新人教版高中数学选择性必修第一册第二章对称与最值问题全套课件

培优点2对称与最值问题第二章直线和圆的方程3．直线关于点对称直线Ax＋By＋C＝0关于点P(x0，y0)的对称直线的方程的求法：求出直线上的两个特殊点M，N关于点P的对称点M′，N′的坐标，则直线M′N′的方程即为所求的直线方程．4．直线关于直线对称(1)若已知直线l1与已知对称轴相交，则交点必在与直线l1对称的直线l2上，然后求出直线l1上其他任意一点关于对称轴对称的点，由两点式写出直线l2的方程．(2)若已知直线l1与已知对称轴平行，则直线l1关于对称轴对称的直线l2与直线l1平行，可以利用直线l1与对称轴间的距离等于直线l2与对称轴间的距离求解．类型1中心对称问题

(1)求点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点P′的坐标；(2)求直线3x－y－4＝0关于点(2，－1)的对称直线l的方程．【解】

方法一：设直线l上任意一点M的坐标为(x，y)，则此点关于点(2，－1)的对称点为M1(4－x，－2－y)，且M1在直线3x－y－4＝0上，所以3(4－x)－(－2－y)－4＝0，即3x－y－10＝0.所以所求直线l的方程为3x－y－10＝0.方法二：在直线3x－y－4＝0上取两点A(0，－4)，B(1，－1)，则点A(0，－4)关于点(2，－1)的对称点为A1(4，2)，点B(1，－1)关于点(2，－1)的对称点为B1(3，－1).可得直线A1B1的方程为3x－y－10＝0，即所求直线l的方程为3x－y－10＝0.方法三：由平面几何知识易知所求直线l与直线3x－y－4＝0平行，则可设l的方程为3x－y＋c＝0(c≠－4).在直线3x－y－4＝0上取一点(0，－4)，则点(0，－4)关于点(2，－1)的对称点(4，2)在直线3x－y＋c＝0上，所以3×4－2＋c＝0，所以c＝－10.所以所求直线l的方程为3x－y－10＝0.类型2轴对称问题

已知直线l：y＝3x＋3，求：(1)点P(4，5)关于l的对称点的坐标；(2)直线y＝x－2关于l的对称直线的方程．二、最值问题与直线有关的最值问题，首先根据所求式子的特征确定其几何意义，将问题转化为两点间的距离，点到直线的距离等，并分析点与直线的位置关系，从而确定最值．由已知3m＋4n＝6，3a＋4b＝1，可得点P在直线l1：3x＋4y－6＝0上，类型3利用对称求最值

在直线l：x－y－1＝0上求两点P，Q.使得：(1)P到A(4，1)与B(0，4)的距离之差最大；(2)Q到A(4，1)与C(3，0)的距离之和最小．易知|QA|＋|QC|＝|QA|＋|QC′|，当且仅当Q，A，C′三点共线时，|QA|＋|QC′|最小．1．已知点A(a＋2，b＋2)，B(b－a，－b)关于直线4x＋3y－11＝0对称，则实数a，b的值分别为(

)A．－1，2 B．4，－2C．2，4 D．4，2√23456712345671√23456713．点P(－3，4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(

)A．(－2，1) B．(－2，5)C．(2，－5) D．(4，－3)√23456714．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(

)A．3x－2y＋2＝0

B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0√2345671解析：由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x＋3y－6＝0平行，则可设所求直线方程为2x＋3y＋C＝0(C≠－6).在直线2x＋3y－6＝0上任取一点(3，0)，关于点(1，－1)的对称点为(－1，－2)，则点(－1，－2)必在所求直线上，所以2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0，解得C＝8.所以所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.2345671√23456712345671√234567123456717．已知点A(1，3)，B(5，－2)，点P在x轴上．若使|AP|－|BP|最大，则点P的坐标为(

)A．(4，0) B．(13，0)C．(5，0) D．(1，0)解析：因为B关于x轴的对称点M(5，2)，所以|AP|－|BP|＝|AP|－|PM|≤|AM|，所以连接AM并延长