新人教版高中数学选择性必修第一册第三章椭圆及其标准方程(一)

3．1椭圆3．1.1椭圆及其标准方程第三章圆锥曲线的方程学习指导核心素养1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程．1.数学抽象：结合教材实例理解椭圆的定义及应用．2.逻辑推理、数学运算：椭圆标准方程的推导及求解．第1课时椭圆及其标准方程(一)01必备知识落实知识点一椭圆的定义(1)定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．(2)焦点：两个定点F1，F2.(3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|.(4)几何表示：|MF1|＋|MF2|＝______(常数)且2a______|F1F2|.常数2a>(1)椭圆的定义中提到的“常数”一般用2a表示，焦距一般用2c表示．设点M(x，y)是椭圆上任意一点，则椭圆的定义的数学表达式为|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|).(2)当2a＝|F1F2|时，点的轨迹是线段F1F2.(3)当2a＜|F1F2|时，点的轨迹不存在．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆．(

)解析：×.因为2a＝|F1F2|＝8，动点的轨迹是线段F1F2，不是椭圆．(2)已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆．(

)解析：×.2a＜|F1F2|，动点不存在，因此轨迹不存在．(3)平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)两点的距离之和等于点M(5，3)到点F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆．(

)解析：√.符合椭圆的定义．(4)平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆．(

)解析：×.平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．知识点二椭圆的标准方程(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2－b2椭圆的标准方程的特征(1)几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上．(2)代数特征：左边是“平方＋平方”，右边是“1”，椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中含x2项的分式的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中含y2项的分式的分母较大．解析：因为10＞6，所以焦点在x轴上，且a2＝10，b2＝6，所以c2＝10－6＝4，c＝2，故焦点坐标为(2，0)和(－2，0).答案：x

(2，0)和(－2，0)02关键能力提升考点一待定系数法求椭圆的标准方程

求满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)；(2)椭圆的焦点在y轴上，且椭圆与y轴的一个交点为P(0，－10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴上都有可能．(2)设方程：依据上述判断设出椭圆的方程．(3)寻关系：依据已知条件，建立关于a，b，c的方程组．(4)解方程组：将求得的结果代入所设方程即为所求．[提醒]在求椭圆的标准方程时，若焦点的位置不确定，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可．椭圆定义的双向运用判断(正用)符合定义中到两定点的距离之和为常数(大于两定点的距离)这一条件的点的轨迹为椭圆求值(逆用)椭圆上的点一定满足定义中的条件即到两定点的距离之和为2a√2．若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点为(0，－4)，则实数k的值为________．03课堂巩固自测√2341√2341√23414．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a＋c＝10，a－c＝4；2341(2)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2).234104课后达标检测√234567891011121234567891011121√234567891011121√234567891011121√234567891011121234567891011121234567891011121234567891011121(2)若上述方程表示焦点在坐标轴上的椭圆，求实数m的取值范围．234567891011121√234567891011121234567891011121√√23456789101112123456789101112123456789101112111．已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则椭圆C的标准方程为_______