新人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线与圆的位置关系全套课件

2．5直线与圆、圆与圆的位置关系2．5.1直线与圆的位置关系第二章直线和圆的方程学习指导核心素养1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，体会用代数方法处理几何问题的思想．1.逻辑推理：运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系．2．直观想象、数学运算：解决直线和圆的弦长及切线问题．3．数学建模：借助圆的知识解决实际问题．第1课时直线与圆的位置关系01必备知识落实知识点直线与圆的位置关系的判断直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断210＜＝＞＞＝＜

已知直线l：x－2y＋5＝0与圆C：(x－7)2＋(y－1)2＝36，判断直线l与圆C的位置关系．判断直线与圆的位置关系的方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．1．直线3x＋4y＋17＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(

)A.过圆心 B．相切C.相离 D．相交√2．a为何值时，直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100分别有如下关系：(1)相交；(2)相切；(3)相离？(1)当直线和圆相交时，Δ>0，即－36a2＋90000>0，得－50<a<50；(2)当直线和圆相切时，Δ＝0，即a＝50或a＝－50;(3)当直线和圆相离时，Δ<0，即a<－50或a>50.02关键能力提升考点一直线与圆相切

过点M(2，4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1引切线，求其切线的方程．【解】

由于(2－1)2＋(4＋3)2＝50＞1，故点M在圆外．当切线斜率存在时，设切线方程是y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，1．(变条件)若将本例中的点M的坐标改为(1，－2)，其他条件不变，又如何求其切线方程？解：由于(1－1)2＋(－2＋3)2＝1，故点M在圆上，设圆的圆心为C，则C(1，－3)，显然CM的斜率不存在．因为圆的切线垂直于经过切点的半径，所以所求切线的斜率k＝0，所以切线方程为y＝－2.2．(变设问)若本例中的条件不变，如何求其切线长？(1)求过已知点的圆的切线的方法①如果已知点在圆上，那么圆心和已知点的连线和切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得切线方程．②如果已知点在圆外，过这点的切线将有两条，但在设斜率解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在．1．(多选)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值可以为(

)A.－2

B．2C.－12 D．12√√2．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B，求切线的方程．考点二直线与圆相交

已知圆的方程为x2＋y2＝8，圆内有一点P(－1，2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．(1)当α＝135°时，求AB的长；【解】

方法一(几何法)：如图所示，过点O作OC⊥AB.由已知条件得直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程．

直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________．03课堂巩固自测1．直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是(

)A.相离 B．相切C.相交 D．无法确定√2341√2341√2341234104课后达标检测[A基础达标]1．(2022·贵州高二期末)圆(x－3)2＋(y－3)2＝8与直线3x＋4y＋6＝0的位置关系是(

)A.相交 B．相切C.相离 D．无法确定√234567891011121131415162．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为(

)A.(－3，1)B.(－∞，－3)∪(1，＋∞)C.(－1，3)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：因为过点A(a，a)可作圆的两条切线，所以点A在圆外，故有a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3＞0，即a2＋2a－3＞0，解得a＜－3或a＞1.故选B.√234567891011121131415163．若点P(4，2)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为(

)A.2x＋y－10＝0 B．x－2y－8＝0C.x＋2y－8＝0 D．2x－y－6＝0√234567891011121131415164．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(

)A.[－3，－1]B.[－1，3]C.[－3，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)√2345678910111211314151623456789101112113141516√23456789101112113141516234567891011121131415166．(多选)过点(2，0)作圆x2＋y2－2x－6y＋9＝0的切线l，则直线l的方程为(

)A.3x＋4y－6＝0 B．4x＋3y－8＝0C.x－2＝0 D．x＋2＝0√√23456789101112113141516234567891011121131415167．若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．

答案：x＋2y－5＝023456789101112113141516234567891011121131415169．已知圆的方程为x2＋y2＋2x－8y＋8＝0，过点P(1，0)作该圆的一条切线，切点为A，那么线段PA的长度为________．2345678910111211314151610．已知曲线C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0.(1)当m为何值时，曲线C表示圆；解：由C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝5－m，由5－m＞0时，得m＜5，所以当m＜5时，曲线C表示圆．23456789101112113141516(2)若直线l：y＝x－m与圆C相切，求m的值．23456789101112113141516√√234567891011121131415162345678910111211314151623456789101112113141516√23456789101112113141516234567891011121131415162345678910111211314151614．已知圆C的圆心为(1，1)，直线x＋y－4＝0与圆C相切．(1)求圆C的标准方程；23456789101112113141516(2)若另一条直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求此直线的方程．234567891011121131415162345678910111211314151623456789101112