福建省龙岩市漳平象湖中学2022年高三数学文期末试卷含解析

福建省龙岩市漳平象湖中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知满足，则关于的说法，正确的是（

）A.有最小值1 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值参考答案：B略3.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于

（）

A．16

B．15

C．8

D．7参考答案：B4.设等差数列的前行项和为，若，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的性质以及前n项和

D2A因为，所以可得，，而.故选择A.【思路点拨】根据等差数列的前n项和性质可得，即可求得公差，进而求得结果.5.执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的n=（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S，判断S与0.1的大小，确定输出值.【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，，选C．【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.6.设a，bR，那么“”是“”的A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.7.设全集等于

A．{4}

B．{2，3，4，5}

C．{1，3，4，5}

D．参考答案：A8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知，则=（

）A．B．C．D．参考答案：A略10.函数的零点个数为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=，B=，则A=．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理，可得sinA=1，进而得到答案．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，，，则由正弦定理得：，即，解得：sinA=1，又由A为三角形的内角，故A=，故答案为：．12.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：13.已知，，则__________．参考答案：314.函数y=的定义域为．参考答案：（﹣2，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：≥0，即≤0，解得：﹣2＜x≤1，故答案为：（﹣2，1]．15.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.参考答案：216000试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件 目标函数.约束条件等价于 ①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.16.已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是．参考答案：x+y+z=3【考点】空间中的点的坐标；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；【解答】解：因为OA⊥α，所以OA⊥AP，P（x，y，z）．=（1，1，1），由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．点P的坐标满足的条件是：x+y+z=3．故答案为：x+y+z=3．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用．17.在△ABC中，已知,，BC边上的中线，则________．参考答案：【分析】根据图形，由中线长定理可得：，再利用余弦定理可得：解得的值，再次利用余弦定理求解出，根据同角三角函数关系解得．【详解】解：如图所示，由中线长定理可得：，由余弦定理得到：，即．联立成方程组，解得：，故由可得，．故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理的知识，方程思想是解决本题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;（Ⅱ）若，对定义域内任意x,均有恒成立，求实数a的取值范围？（Ⅲ）证明：对任意的正整数，恒成立。参考答案：略19.已知等差数列的前项和满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：（1）.设的公差为,则,

由已知可得，

解得.

故的通项公式为.

（2）.由（1）知,

从而数列的前项和为.20.已知函数.（1）若函数与在处有相同的切线，求m的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围.（3）若，恒有成立，求实数m的最大值.参考答案：解：（1）函数在处的切线方程为，由得，由得；（2），因为在定义域内部单调，所以在内有至少一个实根且曲线与不相切，因为，于是，所以知，所以，（3）当时，由得，当时；当时，，令，则问题转化为：当时，恒成立，当时，恒成立，而，当时，函数是单调函数，最小值为，为使恒成立，注意到，所以，即，同理，当时，，综上，当，即的最大值为2.

21.不等式选讲．

已知．

（I）求解集；

(Ⅱ)若，对恒成立，求x的取值范围．

参考答案：略22.已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项是等比数列的第2项、第3项