长率的平均值为0.003992。将人口增长率带入公式x(t)=x°尹，运用Matlab编程，得到人口增长曲线，近似为一条直线。并用误差度对模型1进行分析，得出用模型1做中短期预测较为合理的结果。由于资源等因素的影响，人口数量不会持续增长,r■是随时间变化的函数，建立模型2,得到x(t)=x°*ef1°一抵2+4斗10-3壮，最终预测出不同年份的人口数量。考虑老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素的影响，建立模型2,。从图形对比和spss软件线性规划两方面入手，进行分析。得出出生人口性别比趋于稳定，老龄化进程加速是减缓人口增长的。乡村人口城镇化是加快人口增长的因素。关键词：人口增长老龄化趋势预测spss线性回归Matlab拟合1问题重述人口增长预测的研究是国家（地区）制定未來人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。近年來陕西省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着陕西省人口的增长。试从陕西省的实际情况和人口增长的特点出发，参考收集的相关数据，（1）建立陕西省人口增长的数学模型；（2）由此对陕西省人口增长的中短期和长期趋势做出预测；（3）指出模型中的优点与不足之处。2问题分析（1）通过收集的相关数据，建立人口模型1：指数增长模型，预测出中短期的人口增长趋势。对指数增长模型进行优化，建立模型2,对长期人口增长趋势做出合理的预测。（2）考虑老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，对城市人口增长的影响。建立人口模型2,通过求解得出结果。（3）通过预测数据及人口趋势，对比实际人口的增长，指出模型的优劣。3模型假设（1）预测的未來20年人口生存的社会环境相对稳定。（2）预测的未來20年陕西省人口的迁入和迁出量相同。（3）政府的生育政策对人口的增长没有太大影响。4定义与符号说明x（t）：t时刻人口的数量。Xo：初始时刻人口的数量,即x（o）。r：人口增长常数。（在模型1中是常数；在模型2中是关于人口数量线性递减的函数）。xi：总人口性别比。X2：老龄化指数。X3：城镇化指数。y:每十年增长率。5模型的建立与求解模型1的建立与求解5.1.1模型1的建立根据模型假设，可以得到从t到t+At时间，人口的增量为：x（t+At）—x（t）=r*x（t）*At上式两边同时除以At,得

x(t+At)-x(t)Atx(t+At)-x(t)At=r*x(t)取极限，得dxdT=r*x(t)综上所述，整个人口模型的微分方程为：(dx

dF=r*x(t)(x(0)=x0解得x(t)=Xo&t5.1.2模型1的求解根据己知的数据，计算出人口增长率及平均值。将人口增长率带入公式，运用Matlab编程，得到人口增长曲线。图1图1中短期预测图表1人II增长率表格年份200020012002200320042005200620072008人数(万人)364436593674369037053720373537483762增长率(10-3)4.1164.14.3554.0654.0494.0323.4813.735平均增长率0.0039925.1.3误差度分析：误差度等于当年的预测值减去实际人口数量的绝对值除以当年实际人口数量。

表2不同年份的误差表年份200020012002200320042005200620072008误塗(*10-4)c1.092.185696.216.727231.870.80从表中可以看出预测值与实际值的误差在10一4数量级，误差非常小，用于估计中短期人口数量基本准确。模型1是在人口自然增长率为常数的情况下建立的,即人口处于自然增长状态，由于环境、资源等因素的限制，人口数量不会持续增长，所以此模型只适用于中短期的人口预测。为得到长期人口的预测值，对模型进行进一步的优化，建立模型2。模型2的建立与求解5.2.1模型2的建立因为环境、资源等因素的限制，人口数量不会持续增长，设r是随时间变化的函数：r(t)o通过对所求增长率进行拟合得到r(t)的表达式，最后解出人口增长随时间变化的表达式。5.2.2模型2的求解根据所求的增长率，用Matlab拟合，得到：r(t)=—8*10-5*t+4.4*IO-3整个模型用微分表达式表示为：fdx(t)j-=卫)*x(t)[x(O)=x0从而解得x(t)=x0x(t)=x0*e-4*10_5*t2+4.4*10_3*t3950390038503800039503900385038000102030405060703600111111111102468101214161820图2考虑其他因素后人II变化图4200410040003900380037003600图32000年至2070年人II变化图表3不同年份人II数量预测值102102年份200020012002200320042005200620072008人口36443659.9367563691.13706.33721.33736.1375063764.9年份200920102011201220132014201520162017人口3778.937917380623819.5383253845.33857.738703881.9年份201820192020202120222023202420252026人口3893.63904.939163926.93937.43947.73957.6396733976.7年份202720282029203020312032203320342035人口3985.73994.540034011.24019402664033.9404084047.4年份203620372038203920402041204220432044人口4053.74059.84065.44070.84075.94080.64085408914092.9年份204520462047204820492050205120522053人口4096.34099.44102.24104.74106.84108.64110.14111.241111年份205420552056205720582059206020612062人口411154112.74112.5411114111.24110.14110.14108.64104.7年份20632064206520662067206820692070人口4102.24099.4409634092.94089.140854080.64075.95.3模型3的建立与求解5.3.1模型3的建立考虑老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，对城市人口增长的影响。建立人口模型2,通过求解得出结果。5.3.2模型3的求解（一）通过Matlab编程，做出图形，对比各个因素对人口增长的影响。1141121101081061.52.54.55.51141121101081061.52.54.55.56050图4性别比例对人II6050y2城镇化比例yi老龄化比例y年平均增长率TOC\o"1-5"\h\z40--/f/a30--20--10•-QIIIIIIIIII11.522.533.544.555.56图5城镇化比例及老龄化比例对人II的影响（二）每十年的增长率和总人口性别比、老龄化指数、城镇化指数的线性关系。设y=卩。+Pixi+険+卩3X3根据己知人口普查的数据，运用SPSS软件对进行分析，得出多元线性回归方程。y=776.23—7.92xj—7.92x2+10.662x3从上图和上述表达式得出，出生人口性别比趋于稳定，老龄化进程加速、乡村人口城镇化是减缓人口增长的。6模型评价与推广6.1模型的优点模型是在实际人口普查数据的基础上建立的，可行性较强。结合原有的人口模型的优点，并对其进行优化，加入了出生人口性别比、老龄化进程和乡村人口城市化等不可避免的实际因素。分别对中段期和长期人口进行预测，并通过误差度分析，得出模型的合理性。6.2模型的缺陷及改进模型虽然考虑了一些不可避免的实际因素，但是还没考虑迁出迁入人口对总人口数的影响。没有分年龄段对人口进行预测，使得预测不够仔细。7参考文献姜启源谢金星叶俊，《数学模型(第三版)》，北京：高等教育出版社，2003。张志涌杨祖櫻等，«MAELAB教程》，北京：北京航空航天大学出版社，2006。韩中庚，《数学建模方法及其运用》，北京：高等教育出版社，2005.6。8附件8.1求解增长率clear;clc;a=[364436593674369037053720373537483762];fori=l:8b(i)=(a(i+l)-a(i))/a(i)endb=0.00411640.00409950.00435490.0040650.00404860.00403230.00348060.0037353人口预测模型1dear;clc;tl=0:20;t2=0:8;bl=3644*exp(0.003992*tl);b2=[364436593674369037053720373537483762];plot(tl,bl,f);holdon;卩10上02少2,1<');优化模型dear;clc;tl=0:20;t2=0:8;bl=3644*exp(-4*10A(-5).*tl.A2+4.4*10A(-3).*tl);b2=[364436593674369037053720373537483762];plot(tl,bl,f);holdon;卩10上02少2,1<');8.3性别比例对人口的影响t=l:6;y=[113.2,110.4,107.4,108,108.4,106.92];tl=l:0.01:6;yl=103;y2=107;plot(t,y