湖北省荆州市程集中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆州市程集中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量a，b均为单位向量,且，则a与b的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.函数的图象大致是（）A． B．C． D．参考答案：A考点：余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案．3.已知数列{an}满足，若，则A.1 B.2 D.3 D.参考答案：C略4.集合，，则（

）A．[2,+∞) B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2]参考答案：D求解函数的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，结合交集的定义有：，表示为区间形式即．本题选择D选项．5.下列说法正确的是A．命题“”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 B．已知，则“”是“”的充分不必要条件 C．命题“若，则”的逆命题是真命题 D．命题“”的否定是：“”参考答案：D6.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.

7.下列有关命题说法正确的是(

)A.是的必要不充分条件B.命题的否定是C.的三个内角为,则是的充要条件D.函数有3个零点参考答案：C8.的展开式的常数项是（

）A．3

B．-2

C．2

D．-3参考答案：A【知识点】二项式定理与性质【试题解析】的展开式的通项公式为：

故的展开式的常数项是：

故答案为：A9.参考答案：B10.计算的结果是（ ）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是_________参考答案：答案：

12.已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则

.参考答案：试题分析：由圆的极坐标方程为两边同时乘以得：化为直角坐标方程得：，即知圆心M的坐标为；又将点的极坐标为化为直角坐标得，即；所以；故答案为：.考点：极坐标与直角坐标的互化.13.已知直线，则直线与的夹角的大小是．参考答案：14.在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是

。参考答案：[2,5].设=（0≤≤1），则=,=，则===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范围是[2,5].15.已知等差数列的公差为d，若的方差为8,则d的值为

▲

．参考答案：2试题分析：因为成等差数列，所以的均值为，所以方差为考点：等差数列性质，方差【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.16.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

．参考答案：1317.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求平面截三棱锥所得的较大几何体的体积.参考答案：证明：（Ⅰ）连结并延长交于点，连结、.

--------------1分为正三角形的中心，∴,

又，∴∥,

--------------2分平面，平面--------------3分∴∥面．

--------------4分（Ⅱ）,且为中点,∴,

又平面平面，∴平面．

--------------5分由（Ⅰ）知，∥，∴平面,

∴

--------------6分连结,则,

又,∴平面,

--------------7分∴．

--------------8分（Ⅲ）连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体.

--------------9分

-----------10分

--------------11分∴所截较大部分几何体的体积为.19.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角（1）求的值；（2）若求△ABC的面积。参考答案：20.已知a，b，c均为正数，证明：．参考答案：【考点】：不等式的证明．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：两次运用基本不等式即可证明结论．证明：∵a，b，c均为正数，∴左边≥≥2=2=6，当且仅当a=b=c时取等号，∴．【点评】：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．21.已知甲箱中装有3个红球,3个黑球,乙箱中装有2个红球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球,共4个球,若摸出4个球都是红球,则获得一等奖;摸出的球中有3个红球,则获得二等奖;摸出的球中有2个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖,每次摸球结束后将球放回原箱中.(1)求在1次摸奖中,获得二等奖的概率;(2)若连续摸奖2次,求获奖次数X的分布列及数学期望E(X).参考答案：(1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，则．

…4分(2)设“在1次摸奖中