安徽省黄山市石门中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

安徽省黄山市石门中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数a=ln（lnπ），b=lnπ，c=2lnπ，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的性质和借用中间值进行比较可得答案．【解答】解：∵2=lne2＞lnπ＞1，ln1=0，a=ln（lnπ），0＜a=ln（lnπ）＜1b=lnπ＞1c=2lnπ＞2l=2所以得a＜b＜c．故选A．2.“命题p或q为真”是“命题p且q”为真的（

）条件A．充分

B．必要

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B3.已知等差数列{an}，其中则n的值为

（

）

A．48

B．49

C．50

D．51参考答案：C4.设是等差数列{}的前n项和，若a3＝5，a7＝11，S9＝

A．72

B．86

C．108

D．144参考答案：A略5.已知复数z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝(

)A.

B.

C. D.参考答案：D6.若圆：（）始终平分圆：的周长，则的最小值为（

）A．3

B．

C.6

D．9参考答案：A把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为，由题意知直线经过圆的圆心(?1,?1)，因而.时取等号.的最小值为3.本题选择A选项.

7.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.等式成立是成等差数列的 （

）A．充分不必要条件

B.充要条件

C．必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A

解析：若等式成立，则，

此时不一定成等差数列，

若成等差数列，则，等式成立，所以“等式成立”是“成等差数列”的．必要而不充分条件．

故选A．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性以及等差数列进行双向判断即可．9.已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解．【解答】解：建立如图所示坐标系，令正四棱锥的棱长为2，则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E，=，=（﹣1，﹣1，﹣）∴cos＜＞=故选C．10.执行程序框图，若，则输出的（

）. .

.

.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，y∈R)，则x+y=．参考答案：

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得若，则有，解可得x、y的值，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，，若，则有，解可得，则x+y=，故答案为：．12.已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求sin（α﹣）=，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（α﹣）=，∵α是锐角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．13.在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．参考答案：14.函数的定义域是

。参考答案：15.已知，则二项式展开式中的系数是________________.参考答案：略16.对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(

)A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B略17.在等比数列中，，则

．参考答案：2考点：等比数列等比数列中，

因为

所以（）

故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列不等式：（10分）（1）、；

（2）、参考答案：（1）解：

或

（2）解得19.如图，四棱柱中，平面．（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；①，②；③是平行四边形．（Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）条件②，可做为的充分条件.

证明如下：平面，，平面，∵平面，.

若条件②成立，即，∵，平面，

又平面，．

（Ⅱ）由已知，得是菱形，.设，为的中点，则平面，∴、、交于同一点且两两垂直.以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示．6分设，，其中，则，，，，，，，

设是平面的一个法向量，由得令，则，，，

又是平面的一个法向量，，令，则，为锐角，，则，，因为函数在上单调递减，，所以，……12分又，

，即平面与平面所成角的取值范围为．略20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D为AA1的中点， 点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上.(1)求证：B1D⊥CBD；(2)若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.参考答案：(1)证明：设点在平面内的射影为，则，，且，因，所以.………2分在中，，，则，在中，，，则，故，故.……………4分因，故.……5分(2)法一、，……………6分由(1)得，故是三棱锥的高，………7分是正三角形，，，………8分，………9分，………11分故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为.…12分

法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因且高一样，故，故，………8分由(1)得，故是四棱柱的高，………………9分故，…11分故，故三棱柱的体积为.…………12分法三、在三棱锥中，由(1)得，是三棱锥的高，6分记到平面的距离为，由得，即，…………9分为的中点，故到平面的距离为，…10分.故三棱柱的体积为.…12分21.（本小题满分10分）已知函数的振幅为2,最小正周期为π，且对恒成立．（Ι）求函数的解析式，并求其单调递增区间；（Ⅱ）若的值．参考答案：（Ⅰ），单调递增区间：，;（Ⅱ）.22.（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．参考答案：（1）证明：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GF∥CD且又E为