广西壮族自治区防城港市七门中学高三数学文期末试题含解析

广西壮族自治区防城港市七门中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.（5分）（文）将图所示的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【考点】：构成空间几何体的基本元素；由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：应先得到旋转后得到的几何体，它是一个是两个圆锥的组合体，找到从正面看所得到的图形即可得到得到的几何体的正视图．解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段，故选B．【点评】：本题考查了构成空间几何体的基本元素、三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．3.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A．51个

B．50个

C．49个

D．48个参考答案：

由题意知，代入回归直线方程得，故选4.已知函数，实常数使得对任意的实数恒成立，则的值为(

)A．-1009

B．0

C.1009

D．2018参考答案：B由题意pf（x）+qf（x+r）=2018对任意的实数x∈R恒成立,与x无关，令p=q，r=π．代入可得：pf（x）+qf（x+π）=2018．p（3sinx+4cosx+1）+q（﹣3sinx﹣4cosx+1）=2018．p+q=2018．即p=q=1009，则pcosr+q=1009cosπ+q=0，故答案为：B

5.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100

名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中

成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），

[80,90),[90,100]．则成绩在[80,100]上的人数为

(A)70

(B)60

(C)35

(D)30参考答案：D略6.函数的大致图象为 (

)参考答案：D由可知,为偶函数,排除B、C;因为,所以排除A,故选D.7.若，则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：9.已知集合，，则（

）．

．

．

．参考答案：D略10.已知，，，则、、大小关系是A． <<

B．<<

C．<<

D．<<参考答案：D，，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为，则此双曲线的方程为__________参考答案：12.在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，则__________．的取值范围是__________．参考答案：

【分析】由正弦定理可得的值.由正弦定理可以把表示为角的函数，由锐角三角形得出角的取值范围，进而可得的取值范围.【详解】由正弦定理，可得，则.由，可得，，所以.由是锐角三角形，可得，，则，所以，.所以.【点睛】本题考查正弦定理，综合运用三角恒等变换知识是解题关键.13.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，n∈R），则m+n=

参考答案：3由tanα=7可得sinα=，cosα=，根据向量的分解，易得，即，即，即得，，所以m+n=3.14.函数的图象如图所示，则的表达式是

.

参考答案：略15.若命题“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是

参考答案：[2，6]【考点】特称命题；复合命题的真假．【分析】由于命题P：“”为假命题，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命题P：“”为假命题，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴实数m的取值范围是[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．16.已知满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值为12，则的值为

▲

．参考答案：【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】-9

画出x，y满足的(k为常数)可行域如下图：

由于目标函数z=x+3y的最大值是12，可得直线y=x与直线12=x+3y的交点A（3，3），

使目标函数z=x+3y取得最大值，将x=3，y=3代入2x+y+k=0得：k=-9，故答案为：-9．【思路点拨】由目标函数z=x+3y的最大值是12，我们可以画出满足条件(k为常数)的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．17.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线（t为参数），曲线（为参数）.（I）求直线与曲线C1的普通方程；（II）已知点，若直线与曲线C1相交于A，B两点（点A在点B的上方），求的值.参考答案：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得： 曲线（为参数）消去参数得：. （2）设将直线的参数方程代入得：

由韦达定理可得：结合图像可知，由椭圆的定义知：；.

19.(本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打球不喜爱球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.（下面的临界值表供参考）0.150.100.05[来:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：20.已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零点分段法去绝对值，将化为分段函数的形式，由此求得不等的解集.（Ⅱ）将原不等式的解集非空，转化为，构造函数，利用（I）求得分段函数的表达式，根据二次函数的性质，求得，由此求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ），所以时，或，所以或.不等式的解集为；（Ⅱ）不等式的解集非空，原不等式等价于存在，使成立，即，设，由（Ⅰ）知，当时，其开口向下，对称轴，∴，当时，其开口向下，对称轴为，∴，当时，其开口向下，对称轴为，∴.综上，，，∴的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用零点分段法求解含有绝对值的不等式，考查分离常数法求解参数的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数在（e为自然对数的底）时取得极值，且函数在上有两个零点，求实数b的取值范围.参考答案：（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【分析】（1）当时，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可判断f（x）的单调性；（2）函数在上有两个零点等价于函数的图像与x轴有两个交点，数形结合即可得到实数的取值范围.【详解】（1）当时，，，令，得，当时，，当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.（2），，∵在时取得极值，∴即，∴.所以，，函数在上单调递增，在上单调递减，得函数的极大值，∴当函数在上有两个零点时，必有得.当时，.∴的两个零点分别在区间与中.∴的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图