辅导3水静力学

辅导3水静力学欧拉首先推导出来:该方程的物理意义是:平衡液体中静水压强沿某一方向的变化率与该方向上单位体积的质量力相等。

若某一方向没有质量力的重量,则这一方向上静水压强就不会发生变化,即为常量。

为求得平衡液体中点压强的详细表达式,需对欧拉方程进行积分。

均质液体平衡微分方程的另一种表达形式——积分形式。

上式是否有解析解在什么状况下才有解析解这由质量力的性质打算。

结论是:作用于液体上的质量力必需是有势力,液体才能保持平衡重力和惯性力都是有势力;换句话说,不行压缩液体要维持平衡,只有在有势的质量力作用下才有可能。

把质量力用力势函数来表示,则液体平衡微分方程的积分形式可表示为,积分后可得:,其中为积分常数,可由已知的边界条件确定。

若液体表面某点的00压强为0,相应的力势函数为0,则积分常数,从而得到不行压缩液体平衡微分方程积分之后的普遍关系式:00式中,0是由液体密度和单位质量力确定的,其的详细表达式当由质量力的性质打算,与0无关。

这就得到结论:平衡液体中,边界上压强0将等值地传递到液体内部各点,这就是闻名的帕斯卡定理。

第三节重力作用下的液体平衡重力作用下液体平衡方程式有如下两种表达形式:公式10式中:0为表面压强,表面以下任意一点的压强,该点在表面以下的沉没深度。

该公式的物理意义是:重力作用下静止液体中任一点的静水压强等于表面压强0与该点在表面以下单位面积上高度为的液体重量之和。

此公式也给出了静水压强的分布规律,即任一点的静水压强是沉没深度的一次函数。

同时还可以看出,位于同一沉没深度上的各点具有相等的静水压强值。

在平衡液体中,静水压强是空间位置坐标的函数。

我们把液体中压强相等的点组成的面称为等压面。

由上式可以看出,重力作用下的等压面就是等沉没深度面,并且这个等压面还是水平面。

据此可以得到重力作用下等压面必需具备的充要条件是:①重力作用下的等压面是水平面必要条件;②水平面以上或以下是相互贯穿的同种液体充分条件。

这个公式是计算静止液体中点压强的基本公式。

0公式20式中:为静止液体中任一点离开基准面的几何高度,称为位置水头,表示单位重量的液体具有的位能;为静止液体中任一点的压强水头,表示单位重量的液体具有的压能,压能是一种潜在势能,正是有压强的作用才能把容重为γ的液体举高一个几何高度;称为测压管水头,也表示单位重量的液体具有的势能。

该公式表示的物理意义是:①静止液体内部各点的测压管水头维持同一常数;②静止液体内部各点的势能守恒,位能与压能之间相互转化。

关于该式的中各项的意义后面还要做进一步的介绍。

第三节压强的测量在工程实际中,特殊是在水力学试验中,往往需要量测或计算液体中某点的压强或两点间的压强差。

量测压强的仪器有多种,从测压原理上来分,常见的有以下三种。

1液柱式测压计利用压强可用液柱高度表示的原理来测定液体或气体中某点的压强。

该方法是一种基本的压强量测方法。

常用的有下列三种。

1测压管测压管用于测量某点的压强值。

当该点的压强比较小时,可将测压管倾斜设置,以便测读。

2形水银测压计当某点的压强值比较大时,若用水测定压强,则读数太高,难以测读,此时可在型管中装水银,从而形成了形水银测压计。

3差压计差压计是直接量测两点压强差的装置。

实际工作中常常需要测定的是两个点的压强差。

但两点压强差较大时,采纳型水银差压计;当两点压强差较小时,常采纳倒型水银差压计。

关于差压计的详细计算参阅教材。

2金属测压计金属测压计常见的有压力表和真空表。

它是利用金属材料受压变形的大小来测定压强。

3非电量电测仪表非电量电测仪表是利用传感器将压强这一非电学量转化为各种电学量,如电压和电流,用电学仪表量出这些量,再经过相应的换算求出压强。

这需要较多的设备,仪器的率定也比较简单,但量测精度高,适用于讨论简单的问题。

第四节作用于平面上的静水总压力工程设计中经常需要知道作用在某一平面或曲面上的静水总压力,由于静水总压力的计算是结构设计必不行少的荷载之一。

一.静水压强分布图的绘制1静水压强分布图的概念静水压强分布图是指某一受压面上压强随水深的变化关系图,是压强分布规律的图示,它实质上反映的是水力荷载集度。

2绘制静水压强分布图的理论依据理论依据有二:①静水压强的两个基本特性;②静水压强基本公式3静水压强分布图的绘制原则原则有二:①按肯定比例,用线段长度代表静水压强的大小;②用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直。

由于建筑物四周都处于大气包围之中,各个方向上的大气压强是相互抵消的,因此,在绘制压强分布图时,仅需绘出相对压强分布图即可。

二、矩形平面上静水总压力的求解——压力图法宽度为高为等于水深的矩形平面,设其上压强分布图的面积为Ω,则矩形平面上静水总压力的大小等于压强分布图的面积与受压面宽度的乘积,即,即等于压强分布体的体积。

方向垂直指向受压面。

作用点通过压强分布图的形心。

受压面面积的计算比较简洁,压强分布图形心点位置的确定有如下两种状况:①压强分2112布图为直角三角形时,离底边的距离3;②压强分布图为梯形时,312。

式中,为承受水压力的受压面平面长度,1、2分别表示承受水压力的受压面上边缘与下边缘处的静水压强。

三、任意平面上静水总压力的求解——分析法任意平面上的静水压强构成的是空间平行力系,其静水总压力可用求合力的方法直接计算。

推导过程略,结论如下:,式中,为受压面形心点处的沉没深度;为受压面形心点处的压强,为受压面面积。

该式表示:作用在任意平面上静水总压力的大小等于受压面形心点处的压强与受压面面积的乘积。

形心点处的压强就是受压面上的平均压强。

方向垂直指向受压面。

作用点也称压力中心,由公式计算,,。

坐标系为受压面及其延长面与水面的交线为轴,与其垂直的另一坐标轴为,受压面在坐标平面内必需留意,坐标原点肯定要在受压面或其延长面与自由表面的交点。

第五节作用于曲面上的静水总压力在实际工程中,常遇到受压面是曲面的状况,比如弧形闸门、桥墩、闸墩、隧道进口等,这些曲面多为二向曲面柱面。

一、曲面上静水总压力的求解曲面上的静水压强分布构成了空间任意力系。

对二向曲面,构成的是平面任意力系,其合力的求解必需将其分解为水平分力和垂直分力分别讨论,计算公式的推导方法有两种,分析法和图解分析法。

1曲面静水总压力的水平分力作用于曲面上的静水总压力的水平分力的大小等于曲面对有水的一侧的铅直投影面上的静水总压力。

二向曲面在铅直坐标面上的投影面一般为矩形平面,故可用平面静水总压力求解的图解法或分析法来计算,即。

方向垂直指向受压曲面。

作用点通过压强分布图的形心。

2曲面静水总压力的垂直分力作用于曲面上的静水总压力的垂直分力的大小等于压力体内的液体重量。

方向取决于压力体的虚实,实压力体,方向向下,虚压力体,方向向上。

作用点通过压力体的体积形心。

3压力体的组成及绘制原则压力体的组成:①曲面本身;②液面或液面的延长面;③曲面的四个周边向液面或液面的延长面所做的铅垂平面。

绘制压力体时,肯定是曲面以上至水面大气压强作用面或测压管液面,即相对压强为零的面或水面的延长面之间的一块体积,而不管液体位于曲面的哪一侧,也不管压力体内是有水还是无水。

压力体的虚实不影响计算曲面静水总压力垂直分力的大小,但却影响的方向。

4曲面静水总压力的合力22求得和之后,可合成总的作用力。

合力大小,方向,过与的交点作一与水平方向成α角的直线,该直线即为合力作用线,它与曲面的交点即为压力中心。

对与三向曲面,除考虑、外,尚需考虑,的计算方法与相同。

另外求得三个分力之后,也可合成得到总的作用力。

只是需要留意,三向曲面的压力体是由曲面本身、曲面在水面或水面的延长面上的投影面以及从曲面的周边到水面之间的铅垂母线作围成的一块水体。

此时,压力体体积的计算就比较简单。

曲面静水总压力的求解方法,也可用于倾斜平面或折平面上静水总压力的求解。

第六节浮力、浮体的平衡与稳定一、浮力船体沉没在水面以下的体积如图的阴影面积,压是船体所排开的水体重量,压力方向向上,常称为浮力。

这就是阿基米德定律。

浮力等于物体排开的水体的重量,沉没物体受有重力和浮力两者。

当物体将会下沉,称为沉体。

物体可潜没于水中任何位置并保持平衡,这样的物体称