2023-2024学年北师大版九年级上册数学开学测练习（一）（无答案）

第第页2023-2024学年北师大版九年级上册数学开学测练习（一）（无答案）2023-2024学年北师大版9年级上册数学开学测练习（一）

一．选择题（共10小题）

1．下列图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）

A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．2a+1＜2b+1D．ma＞mb

3．若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠6B．x≠0C．xD．x≠﹣6

4．正十边形的一个外角的度数为（）

A．144°B．120°C．60°D．36°

5．下列命题中，为假命题的是（）

A．两组邻边分别相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形

6．若分式的值为零，则a的值是（）

A．±2B．2C．﹣2D．0

7．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）

（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）

第7题图第8题图第10题图

8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为（）

A．B．C．D．

9．胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）

A．B．

C．D．

10．如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA．过点E作EF⊥AB于点F，则下列结论：①△EBC可由△ABD绕点B旋转而得到；②∠BCE+∠BCD＝180°；③∠ABE＝∠DAE；④BA+BC＝2BF；正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共6小题）

11．若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝．

12．分解因式：xy2﹣4x＝．

13．若关于x的分式方程有增根，则a＝．

14．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．

第14题图第15题图第16题图

15．如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，将△ABC沿BC方向平移7个单位长度得到△DEF，则图中四边形ACED的面积为．

16．如图，在ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是．

三．解答题（共9小题）

17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

先化简，再求值：，其中x＝4．

解方程：（1）4x2＝12x；（2）x2+4x+3＝0．

20．如图，平行四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，CB＝2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F．

（1）求证：DE＝AE；

（2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度数．

21．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°得到的△A1B1C，直接写出A1的坐标为；

（2）在（1）的旋转过程中，求CA扫过图形的面积．

22．应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．

（1）求甲、乙两种书柜的进价；

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．

23．如图，在ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF．

（1）证明：四边形AECF是菱形；

（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝3，求四边形AECF的面积．

24．已知：直线经过点A（﹣8，0）和点B（0，6），点C在线段AO上，将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．

（1）求直线AB的表达式．

（2）求AC的长．

（3）点P为平面内一动点，且满足以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合要求的所有P点的坐标．

25．△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．

【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．

【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度α（0°＜