《建筑力学》课件-杆件的内力

第2章杆件的内力2.1内力的概念2.2轴力与轴力图2.3梁的内力与内力图第2章杆件的内力问题引入2.1内力的概念

外力内力如荷载、约束反力如轴力、剪力、弯矩等构件外部之力构件内部之力（由表及里）?2.1.1内力的概念荷载作用结论：力的外效应力的内效应内力计算分析强度、刚度、稳定性的基础结构处于平衡约束反力＋结构发生变形附加内力＋2.1.2基本变形

1）构件的几何特征构件长度横截面尺寸远大于杆抽象成轴线和横截面

几何特征

等截面直杆等截面曲杆

横截面横截面矩形截面折杆

变截面直杆

变截面曲杆

直杆长度方向垂直横截面形心轴线连线垂直曲杆弧长方向横截面形心连线轴线2）杆件的基本变形①轴向拉伸或压缩

②剪切

③扭转外力作用方式有关（外力作用线与杆轴线重合）（横向外力相距很近、方向相反）（一对转向相反的力偶作用）

④弯曲（纵向平面内的一对力偶作用）纯弯曲

（横向力作用）弯曲＋剪切

横力弯曲

组合变形基本变形分解叠加＋＝双向偏心受压柱两单向偏心受压柱之和既受压又受弯扭弯组合扭转＋弯曲扭转弯曲＋＝2.1.3截面法

用一平面截杆暴露内力确定内力1）截取横截面（m—m）两部分Ⅰ和Ⅱ截断杆若取Ⅰ为研究对象，则弃掉Ⅱ，反之亦然。2）代替分布内力（合力N）Ⅱ对Ⅰ的反作用力Ⅰ对Ⅱ的作用力3）平衡观察思考

截面m—m截杆为Ⅰ和Ⅱ，取Ⅱ为研究对象，判断截面上之内力。2.2轴力与轴力图

问题引入如何用截面法求出轴力？轴力沿杆之轴线是如何变化的？2.2.1轴力与轴力图与杆轴线重合之内力，称之为轴向内力，简称轴力。PmmⅠ轴力N正负号规定：拉为正（＋），压为负（－）。ⅠⅡmm当轴向外力多于两个时，其轴力将沿轴线变化——轴力图。ⅡmmⅠPmmⅠNN

【例2.1】现有一等直杆，试求各截面的轴力并作出轴力图。R11R112222R33R33（负值表示轴力为压）4444轴力图：轴力沿杆长变化的图形。【解】2.2.2举例3m4m

【例2.2】图示砖柱，上段截面尺寸为240mm

240mm，承受荷载P1＝50kN；下段370mm

370mm，承受荷载P2＝100kN；已知砖的容重，试求各段轴力。【解】设AB

段的自重为q1

，横截面积为A1，则

设BC

段的自重为

q2

，横截面积为A2，则11N122N211223m4mq2q2q2q1q110.4kN3.3kN50153.3160.4单位：kNN1=P1=50kNN2=P1＋P2=150kN

在B

处自重产生之轴力:1.1×3＝3.3kN；同理在C

处的轴力:2.6×4＝10.4kN。2.3梁的内力与内力图问题引入直线变形曲线变形轴力横截面内力横截面内力剪力和弯矩比较轴向拉压变形梁的弯曲变形？2.3.1梁的剪力与弯矩1）工程中的受弯杆梁AB简支梁

悬臂梁

外伸梁受弯构件形状细长犹如“杆”，以直线示之。横截面上内力只有剪力和弯矩。杆梁（外部看）（内部看）2）平面弯曲横截面外力作用在纵向对称平面内

平面弯曲支座反力荷载只研究梁的平面弯曲3）剪力与弯矩的由来弯曲变形分析中性层

力偶

力偶矩M

使梁发生弯曲变形

弯矩

弯曲变形梁块错动摩擦力

如剪刀剪切截面剪力剪力与弯矩求法截面法平衡方程M、V力（荷载）对梁的效应外效应内效应平衡约束反力=+变形剪力和弯矩=+4）求梁之剪力与弯矩①

截取:

取m—m

截面截梁成两部分；②内力：剪力V、弯矩M；③平衡：因V=YA且V与

YA构成一力偶，则必有一反力偶M

与之平衡。5）剪力、弯矩正负号规定（V

绕梁段顺时针转动，则为正）（V

绕梁段逆时针转动，则为负）（M

使梁段上部受压，下部受拉，则为正）（M使梁段下部受压，上部受拉，则为负）MVMVoVVVV【例2.3】求图示外伸梁在1－1和2－2截面之内力。【解】（1）求支座反力1－1截面2-2截面（2）求截面内力规律：

1.——

V

值＝所取截面一侧所有外力代数和；左上下右的外力引起正剪力，反之为负剪力。2.——

M

值＝所取截面一侧所有外力对本截面之矩代数和；向上的外力引起正弯矩，反之为负弯矩。V1M1V2M2观察思考试求各梁指定截面的剪力和弯矩。a2.3.2梁的剪力图和弯矩图xV剪力图之坐标Mx弯矩图之坐标【例2.4】绘制悬臂梁之剪力图和弯矩图

【解】用m—m

截面在距A端为x

处，截梁并取左段为对象。③

M坐标设向下为正，其实是把弯矩图画在梁的哪一侧？mmVMV图和M

图剪力方程弯矩方程讨论:①V

和M

均为负值，这是为什么？②倘若V

和M一开始就按实际方向设，结果又如何？x轴——横截面位置V=V（x）——剪力方程

M=M（x）——弯矩方程

Vx1x2ab【例2.5】绘制图示各梁之剪力图和弯矩图AC段BC段AC段BC段规律：在集中力P

作用处，剪力图突变，突变值等于P；而弯矩图有转折。规律：

在力偶m

作用处，弯矩图突变，突变值等于m；而剪力图无变化。

VMabx1x2l11V1M1VMM111V1V2M222V2M222【例2.6】绘制简支梁在均布荷载作用下之剪力图和弯矩图mmVM【解】1.求支座反力2.求剪力和弯矩方程3.画V

图和M

图规律：

在均布荷载q作用之区段，V

图直线变化；M

图呈抛物线形状。

规律：（微分关系）

剪力对x的一阶导数等于荷载集度弯矩

对x

的一阶导数等于剪力，(规定:荷载集度向上为正；向下为负)（在A、B截面）（在截面）若

，则M在有极值若

，则V图直线斜向下，反之斜向上，而M

图下凸，反之上凸V=0之处，M

有极值q<0，V图直线斜向下V在几种荷载作用下梁的V图和M

图P/2P/2P口诀：荷载均布线，剪力斜直线，弯矩抛物线口诀：集中荷载间，剪力水平线，弯矩斜直线集中荷载点，剪力有突变，弯矩折成尖m/l/2/2V=0口诀：集中力偶点，剪力无变化，弯矩有突变○－qlV图【例2.7】作梁之剪力图和弯矩图注意：在D处V=0，但M=0，并非最大值，Mmax=8kN·m在

C处截面。注意：Mmax=27kN·m在何处？设V=0之截面距C

端为a，则YA=8kNYB=20kNYA=6kNYB=18kNV图M图M图2.3.3叠加法作梁之内力图叠加原理：

若干个荷载共同作用引起的内力＝等于各荷载单独作用引起的内力之代数和。【例2.8】用叠加法作梁之剪力图和弯矩图V【例2.9】用叠加法作梁之弯矩图

【例2.10】起吊一根自重量为q(N/m)的等截面钢筋混凝土梁，问起吊点的合理位置

x应为多少？

【解】1.梁之计算简图梁之吊点2.作梁之弯矩图3.

x

之合理位置

合理设置吊点位置（即x值），使梁内弯矩峰值为最小。条件：

这相当把两支座各内移(1/5)l，由支