2023-2024学年九年级数学上册《第一章 正方形的性质与判定》同步练习题有答案(北师大版)_第1页
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第第页参考答案：1．A2．B3．D4．D5．D6．D7．C8．A9．10．311．512．13．14．证明：∵正方形∴∴在和中，，∴．15．证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OC=OD，

∴∠DOG=∠EOC=90°，∠OCE+∠CED=90°

∵DF⊥CE，

∴∠EDF+∠CED=90°

∴∠EDF=∠OEC

∴△DOG≌△COE（ASA）

∴OE=OG16．解：过点F作FM⊥CD于M，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=CD=6，DC∥AB，∴∠CGE=∠AEG，∵四边形EFGH是菱形，∴HE=GF，GF∥HE，∴∠FGE=∠HEG，∴∠CGF=∠AEH，在△FGM和△HEA中，，∴△FGM≌△HEA（AAS），∴FM=AH=2，∵DG=2，DC=6，∴GC=4，∴△FCG的面积=GC•FM=×4×2=4．17．证明：（1）正方形ABCD中，∠ABE=90°，∴∠1+∠2=90°，又AE⊥BF，∴∠3+∠2=90°，则∠1=∠3又∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA）（2）延长BF交AD延长线于M点，∴∠MDF=90°由（1）知△ABE≌△BCF，∴CF=BE∵E点是BC中点，∴BE=BC，即CF=CD=FD，在△BCF和△MDF中，∴△BCF≌△MDF（ASA）∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中点又AG⊥GM，即△AGM为直角三角形，∴GD=AM=AD又∵正方形边长为4，∴GD=4S△AGD=GD•AH=×4×=．18．（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=AD，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，∴∠EAG=∠FAG，∵FG∥AE，∴∠EAG=∠FGA，∴∠FAG=∠FGA，∴FG=AF=AE，∵FG∥AE，∴四边形AEGF是平行四边形，又∵AF=AE，∴四边形AEGF是菱形（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=∠BAE=30°，∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠BAD=180°-∠B=150°，∴∠EAF=∠BAD

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