2022-2023学年湖南省娄底市双峰县七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是()

A.B.C.D.

2.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

3.下列因式分解正确的是()

A.B.

C.D.

4.下列标志中是轴对称图形的有几个()

A.个B.个C.个D.个

5.用加减消元法解方程组时，最简捷的方法是()

A.，消去B.，消去

C.，消去D.，消去

6.下列四个说法中，正确的是()

A.对顶角相等B.一组数据的方差越大，这组数据就越稳定

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.内错角相等

7.如图，给出的下列条件中不能判断的是()

A.

B.

C.

D.

8.如图所示，点到所在的直线的距离是指图中()

A.线段的长度

B.线段的长度

C.线段的长度

D.线段的长度

9.若多项式是完全平方式，则的值为()

A.B.C.D.

10.某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的倍，若该年级人数减少人，未参加人数增加人，则参加者是未参加者人数的倍，则该校七年级学生共有人．()

A.人B.人C.人D.人

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.将整式分解因式，则提取的公因式为______．

12.______．

13.已知和都是关于，的方程的解，则______，______．

14.如图，直线、相交于点，，为垂足，如果，则______．

15.若一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为______．

16.已知，，则______．

17.若，则代数式的值为______．

18.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置，若，则等于______度

三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

分解因式与计算：

分解因式：；

解方程组：．

20.本小题分

求代数式的值

先化简，再求值：，其中．

21.本小题分

如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为个单位

画出三角形向右平移个单位所得的三角形．

若连接、，则这两条线段之间的关系是______．

画出三角形绕点逆时针旋转所得的三角形．

22.本小题分

如图，，垂足为，，垂足为，，求证：与是否平行？为什么？

23.本小题分

某中学组织学生参加数学学科竞赛，七年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出名同学参加复赛，两个班各选出的名同学的复赛成绩如下单位：分

甲班：，，，，

乙班：，，，，

填写下表：

班级平均数分中位数分方差

七甲

七乙

结合上表，分析哪个班级的复赛成绩平衡性更好．

24.本小题分

某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买件甲商品和件乙商品需要元；买件甲商品和件乙商品需要元．

求打折前一件甲商品、一件乙商品各需多少元？

面店庆期间，购买件甲商品和件乙商品仅需元，这比不打折前少花多少钱？

25.本小题分

先仔细阅读材料，再尝试解决问题：

因式分解的思想对解决其它一些数学问题有很大的帮助，比如探求方程的解时，我们可以这样处理：

第一步：将方程的左边通过提取公因式进行因式分解得：

第二步：使据“两个数之积为零，则这两个数中必有一个数为零”得：或

第三步：分置解上述两个一元一次方程得：或

所以原方程的解为：，

解决问题：请根据上面的解题思路，探求方程的解．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

移项，得，

系数化成，得，

故选：．

移项，系数化成即可．

本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

2.【答案】

【解析】解：和不是同类项，不能合并，

选项A不符合题意；

，

选项B不符合题意；

，

选项C符合题意；

，

选项D不符合题意，

故选：．

按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．

此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．

3.【答案】

【解析】解：中左右两边不相等，则不符合题意；

，则符合题意；

中左右两边不相等，则不符合题意；

，则不符合题意；

故选：．

将各项进行因式分解后进行判断即可．

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：第个是轴对称图形，故符合题意；

第个是轴对称图形，故符合题意；

第个不是轴对称图形，故不符合题意；

第个是轴对称图形，故符合题意；

第个不是轴对称图形，故不符合题意，

故轴对称图形的有个．

故选：．

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】

【解析】解：选项的方法可以消掉，但两个方程都乘了数字改变系数，稍复杂一些，故A选项不符合题意，

选项的方法可以消掉，只有式乘数字改变系数，相对选项简单一些，故B选项符合题意，

选项的方法不能消掉，故C选项不符合题意，

选项的方法不能消掉，故D选项不符合题意．

故选：．

依次尝试个选项的方法，选择正确且简单的方法即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意使用加减消元法时如何更快捷的消元．

6.【答案】

【解析】解：对顶角相等，故A符合题意；

B.一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，故B不符合题意；

C.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；

D.两直线平行，内错角相等，故D不符合题意．

故选：．

根据平行线的性质，平行公理，同一平面内两直线的位置关系对每个选项逐一判断即可得出结论．

本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和公理．

7.【答案】

【解析】解：、和是、被所截得到的一对内错角，当时，可得，故A不符合题意；

B、和是、被所截得到的一对内错角，当时，可得，故B符合题意；

C、和是、被所截得到的一对同旁内角，当时，可得，故C不符合题意；

D、和是、被所截得到的一对同旁内角，当时，可得，故D不符合题意．

故选：．

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

8.【答案】

【解析】解：如图，点到所在的直线的距离是指图中线段的长度．

故选：．

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．

本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．

9.【答案】

【解析】解：是完全平方式，

，

，

故选：．

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：设该校七年级参加植树活动的有人，未参加植树活动的有人，

根据题意得：，

解得：，

，

该校七年级学生共有人．

故选：．

设该校七年级参加植树活动的有人，未参加植树活动的有人，根据“参加者是未参加者人数的倍，若该年级人数减少人，未参加人数增加人，则参加者是未参加者人数的倍”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：将整式分解因式，

故，

则提取的公因式为．

故答案为：．

根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案为：．

原式利用平方差公式计算即可得到结果．

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

13.【答案】

【解析】解：将和代入方程，得，

解得：，．

故答案为：；

将两对解代入方程得到关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

14.【答案】

【解析】解：，，

，

与是对顶角，

．

故答案为：．

由，，利用互余关系求，再利用对顶角相等求．

此题考查的知识点是垂线，关键是利用垂直的定义及对顶角相等求解．

15.【答案】

【解析】解：数据，，，，的众数为，

，

把这组数据从小到大排列为：、、、、，

则中位数为；

故答案为：．

根据众数的定义可得的值，再依据中位数的定义即可得答案．

本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．

16.【答案】

【解析】解：当，时，

．

故答案为：．

利用完全平方公式进行求解即可．

本题主要考查完全平方公式，解答的关键是熟记完全平方公式的形式：．

17.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案为：．

根据，可以得到，然后代入所求的式子，然后计算即可．

本题考查了代数值求值，解题的关键是把整体代入计算．

18.【答案】

【解析】解：是长方形纸片，

，

，

根据折叠的性质，，

所以，．

故答案为：．

根据两直线平行，内错角相等求出，再根据折叠的性质可得，然后利用平角等于列式计算即可得解．

本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，折叠前后的两个图形能够完全重合的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．

19.【答案】解：；

，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程组的解为：．

【解析】利用提公因式法进行分解，即可解答；

利用加减消元法进行计算，即可解答．

本题考查了因式分解提公因式法，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：

，

，

，，

解得：，，

当，时，

原式

．

【解析】先算平方差，完全平方，再去括号，接着合并同类项，最后由非负数的性质求得，的值代入运算即可．

本题主要考查整式的混合运算，非负数性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

21.【答案】平行且相等

【解析】解：如图，为所作；

与，平行且相等；

故答案为平行且相等；

如图，为所作．

利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、，从而得到三角形．

根据平移的性质进行判断；

延长到是，延长到是，延长到是，从而得到三角形．

本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

22.【答案】解：，理由如下：

，已知，

垂直的定义．

又已知，

．

即．

．

【解析】根据垂直的定义得到，进而得到，即可判定．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

23.【答案】解：甲班的平均数为，

甲班的方差为，

把乙班名选手的复赛成绩从小到大排列为：，，，，，故中位数为；

填写下表：

班级平均数分中位数分方差

七甲

七乙

因为两个班的平均数相同，甲班的方差小于乙班，所以甲班级的复赛成绩平衡性更好．

【解析】分别根据平均数、中位数以及方差的定义解答即可；

根据方差的意义判断即可．

本题考查方差、中位数、众数以及算术平均数，解答本题的关键是明确题意，掌握相关统计量的意义．

24.【答案】解：设打折前一件甲商品需元，一件乙商品需元，

根据题意得：，

解得：．

答：打折前一件甲商品需元，一件乙商品需元；

根据题意得：

元．

答：这比不打折前少花元钱．

【解析】设打折前一件甲商品需元，一件乙商品需元，根据“打折前，购买件甲商品和件乙商品需要元；