安徽省宿州市第一中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

安徽省宿州市第一中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（

）A．18

B．9

C．6

D．3参考答案：C2.下列命题错误的是(

)A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”. B．“x=1”是“”的充分不必要条件. C．对于命题p：使得，则均有。 D．若为假命题，则p，q均为假命题.参考答案：D略3.已知锐角的面积为，，，则角大小为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D5.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线﹣=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0），利用e=，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴，∵e=，∴，∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为+=1．故选D．6.若，，则，的大小关系为(

)A．

B．

C． D．由的取值确定参考答案：C略7.若命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是(

)A．“p∨q”为假

B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真

D．以上都不对参考答案：B8.某次数学成绩～,显示，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A9.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用(

)来描述之.

A.流程图

B.结构图

C.流程图或结构图中的任意一个

D.流程图和结构图同时用参考答案：B略10.若是(0+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别考虑，时，的导数，由导数小于等于0恒成立，可得a的范围；再由函数的连续性，可得，解不等式可得所求范围．【详解】解：当时，的导数为，由题意可得，即在恒成立，可得，由时，的导数为，由，解得或在恒成立，即有，由为上的减函数，可得，即为，可得由可得a的范围是．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的定义和应用，考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有

个.参考答案：个“线段对”.解析：任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；不含的侧面恰有两条中位线与异面；因此与异面的中位线共有条，即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，因此得个异面“线段对”.13.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________.参考答案：略14.某班共50人报名参加两项比赛，参加A项共有30人，参加B项共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案：.9略15.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．参考答案：194【考点】归纳推理．【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第20行最左边的一个数即可求出所求．【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=个整数，故第n行的第一个数为：+1，第20行的数字从左向右依次增大，可求出第20行最左边的一个数是191，第20行从左至右的第4个数字应是194．故答案为：194．16.若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P的坐标,则点P()落在圆内的概率为_____.参考答案：17.已知函数无极值，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】先对函数求导，根据函数无极值得到，导函数恒成立，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数无极值，所以恒成立，故，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数无极值求参数问题，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东30°方向距A市600km的海上B处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？参考答案：解：如图所示，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇.在中，，，，，由余弦定理，∴，整理得：.当时，，∴.∴快艇至少以的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中.当时，在中，，，，∴，∴.故快艇至少以的速度，以北偏东60°的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.19.如图（1）是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图（2）（I）求正三棱柱的体积；（II）证明：；Ⅲ）求二面角的正弦值.

参考答案：略20.已知抛物线.命题p:直线l1:与抛物线C有公共点.命题q:直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2.若为假,为真,求k的取值范围.参考答案：.解:若p为真,联立C和l1的方程化简得.时,方程显然有解;时,由得且.

综上

(4分)若q为真,联立C和l2的方程化简得,时显然不成立;∴,由于l2是抛物线的焦点弦,故,解得且.

(8分)∵为真,为假,∴p,q一真一假.若p真q假,则或;若q真p假,则.综上或或.

(12分)

略21.已知A,B两地的距离是130km,每辆汽车的通行费为50元.按交通法规规定,A,B两地之间的公路车速应限制在50~100km/h.假设汽油的价格是7元/L,一辆汽车的耗油率(L/h)与车速的平方成正比,如果此车的速度是90km/h,那么汽车的耗油率为22.5L/h,司机每小时的工资是70元.从A地到B地最经济的车速是多少?如果不考虑其它费用,这次行车的总费用是多少(精确到1元)?参考答案：最经济的车速是60km/h，此时的行车总费用约为元.【分析】先设车速为，油耗率为，行车总费用为，根据题意求出，得到，再由基本不等式求其最值，即可得出结果.【详解】设车速为，油耗率为，行车总费用为，因为一辆汽车的耗油率(L/h)与车速的平方成正比，所以()，又此车的速