集合的概念和运算课件

§1.1集合的概念与运算第一章集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念与运算第一章集合与常用逻辑用语教材回扣•夯实双基基础梳理1．集合与元素(1)集合中元素的特性：_______、________、_______．(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作______.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性无序性a∈Aa∉A教材回扣•夯实双基基础梳理确定性互异性无序性a∈Aa∉A(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法:_________、_______、Venn图法.NN＋ZQR列举法描述法(3)常见集合的符号表示NN＋ZQR列举法描述法2.集合间的基本关系A⊆BB⊇AA

BB

A非空2.集合间的基本关系A⊆BB⊇AABBA非空思考探究集合{∅}是空集吗?∅、{0}、{∅}之间有何关系?思考探究3.集合的基本运算A∩B3.集合的基本运算A∩B课前热身1.(2011·高考浙江卷)若P＝{x|x<1},Q＝{x|x>－1},则(

)A.P⊆Q

B.Q⊆PC.∁RP⊆Q

D.Q⊆∁RP解析:选C.根据子集的概念,显然A、B错误;又∁RP＝{x|x≥1},Q＝{x|x>－1},∴∁RP⊆Q正确,故选C.课前热身2.若集合M＝{－1,0,1},N＝{0,1,2},则M∩N等于(

)A.{0,1}B.{－1,0,1}C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}解析:选A.∵M＝{－1,0,1},N＝{0,1,2},∴M∩N＝{0,1}.2.若集合M＝{－1,0,1},N＝{0,1,2},则M∩N3.(教材习题改编)已知集合A＝{1},B＝{x|mx－1＝0},若B⊆A,则m的值为________.答案:0或13.(教材习题改编)已知集合A＝{1},B＝{x|mx－1＝4.(2012·南昌质检)已知M＝{x|lgx2＝0},N＝{x|2－1<2x＋1<22,x∈Z},则M∩N＝________.解析:∵M＝{x|lgx2＝0}＝{－1,1},N＝{x|2－1<2x＋1<22,x∈Z}＝{－1,0}.∴M∩N＝{－1}.答案:{－1}4.(2012·南昌质检)已知M＝{x|lgx2＝0},N＝考点探究•讲练互动例1考点突破考点探究•讲练互动例1考点突破集合的概念和运算课件【规律小结】

(1)解决此类题目,应利用集合相等的定义,首先分析已知元素与另一个集合中的哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组,求解.本例中从元素“0”着手分析,问题变得简单.(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合是否满足互异性.【规律小结】(1)解决此类题目,应利用集合相等的定义,首先备选例题(教师用书独具)

对于任意两个正整数m,n,定义某种运算(运算符号用#表示):当m,n都为正偶数或正奇数时,m#n＝m＋n;当m,n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,m#n＝mn,则在上述定义下,集合M＝{(a,b)|a#b＝36,a∈N＋,b∈N＋}中元素个数为(

)A.40

B.41C.36

D.9例备选例题(教师用书独具)例【解析】当m,n都为正偶数或正奇数时,36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝…＝17＋19＝18＋18,共18个等式,能组成的实数对(a,b)为18×2－1＝35对;当m,n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,36＝1×36＝3×12＝4×9,能组成的实数对(a,b)为2×3＝6对,因此集合中共有41个元素,故选B.【答案】

B【解析】当m,n都为正偶数或正奇数时,36＝1＋35＝2＋变式训练1.(2011·高考课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4},N＝{1,3,5},P＝M∩N,则P的子集共有(

)A.2个

B.4个C.6个

D.8个解析:选B.由已知得P＝M∩N＝{1,3},∴P的子集有22＝4个.变式训练考点2集合间的基本关系

若集合P＝{x|x2＋x－6＝0},S＝{x|ax＋1＝0},且S⊆P,求由a的可能取值组成的集合.例2考点2集合间的基本关系例2集合的概念和运算课件【规律小结】

(1)分析集合关系时,首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“＝”用实心点表示,不含“＝”用空心点表示.(3)对两集合A、B,当A⊆B时,不要忘记A＝∅的情况.【规律小结】(1)分析集合关系时,首先要分析、简化每个集合备选例题(教师用书独具)例备选例题(教师用书独具)例集合的概念和运算课件集合的概念和运算课件集合的概念和运算课件集合的概念和运算课件变式训练2.若集合A＝{x|－2≤x≤5},B＝{x|m＋1≤x≤2m－1},且B⊆A,求由m的可能取值组成的集合.解:当m＋1>2m－1,即m<2时,B＝∅,满足B⊆A;变式训练集合的概念和运算课件考点3集合的运算

(1)(2011·高考北京卷)已知集合P＝{x|x2≤1},M＝{a}.若P∪M＝P,则a的取值范围是(

)A.(－∞,－1] B.[1,＋∞)C.[－1,1] D.(－∞,－1]∪[1,＋∞)(2)(2011·高考天津卷)已知集合A＝{x∈R||x－1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于________.例3考点3集合的运算例3【解析】

(1)因为P∪M＝P,所以M⊆P,即a∈P,得a2≤1,解得－1≤a≤1,所以a的取值范围是[－1,1],故选C.(2)A＝{x|－1<x<3},A∩Z＝{0,1,2},A∩Z中所有元素之和等于3.故填3.【答案】

(1)C

(2)3【解析】(1)因为P∪M＝P,所以M⊆P,即a∈P,得a2【规律小结】

集合之间的并、交、补运算,运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去挖掘题设条件,并结合Venn图或数轴进行直观表达,达到解题的目的.【规律小结】集合之间的并、交、补运算,运算结果仍然是集合,备选例题(教师用书独具)

已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0},B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∪B＝A,求实数m的值;(2)若A∩B＝{x|0≤x≤3},求实数m的值;(3)若A⊆∁UB,求实数m的取值范围.例备选例题(教师用书独具)例集合的概念和运算课件集合的概念和运算课件变式训练3.设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0},B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.若A∩B＝{2},则实数a的值为________.解析:由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2,故集合A＝{1,2}.∵A∩B＝{2},∴2∈B,代入集合B中的方程,得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3.变式训练当a＝－1时,B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2},满足条件;当a＝－3时,B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2},满足条件.综上,a的值为－1或－3.答案:－1或－3当a＝－1时,方法技巧1.集合中的元素的三个性质,特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.方法感悟方法技巧方法感悟2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号.3.对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图,这是数形结合思想的又一体现.2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已失误防范1.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在集合运算中,它的地位较特殊,需要时刻关注空集的存在,否则会因遗漏空集而使解题不完整,造成失分.2.解题时要注意区分两大关系:从属关系是元素与集合之间的关系;包含关系是集合与集合之间的关系.失误防范3.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.4.Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.3.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点考向瞭望•把脉高考命题预测从近两年高考试题来看,主要以选择题的形式考查,分值为5分,属容易题,两集合的交、并、补运算及两集合包含关系是高考的热点,同时集合常与方程、不等式相结合考查方程、不等式的解法.考向瞭望•把脉高考命题预测从高考试题看,试题由考查单一知识点向两个知识点发展,预测2013年高考仍将以集合的交、并、补集运算为主要考点,考查学生对基本知识的掌握程度.从高考试题看,试题由考查单一知识点向两个知识点发展,预测20典例透析

(2010·高考天津卷改编)设集合A＝{x||x－a|<1,x∈R},B＝{x|1<x<5,x∈R},若A∩B＝∅,则a的取值范围为________.例典例透析例【解析】由|x－a|<1得－1<x－a<1,即a－1<x<a＋1,因A∩B＝∅,所以a＋1≤1或a－1≥5,所以a≤0或a≥6.【答案】

{a|a≤0或a≥6}【解析】由|x－a|<1得－1<x－a<1,【得分技巧】

利用绝对值的定义求出集合A,再结合数轴进行分类求解.关键是注意验证端点是否符合题意.【失分溯源】该题容易出现的问题有三个方面