湖南省岳阳市县杨林乡杨林中学高二数学理期末试题含解析

湖南省岳阳市县杨林乡杨林中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C2.正实数x，y使4x2+y2–4xy–4x+4y–4≤0成立，则（

）（A）2x–y的最小值为1–

（B）2x–y的最大值为1+（C）x–y的最小值为–1

（D）x–y的最大值为1参考答案：C3.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

（

）

A．65辆

B．76辆

C．88辆

D．95辆参考答案：B4.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C． D．10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B5.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A7.复数的共轭复数是（）．A． B． C． D．参考答案：C，∴共轭复数为．选．8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则T

B．若，则TC．若，则

D．若，则参考答案：C略9.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C10.在等比数列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，即可求出球的表面积．【解答】解：原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，故球的表面积是4π?=3π．故答案为3π．12.与椭圆具有相同的小题离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 .参考答案：或13.对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的

条件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。参考答案：充分不必要14.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为

．参考答案：15.将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案为：．16.设点在点确定的平面上，则的值为

。参考答案：1617.直线上方平面区域的不等式表示为_______________________；参考答案：x-3y+2＞0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，，（1）用、、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：解：（1）

……2分…2分

……2分（2）

……2分

……3分异面直线与所成的角的余弦值是。

……1分略19.已知数列{an}的前n项和为Sn且a=，an=﹣2Sn?Sn﹣1，（n≥2）．（1）数列{}是否为等差数列，证明你的结论；（2）求Sn，an；（3）求证：S+S+S+…S＜﹣．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式求出数列首项，得到当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，可得，即数列{}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）求出（1）中的等差数列得通项公式，得到Sn，再由已知数列递推式得an；（3）求出，放缩后利用裂项相消法即可证得结论．【解答】（1）解：数列{}是公差为2的等差数列．证明：由已知有，；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，∴，即数列{}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）解：由（1）得：，．当n≥2时，．当n=1时，，∴；（3）证明：当n=1时，成立．当n≥2时，=＜=．综上有．20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．21.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值。参考答案：解：（Ⅰ）因为满足，。解得，则椭圆方程为

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）（1）将代入中得

因为中点的横坐标为，所以，解得

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）由（1）知，所以

；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分略22.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

参考答案：（1）依题意，可