山西省阳泉市石铁分局铁路中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

山西省阳泉市石铁分局铁路中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】圆的圆心为O，求出圆心坐标，利用垂径定理，可以得到，求出直线的斜率，利用两直线垂直斜率关系可以求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式方程.【详解】设圆的圆心为O，坐标为（1，0），根据圆的垂径定理可知：，因为，所以，因此直线的方程为，故本题选D.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、两直线垂直斜率的关系，考查了斜率公式.2.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，S2m﹣1=38，则m=（）A．9 B．10 C．20 D．38参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知，第m﹣1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m﹣1==（2m﹣1）am，若am=0，显然（2m﹣1）am=38不成立，故应有am=2此时S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10故选B．3.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：

甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是：

（

）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一样好

D．难以确定参考答案：B4.已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x-4y＋4＝0上，则＋的最小值为(

)A．5

B．

C．15

D．5＋10参考答案：A5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B6.（5分）若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ?参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析： 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得．解答： ①当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．点评： 本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题．7.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A． f（x）?g（x）是偶函数 B． |f（x）|?g（x）是奇函数 C． f（x）?|g（x）|是奇函数 D． |f（x）?g（x）|是奇函数参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的性质即可得到结论．解答： ∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）?g（﹣x）=﹣f（x）?g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|?g（﹣x）=|f（x）|?g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）?|g（﹣x）|=﹣f（x）?|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）?g（﹣x）|=|f（x）?g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．9.平面向量与的夹角为60°，，，则等于（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】先由题意得到，再由向量的数量积计算公式，即可求出结果.【详解】因为平面向量与的夹角为，，，所以，因此.故选B10.若<a<0，则点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正项等比数列{an}中，，则

.参考答案：1

12.已知2rad的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径=

，扇形面积

。参考答案：.，13.某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4个值中最后一个值是．参考答案：1.8125【考点】二分法求方程的近似解．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可．【解答】解：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4个值分别为1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125．故答案为：1.8125．【点评】本题考查了二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解的问题，是基础题．14.若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．15.不等式≤3.的解集为

参考答案：(－∞,－3］∪(－1,+∞)略16.函数的定义域为______________．参考答案：略17.已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=

．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=﹣4，再将其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案为：﹣2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】讨论a=0和a≠0时，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：①当a=0时，不等式化为﹣x+1＜0，解得x＞1；当a≠0时，分解因式得a（x﹣）（x﹣1）＜0；②当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，且＜1，解不等式得x＞1或x＜；③当0＜a＜1时，1＜，解不等式得1＜x＜；

④当a＞1时，＜1，解不等式得＜x＜1；⑤当a=1时，不等式化为（x﹣1）2＜0，解为?；综上，a=0时，不等式的解集是{x|x＞1}；a＜0时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜}；

a＞1时，不等式的解集为{x|＜x＜1}；a=1时，不等式的解集为?．19.已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。(Ⅰ）求证数列为等比数列并求通项公式(Ⅱ）当时，证明(Ⅲ）设函数，若对都成立，求正整数的值参考答案：（Ⅰ）由题意，得所以

当时，，所以

故数列是以为首项，公比为的等比数列

…………3分

所以

…………4分(Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，

所以

…………6分(Ⅲ）因为所以

…………7分

所以

所以

…………8分

由对都成立，即对都成立

须有

而当时，随的增大而增大

所以

又为正整数，所以的值为1,2,3

…………10分

所以使对都成立的正整数的值为1,2,3.20.

如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC上的点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使平面．参考答案：解：（1）以为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有，，，，，于是，．设与所成角为，则．∴异面直线与所成角的余弦值为．（2）因点在平面上，故可设．，，．由得解得故当点在面上，且到，距离均为时，平面21.如图，已知圆内接四边形中，求（1）四边形的面积;（2）圆的半径。

参考答案：解答：（1）连接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理，得

……6分

从而得，又，故，

…………9分所以。

…………10分所以=

……………12分（2）由得解得

…16分略22.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式．参考答案：见解析【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象写