信息分析方法市场时间序列分析预测法

_第九章市场时间序列分析预测法(三)——市场随机时间序列预测法感谢阅读在第七、八章我们讨论的是市场确定性时间序列分析预测法，用一个确定性的模型去拟感谢阅读合所研究的市场现象。实际上，人们所遇到的市场变量时间序列，就其本质而言，绝大多数谢谢阅读并非是确定性的而是由随机过程产生的。时间序列中，单个数值的出现具有不确定性，但整谢谢阅读个时间序列却存在一定的统计规律性。把时间序列作为随机变量序列加以处理，建立随机时谢谢阅读序模型进行预测的方法，称之为随机时间序列预测法。在市场预测中，应用较多的随机时间精品文档放心下载序列预测法主要有灰色预测法、博克斯—詹金斯法和马尔柯夫法三种。下面分别予以介绍。谢谢阅读第一节灰色预测法灰色预测法是我国学者邓聚龙教授于20世纪80年代初提出的一种新的预测方法。它是感谢阅读以灰色系统理论为基础，通过建立灰色动态模型(GreyDynamicModel简记为GM)对现象感谢阅读未来进行预测的。由于这种方法具有所需要的数据少、预测精度高等优点，目前正被广泛用谢谢阅读于市场预测，并已取得了良好的预测效果。灰色预测法是以灰色系统理论为基础的。灰色系统理论认为，一切随机变量都是在一定感谢阅读范围内、一定时间上的灰色量①一切随机过程都是灰色过程。表面上看，灰色量的变化是乱感谢阅读而无序的，但实际上，其背后却潜藏着一定的规律性。只要对灰色量作累加生成处理，就可精品文档放心下载以弱化其变动的随机性，显示出其固有的变动规律性，并且这种规律性可以利用微分方程予精品文档放心下载以揭示和反映。灰色预测法就是利用累加生成的数据而非原始序列数据，建立一个微分方程谢谢阅读形式的时间连续函数模型GM(n,h)(n表示微分方程的阶数，h表示变量的个数)，并据此作感谢阅读出预测。①在系统论与控制论中，常用颜色来形容信息的完备程度。一般情况下，“白色”指信息完全确知，“黑色”指信息一无所知，“灰色”则介于前两者之间，指信息不完备或不确知。一个信息不完备的数，称为灰数；一个信息不完备的系统，称为灰色系统。在灰色预测中，把所使用的原始数据看作是灰数。谢谢阅读_在市场预测中，最常用的为一阶单变量灰色动态模型，即GM(1,1)模型。本节主要介绍谢谢阅读的就是GM(1,1)模型的建立、检验和预测方法。一、GM(1,1)模型的建立GM(1,1)模型的微分方程形式为dX11(9-1)dtX上式中，X1为一次累加生成数；t为时序；、μ为待估模型参数。感谢阅读GM(1,1)模型的建立，一般经过如下步骤：第一步，选择一原始时间序列X(0)X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(t),…,X(0)(N)}精品文档放心下载向量中元素X(0)(t)表示序列第t期(项)原始数据，右上角括号中的数字0表示原始数据。谢谢阅读一般要求数据个数N≥4。第二步，对原始序列作一次累加生成，得序列X(1)X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(t),…,X(1)(N)}精品文档放心下载上向量中元素X(1)(t)表示序列第t期一次累加生成数据，右上角括号中数字1表示一次精品文档放心下载累加生成，且X(1)(t)=tX0(k)(9-2)k1第三步，构造累加矩阵B与常数项向量YN1(X11X12)121B(X12X13)121(X1N1X1N)12X02,X03,,X0NT谢谢阅读N_第四步，用普通最小平方法估计微分方程模型参数，则1BTY(9-3)BTBN第五步，将求出的参数代入(9-1)式，且令X(1)(0)=X(0)(1),将微分方程转化为如下时间函感谢阅读数。ˆ1et(9-4)(9-4)式是根据一次累加生成序列建立的预测模型，不能直接用于预测，尚须作逆累加生精品文档放心下载成处理，予以还原。ˆˆ相减，即第六步，对X1t进行还原。用相邻两期的X1tˆ0ˆ1ˆ1(9-5)Xt1Xt1Xt(9-5)式为最终所要求的GM(1，1)预测模型，经检验合格后，方可用于预测。精品文档放心下载ˆ在利用(9-5)式求原始序列的追溯预测值时，一般令X01=X01,序列第2期及以后的追溯预测值按(9-5)递推计算。下面以示例说明GM(1，1)的建模过程。【例1】某地区1999～2005年农村居民消费水平数据如表9-1栏所示，试建立GM(1,1)精品文档放心下载模型并预测其2006年的消费水平。表9-1某地区农村居民消费水平数据表单位：元年份1999200020012002200320042005时序t1234567消费水平X(0)(1)6837629731251166919452275解：1.对原始数据作一次累加生成X(1)(1)=X(0)(1)=683_X(1)(2)=X(0)(1)+X(0)(2)=683+762=1445感谢阅读X(1)(3)=X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)=X(1)(2)+X(0)(3)=1445+973=2418精品文档放心下载X(1)(4)=X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)+X(0)(4)=X(1)(3)+X(0)(4)=2418+1251=3669精品文档放心下载同理X(1)(5)=5338,X(1)(6)=7283,X(1)(7)=9558谢谢阅读X(1)={683,1445,2418,3669,5338,7283,9558}2.构造累加矩阵B和常数项向量YN感谢阅读1(X11X12)121(X12X13)10641121931.51(X13X14)1B213043.51111=(XX14503.5126310.511(X15X16)18420.5121(X16X17)12X02,X03,X03,X04,X05,X06,X07感谢阅读N3.利用普通最小平方法求解参数BTB=10641931.53043.54503.56310.58420.511111110641931.53043.5×4503.56310.58420.5

11145134423.325273.5=25273.56111BTB1145134423.325273.51=25273.56=1625273.5(25273.5)2145134423.3625273.5145134423.3_=0.000000025860.000108910860.6254264570.00010891086762973BTY10641931.53043.54503.56310.58420.51251=111111N19452275=45444437.58875则参数α、μ的估计值为BTB1BTY N0.00000002586=0.00010891086谢谢阅读=0.208416 601.2668

0.0001089108645444437.5精品文档放心下载0.6254264578875⒋代入(9-1)式，得微分方程dX1dt 0.20841X1=601.2607感谢阅读⒌代入(9-4)式，得时间函数ˆ1683601.26680.208416t601.26680.2084160.208416=3567.9374e0.208416t-2884.93746.谢谢阅读6.对上式进行还原，得预测模型ˆ0Xt10.208416t-e0.208416(t-1))这就是该地区农村居民消费水平GM(1,1)预测模型。精品文档放心下载二、GM(1，1)模型的检验_GM(1,1)模型建立以后，还不能直接用于预测，尚必须对其拟合精度进行检验。只有当感谢阅读拟合精度符合一定要求以后，才能用于预测。GM(1,1)模型精度检验的方法有三种：残差检精品文档放心下载验法、关联度检验法和后验差检验法。实践中可根据具体情况加以选用。精品文档放心下载(一)残差检验法残差检验法就是利用建立的GM(1，1)预测模型，求出原始序列各期的拟合值，进而求谢谢阅读出序列各期的绝对预测误差或者相对预测误差，看其是否满足所要求的允许误差范围。若落谢谢阅读在允许的误差范围之内，那么所建立的GM(1，1)模型，可用于预测，否则不能用于预测。谢谢阅读X0ˆ0(9-6)ettXtqtetX×100%(9-7)0t上式中：et、q(t)分别表示序列第t期的绝对预测误差和相对预测误差；精品文档放心下载ˆ分别为序列第t期的实际观察值和追溯预测值。X0t、X0t在实际应用中，不仅要看序列各期的et、q(t)是否落在允许误差范围之内，要重要的精品文档放心下载是关注近期的et、q(t)数值大小。一般情况下，尽管有少数远期的et、q(t)落在允许误差谢谢阅读范围之外，但如果近期的et、q(t)的数值很小且符合要求，所建立的GM(1,1)模型亦可用谢谢阅读于预测。ˆ0、绝对预测在上例中，利用(9-5)、(9-6)、(9-7)式计算的序列各期的追溯预测值Xt误差et相对预测误差q(t)结果如下：ˆ0e(2)=-64.78q(2)=-8.5%X2=826.76ˆ0=1018.37e(3)=-45.37q(3)=-4.66%X3ˆ0e(4)=-3.35q(4)=-0.27%X4=1254.35ˆ0e(5)=123.98q(5)=7.43%X5=1545.02ˆ0e(6)=41.97q(6)=2.16%X6=1903.03_ˆ0e(7)=-69.02q(7)=-3.03%X7=2344.02如果认为近期相对预测误差落在±5%以内即可满足要求的话，那么上述建立的GM(1,1)谢谢阅读预测模型就可以用以预测。(二)关联度检验法在建立GM(1,1)预测模型时，可以使用原始序列的全部数据，也可以使用原始序列部分感谢阅读数据，那么根据哪些数据建立的模型优呢?这可以根据所建立的每个模型产生的序列拟合值与感谢阅读序列原始数据关联程度的大小作出判断，关联程度大的模型为优。具体步骤是：精品文档放心下载ˆ与对应原始数据第一步，利用建立的GM(1,1)模型计算出序列各期的追溯预测值X0tX0t离差的绝对值t。ˆ｜(t=1,2,…,N)t=｜X0t-X0t第二步，在{t}序列中，找出最大值max。感谢阅读第三步，计算序列各时期的关联系数L(t)L(t)=max(t=1,2,3,…,N)maxt上式中：L(t)表示第t时期的关联系数，且1/2≤L(t)≤1。感谢阅读第四步，计算GM(1,1)模型的关联度1N(9-10)LtN2

(9-8)(9-9)第五步，比较不同GM(1，1)模型的关联度，大者为优，并且根据经验，当较优模型的谢谢阅读关联度大于0.7时，就可利用此模型进行预测。在上例中，利用1999～2005年数据建立的GM(1,1)模型，关联度的计算如下：谢谢阅读1 ˆ =｜X01-X01｜=｜683-683｜=0感谢阅读2 ˆ =｜X02-X02｜=｜762-826.78｜=64.78谢谢阅读_t ˆ =｜X03-X03｜=｜973-1018.37｜=45.37精品文档放心下载t=｜X04-Xˆ04｜=｜1251-1254.35｜=3.35t=｜X05-Xˆ05｜=｜1669-1545.02｜=123.98t=｜X06-Xˆ06｜=｜1945-1903.03｜=41.97t=｜X07-Xˆ07｜=｜2275-2344.02｜=69.02从Δ(t)中找出max：max=123.98感谢阅读L(1)=123.98/(0+123.98)=1L(2)=123.98/(64.78+123.98)=0.6568精品文档放心下载L(3)=123.98/(45.37+123.98)=0.7321感谢阅读同理，得L(4)=0.9737,L(5)=0.5,L(6)=0.7471,L(7)=0.6424精品文档放心下载关联度为=(1+0.6568+0.7321+0.9737+0.5+0.7471+0.6424)/7=0.7503谢谢阅读1在上例中，也可以利用部分原始数据建模，如利用2001～2005年数据建立的GM(1,1)谢谢阅读模型为ˆ10.18451476t-5549.5227=6522.5227e还原模型为ˆ0Xt10.18451476t-e0.18451476(t-1))利用上式计算出的序列各期预测值为ˆ0ˆ0=1589.51,ˆ0ˆ0X2=1321.69,X3X4=1911.6,X5=2298.96与上计算过程相同，得关联度=0.70042由于＞,所以两者比较而言，利用2001～2005年的原始数据建立的GM(1，1)模精品文档放心下载1 2型进行预测。关联度检验法，即可以用于判断不同样本期序列数值建立的GM(1,1)模型何者为优，而精品文档放心下载_且可以根据其大小判断模型对原始数据的拟合程度。关联度愈接近于1，所建立的GM(1,1)精品文档放心下载模型拟合程度越高。(三)后验差检验法这种检验法是根据原始序列均方差与残差绝对值序列均方差的比率以及小概率，判定谢谢阅读GM(1,1)模型精度等级的。具体步骤是：1.计算原始序列的均方差S1NX0tX02St1(9-11)1N1其中X0=1NX0tN12.计算残差绝对值序列的均方差S2Nt2St12N1其中=1NtNt13.计算均方差比CC=S2/S1(10-13)C越小越好。C值小，意味着原始序列离散性大，预测误差离散性小，预测精度高。感谢阅读4.计算小误差概率P=P｛｜Δ(t)-｜＜0.6745S1}P越大越好。P值越大，表明模型对原始数据的拟合程度越高。感谢阅读5.判定模型精度等级判定模型精度等级按如下经验标准：_C P 精度等级<0.35 >0.95 好<0.50 >0.80 合格<0.65 ≥0.70 勉强≥0.65 <0.70 不合格当模型精度等级达到合格以上时才能用于预测。对上例利用1999～2005年数据建立的GM(1,1)模型作后验差检验：感谢阅读X0=1(683+762+973+1251+1669+1945+2275)=1365.43谢谢阅读7S=(683-1365.43)2(762-1365.43)2(2275-1365.43)2=612.6917-1=1 (0+64.78+45.37+3.35+123.98+41.97+69.02)=49.78感谢阅读7S=(0-49.78)2(64.78-49.78)2(69.02-49.78)2=42.4227-1C=S/S=42.42=0.06922 1 612.69｜Δ(1)-｜=49.78 ｜Δ(2)-｜=15 ｜Δ(3)-｜=46.43感谢阅读｜Δ(4)-｜=74.2 ｜Δ(5)-｜=7.81 ｜Δ(6)-｜=19.24精品文档放心下载0.6745S1=0.6745×612.69=413.26感谢阅读由于所有的｜Δ(t)-｜均小于0.6745S1，因此P=1谢谢阅读由于C＜0.35,P＞0.95,故所建立的GM(1,1)模型预测精度等级为好，可以用以预测。精品文档放心下载当t=7时，可预测出2006年该地区农村居民水平，即精品文档放心下载ˆˆX08=X071=3567.9374(e0.208416×7-e0.208416×6)=2887.18(元)三、残差修正的GM(1，1)模型_在市场预测中，由于受不规则变动因素的影响，某些市场现象时间序列中有时包含有显精品文档放心下载著的随机变动，利用前述方法建立的GM(1,1)模型检验不合格或预测精度不甚理想。为增强精品文档放心下载GM(1,1)模型的实用性，保证取得良好的预测效果，此时必须对原GM(1,1)模型产生的预测谢谢阅读误差进行分析，建立残差的GM(1,1)模型，并复合到原来的GM(1,1)上，从而得到残差修感谢阅读正的GM(1，1)模型。具体步骤如下：(一)根据原来建立的GM(1,1)模型，求出原始数据的残差序列e(0)谢谢阅读e(0)=(e(0)(1),e(0)(2),…,e(0)(t),…,e(0)(N))谢谢阅读其中e(0)(t)=Xˆ0t-X0t建立残差GM(1，1)模型时，可以利用原始数据序的所有残差数据，也可以利用距预测感谢阅读期最近的几项原始序列残差数据。假定所使用的残差数据为精品文档放心下载e000,…,e0,…,e0=e1,e2tn=Xˆt=t-i；i=N-n其中e0t0t-X0t(二)对残差序列e0作一次累加生成e1e1111=e1,e2,…,en(三)根据前述步骤建立残差的GM(1,1)模型eˆ10)et′+(9-14)t1=(e1-(四)将残差GM(1,1)模型添加到原来建立的GM(1,1)模型上，得到残差修正GM(1,1)模精品文档放心下载型即ˆ)et++ti)e(9-15)其中，1tii=N-nti=ti0对(9-15)式作逆累加生成处理的后，就可以进行预测了。谢谢阅读_即Xˆ

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1t

ˆ1-X

1t【例2】根据表9-1已知数据，建立残差修正GM(1,1)模型，并后用验差检验法检验，预测谢谢阅读2006年该地区农村居民消费水平。解：1.在例1中已建立的GM(1,1)模型为ˆX1t1=3567.9374e0.208416t-2884.93742.依据上模型所形成的原始数据的残差序列为e(0)={0,-64.78,-45.37,-3.35,123.98,41.97,-69.02}谢谢阅读3.对上原始残差序列作一次累加生成e(1)={0,-64.78,-110.15,-113.5,10.48,52.45,-16.57}谢谢阅读4.利用前面所述步骤建立的残差GM(1，1)模型为谢谢阅读eˆ1t1=126.2112e-0.0316534t-126.2112谢谢阅读5.将残差GM(1，1)模型添加到原来建立的GM(1,1)模型上，得到残差修正GM(1,1)模感谢阅读型ˆ10.208416t-2884.9374〕+〔126.2112e-0.0316534t-126.2112〕=〔3567.9374e对上式作逆累加生成予以还原ˆ0ˆ1ˆ1Xt1=Xt1-Xt=3567.9374(e0.208416t-e0.208416(t-1))+126.2112(e-0.031653t-e-0.031653(t-1))谢谢阅读ˆˆ6.令X11=X01=X01,eˆ11=eˆ01=0利用还原后的残差修正GM(1，1)预测模型以及(9-6)、(9-7)式分别计算出序列各期的追谢谢阅读ˆ0溯预测值Xt、绝对预测误差e(t)、相对预测误差q(t)，结果如下：ˆ0e(1)=0q(1)=0X1=683ˆ0e(2)=-60.85q(2)=-7.99%X2=822.85_ˆ0=1014.56e(3)=-41.56q(3)=-4.27%X3ˆ0e(4)=0.34q(4)=0.03%X4=1250.66ˆ0e(5)=127.56q(5)=7.64%X5=1541.44ˆ0e(6)=45.43q(6)=2.34%X6=1899.57ˆ0e(7)=-65.66q(7)=-2.89%X7=2340.66由上可以看出，利用残差修正GM(1,1)模型计算的e(t)和q(t)，除e(5)、q(5)、e(6)、感谢阅读q(6)外，其它均比利用原来的GM(1,1)模型计算的e(t)和q(t)有很大改善。利用残差修正谢谢阅读GM(1,1)模型所得出的追溯预测值更接近于实际观察值。7.利用后验差检验法对残差修正模型进行预测精度检验由于Δ(t)=｜e(t)｜,则Δ(1)=0Δ(2)=60.85Δ(3)=41.56Δ(4)=0.34Δ(5)=127.56Δ(6)=45.43Δ(7)=65.66X0=17X0t=1365.43感谢阅读717X0tX02St171=612.691=17t=48.76717t2St171=43.642C=S2/S1=0.07120.6745S1=0.6745×612.69=413.26精品文档放心下载｜Δ(1)-｜=48.76 ｜Δ(2)-｜=12.09 ｜Δ(3)-｜=7.2谢谢阅读_｜Δ(4)-｜=48.42 ｜Δ(5)-｜=78.8 ｜Δ(6)-｜=3.33谢谢阅读｜Δ(7)-｜=16.9所有的｜Δ(t)-｜均小于0.6745S1,因此p=1精品文档放心下载由于c＜0.35,p＞0.95，故所建立的GM(1，1)模型预测精度等级为好，可以用于预测。精品文档放心下载8.进行预测。将t=7分别代入残差修正GM(1，1)预测模型，可得出2006年该地区农村居民消费水精品文档放心下载平，即ˆˆX08=X071=3567.9374(e0.208416×7-e0.208416×6)+126.2112(e-0.031653×7-e-0.031653×6)=2887.18-3.25=2883.93(元)精品文档放心下载四、灰色预测法的软件实现灰色预测法用手工计算工作量较大，但利用计算机软件则较为便捷。GM(1,1)模型实现精品文档放心下载的软件已由李超同志借助EXCEL软件中的VBA开发出来，可以在网站感谢阅读上直接下载。现利用例1说明其具体操作步骤：⒈打开灰色预测软件的EXCEL文件，如果遇到EXCEL提示的安全性警告框，则调整谢谢阅读EXCEL中宏的安全级别，选择菜单“工具－宏－安全性”，后调整安全级别为中级。谢谢阅读⒉再次打开EXCEL，遇到关于宏的对话框，则点击“启用宏”按钮。精品文档放心下载⒊启动灰色预测软件，直接进入界面（如下图），在工作簿中直接输入需要预测的指标感谢阅读数据。_选定消费水平数据区域，出现如下输入范围对话框：也可以在对话框内手工输入数据范围，例如B2:B8，随后出现预测期数对话框（如下图）感谢阅读输入需要向下预测的期数，如本例为1，得到预测结果对话框（如下图）。精品文档放心下载⒋点击“确定”按钮后，在“预测模型及检验”工作簿中显示具体的预测模型及相关的感谢阅读_三种检验结果。得到预测模型为：ˆˆX08=X071=3567.9374(e0.208416×7-e0.208416×6)软件计算结果与手工计算结果相同。计算得到的三种检验结果为：⑴参差检验绝对误差序列为：{0,64.782,45.368,3.349,123.986,41.967,69.013}谢谢阅读相对误差序列为：{0%,8.50%,4.66%,0.27%,7.43%,2.16%,3.03%}谢谢阅读⑵关联度检验原始数列与其拟合模型数列在ρ＝0.5时的关联度为0.631。感谢阅读⑶后验差检验原数列的标准差S1=612.6864参差数列的标准差S2=42.45762 C=S2/S1=6.929748E-02 S0=413.257精品文档放心下载参差与参差均值的离差的绝对值序列ek为{-49.78115.001,-4.413,-46.432,74.205,-7.813,19.233}感谢阅读检验结果与手工计算相同。五、灰色预测法的特点和适用条件建立GM(1,1)模型的灰色预测法仍属于趋势预测法的范畴，但与第八章所介绍的趋势预感谢阅读测法相比，这种方法具有以下特点：(一)需要的原始数据较少运用其它趋势预测法进行市场预测，往往需要搜集大量的市场数据，以便分析发现市场感谢阅读现象的变动规律性，而灰色预测法需要的原始数据较少，它只要根据实际情况选择适量数据谢谢阅读_作累加生成处理，即可发现市场现象的变动规律。甚至拥有4项原始数据，就能得到满意的感谢阅读预测结果。(二)计算简单虽然建立GM(1,1)模型需要较高得的数学知识，但它的计算步骤并不繁琐。由于其所使谢谢阅读用的原始数据较少，多数可用手工完成。当然借助于电子计算机可以更迅速地计算出结果。感谢阅读目前这方面的计算机程序已被开发研制出来。(三)不需要对序列变动的趋势类型事先作出判断其它趋势预测法在估计趋势预测模型参数之前，必须借助于图形识别法或阶差判别法判谢谢阅读断时间序列呈何种趋势变动类型，属于哪种直线或曲线类型。而灰色预测法不需要事先判定精品文档放心下载时间序列变动的趋势类型，因为它建立的是关于时间t的连续指数函数，一般情况下无论时精品文档放心下载间序列中含有何种趋势变动，它都可以用指数曲线予以逼近。精品文档放心下载(四)预测误差较小一般而言，与其它趋势预测方法相比，灰色预测法所产生的预测误差较小。请读者根据感谢阅读表9-1已知资料，运用灰色预测法、最小平方法和指数平滑法计算的序列绝对预测误差绝对感谢阅读值、相对预测误差绝对值和均方误差，可以清楚地看到这一点。感谢阅读GM(1,1)模型的适用条件。在灰色预测法中，由于GM(1,1)模型建立使用的是累加生成感谢阅读数据，而对于非负的时间序列，累加生成数据具有单调递增变化特点，因而GM(1,1)模型仅精品文档放心下载适用于配合呈单调趋势变化的时间序列。若时间序列中含有非单调趋势变动或者周期性变动，精品文档放心下载利用GM(1，1)模型进行预测，将会产生很大的预测误差。感谢阅读第二节博克斯—詹金斯法_博克斯—詹金斯法，是以美国统计学 GeogreE.P.Box和英国统计学家 Gwilym感谢阅读M.Jenkins的名字命名的一种高级时间序列分析预测法，所以又简称为B—J法。由于这种精品文档放心下载方法是在对时间序列特性分析的基础上，建立ARMA模型逐步递推预测的，因此，有时也感谢阅读将其称为ARMA模型法。博克斯—詹金斯法是一种计算复杂、费用昂贵但预测精度高的短感谢阅读期预测方法，它特别适宜于哪些复杂的、包含多种变动模式的时间序列的预测。目前电子计谢谢阅读算机的普及运用，为这种方法的复杂计算提供了技术支持，从而使其在市场预测应用的范围、谢谢阅读机会日益扩大和增多。由于博克斯—詹金斯法涉及较多、较深的数学知识，本书仅对其基本谢谢阅读原理作简单介绍，对有关公式的导出过程不作说明。一、B—J法的基本模型，应用前提条件和预测程序(一)B—J法的基本模型B—J法将预测对象随时间变化形成的数据序列视为随机序列，并认为序列数据的内在结谢谢阅读构、复杂特性及其变动规律可以用相应的数学模型加以近似描述，而且可以依据此模型对预感谢阅读测对象在未来的表现作最小方差意义下的预测。B—J法所使用的模型主要有三个：(1)自回感谢阅读归模型(AutoRegressivemodel，简称AR模型)；(2)移动平均模型(MovingAverage感谢阅读model简称MA模型)；(3)自回归移动平均模型(AutoRegressiveMovingAveragemodel,谢谢阅读简称ARMA模型)。自回归模型的公式为y

y

y

…

y

e

(9-16)t

2 t

p tp

t上式中：Φ1,Φ2,…Φp为模型参数；为自回归模型的阶数；yt为时间序列第t期的观察值；et为误差，表示不能用模型说明的随机因素。_(9-16)式为p阶的自回归模型，简记为AR(p)模型。该式说明，影响预测对象变动的主感谢阅读要不是外界因素，而是其本身。由于(9-16)式的形式是yt关于它自己滞后期数据的回归，所谢谢阅读以称为自回归。移动平均模型的公式为yt=et-θ1et-1-θ2et-2-…-θqet-q (9-17)感谢阅读上式中：yt为时间序列第t期的观察值；et为序列模型在第t期的误差；为移动平均模型的阶数；θ1,θ2，…θq为模型参数。(9-17)式为q阶的移动平均模型，简记为MA(q)。该式说明yt为其过去若干期误差的函精品文档放心下载数。由于yt是根据序列过去的误差项移动平均得到的故称(9-17)式移动平均模型。精品文档放心下载自回归移动平均模型的公式为yt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+…+Φpyt-P+et-θ1et-1-…-θqet-q (9-18)感谢阅读(9-18)式是AR(p)模型和MA(q)模型的有机结合，因此称为自回归移动平均模型，并简感谢阅读记为ARMA(p，q)模型。在建立随机时间序列模型时，应根据序列呈现的特性不同，对上三式加以选用。谢谢阅读(二)B—J法的应用前提条件B—J法的应用需要满足一定的前提条件，即作为预测对象的时间序列必须是一零均值的感谢阅读平稳随机序列。也就是说，它要求使用的时间序列必须具有零均值性、平稳性和随机性三个精品文档放心下载特性。当给定的时间序列不同时具有这三个特性时，就不能直接用于建立ARMA模型作出感谢阅读预测。零均值性是指时间序列各期观察值的均值为零。若给定的时间序列均值不为零，则需对感谢阅读_其作零均值化处理。即将均值不为零的时间序列{Xt}中的每项数值Xt都减去该序列的平均数谢谢阅读，构成一个均值为零的新的时间序列{Yt}，用公式表示，则谢谢阅读YXX(9-19)tt上式中：X1nX，n为样本时间序列数据个数。精品文档放心下载n t1平稳性是指时间序列不含有明显地上升或下降趋势，各观察值围绕其均值作上下波动。精品文档放心下载当给定的时间序列含有明显地上升或下降趋势时，应对其作差分平稳化处理，即计算时间序谢谢阅读列的一阶差分、二阶差分，…,d阶差分。设｛Xt｝为非平稳时间序列谢谢阅读一阶差分XXXt1(9-20)tt二阶差分2XXX(9-21)ttt1……d阶差分dXd1Xd1X(9-22)ttt1对于不含有季节变动的非平稳序列，一般情况下经过一阶差分或二阶差分后都可以实现精品文档放心下载平稳化。对于同时含有季节变动的时间序列，应滞后一个或几个季节变动周期长度，进行季感谢阅读节差分，使序列平稳化，图9-1为非平稳序列曲线图，图9-2为平稳序列曲线图。精品文档放心下载Xt_0 t图9-1非平稳时间序列曲线图Yt0t图9-2平稳时间序列曲线图随机性是指时间序列各项数据之间没有任何相关关系的特性。在B-J法中的随机性指的感谢阅读是残差序列et各项数据之间不存在相关关系的特性。精品文档放心下载所使用的样本时间序列是否具有平稳性和随机性，通常借助于自相关分析法进行判别。谢谢阅读(三)B—J法的预测程序_应用B—J法进行预测，一般应遵循如下程序：第一，对给定的样本时间序列进行特性分析，测定其是否具有零均值性、平稳性和随机精品文档放心下载性。若序列不具有上述性质，需对其作零均值化及平稳化等处理。精品文档放心下载第二，利用自相关分析，进行模型识别。即根据时间序列的自相关系数和偏自相关系数精品文档放心下载的截尾性及拖尾性，在ARMA模型体系中初步选择一个特定的模型，并确定模型的阶数。感谢阅读第三，估计模型参数。即在已识别的模型及其阶数的基础上，运用一定的参数估计方法，感谢阅读对模型参数进行估计，求出初始模型。第四，模型检验。即用统计检验的方法对初始模型的合理性进行检验。若检验通不过，谢谢阅读需重新进行模型识别，进一步改进模型。第五，进行预测。若模型通过检验，即可用此模型对序列的未来值进行预测。谢谢阅读二、ARMA模型的识别模型识别是B—J法中至关重要的一步，其任务是判别所给定的样本时间序列是否适宜感谢阅读配合随机时间序列模型以及适宜配合何种随机时间序列模型，其阶数是多少。进行模型识别感谢阅读的常用方法是对样本时间序列作自相关分析。(一)自相关分析自相关分析就是对时间序列求其本期与不同滞后期的一系列自相关系数和偏自相关系精品文档放心下载数，并据以识别时间序列的特性。1.自相关系数自相关系数是反映某一时间序列与其滞后若干期形成的序列之间相关程度的统计分析指感谢阅读标，计算公式为_ny)(yy)(yrttktk1(9-23)n(yy)2t1上式中：yt为时间序列第t期的观察值；k为滞后期数；rk为滞后k期的自相关系数；n为时间序列数据个数；y1ny为时间序列各期数据的平均值。谢谢阅读n t1此处的自相关系数与一般回归分析中的相关系数既有区别又有共同之处。区别在于：前精品文档放心下载者反映的是同一变量在不同时期的数据之间的相关程度，后者反映的是两个不同变量之间的精品文档放心下载相关程度。共同之处在于：两者的取值范围均在-1至1之间。即-1≤rk≤1，｜rk｜越接近于谢谢阅读1，说明序列自相关程度越高。【例3】表9-2第(2)栏数据为一时间序列{yt}，试计算其自相关系数r1,r2,r3,r4。精品文档放心下载表9-2tytyt-1yt-2yt-3yt-4(1)(2)(3)(4)(5)(6)1122912316912451691258516912610851697810851681281085解：原序列{yt}分别滞后一期、二期、三期、四期所形成的序列{yt-1}、{yt-2}、{yt-3}、{yt-4}精品文档放心下载_见表9-2第(3)～(6)栏所示。原序列的平均值y18y80/810感谢阅读8 t1yyyy8tt1r1=t2=-32/78=-0.41038t1yyyy8tt2r2=t3=9/78=0.11548t1yyyy8tt3r3=t4=-2/78=-0.02568t1yyyy8tt4r4=t5=-26/78=-0.33338t1运用EVIEWS软件可以同时给出时间序列的自相关和偏自相关数值及分析图。在主菜单精品文档放心下载选择Quick/SeriesStatistics/Correlogram，在屏幕出现的对话框中输入准备分析的序列谢谢阅读名称，如Y，点击OK。如图9-3。图9-3结果见表9-3_CorrelogramofYAutocorrelationPartialCorrelation滞后ACPACProb期Q-Stat.***|.|.***|.|1-0.410-0.4101.92350.165.|*.|.*|.|20.115-0.0642.10110.350.|.|.|.|3-0.026-0.0022.11160.550.***|.|.***|.|4-0.333-0.4084.33380.363AC为Y的自相关系数。自相关系数可以提供时间序列及其模式构成的有关信息。当序列各阶的自相关系数接近谢谢阅读或等于零时，该序列为一随机序列；当序列各阶的自相关系数显著不为零或周期性不为零时，感谢阅读则表明该序列包含有长期趋势变动或季节及循环变动。因此，自相关系数可以用来揭示时间谢谢阅读序列的特性，有助于为其配合一个合适的模型。2.偏自相关系数偏自相关系数是时间序列{yt}在给定了yt-1、yt-2、…yt-k+1的条件下，反映yt与yt-k之间谢谢阅读的条件相关程度的统计分析指标。其计算公式为r1 k＝1k1(9-24)r•rkk＝ki1k1,ik11k1•rk＝2，3，…k1,ii1_式中Φki=Φk-1,i-Φkk·Φk-1,k-i i=1,2,…k-1感谢阅读由式(9-24)可知，偏自相关系数是以自相关系数为计算基础的，在计算其之前，需把有感谢阅读关自相关系数计算出来。【例4】根据表9-2第(2)栏已知序列数据，试计算偏自相关系数Φ11,Φ22。精品文档放心下载解：在例9-3中，已计算出自相关数r1=-0.4103,r2=0.1154,r3=-0.0256,r4=-0.3333谢谢阅读根据(9-24)式，得Φ11=r1=-0.4103谢谢阅读rrrr2=-0.0637211121221r1r21111B-J法中，偏自相关系数和自相关系数结合在一起，可以识别ARMA模型的类型及其阶数。感谢阅读用EVIEWS软件计算方法同上例，结果列于表9-3中，PAC值为偏自相关系数。感谢阅读(二)时间序列特性的测定前已说明，B-J法要求使用的时间序列必须具有零均值性、随机性和平稳性等特性，对精品文档放心下载于所给定的样本时间序列是否具有这些特性，在建立ARMA模型之前必须予以测定。这里，谢谢阅读仅利用自相关系数测定时间序列的随机性和平稳性。数理统计理论证明：随机序列自相关系数近似于以0为均值，以1/ n为标准差的正态感谢阅读分布(n为样本数据个数)，对于给定的置信概率F(t)可构成一个置信区间±tδ,即(-tδ,+tδ)。精品文档放心下载一般取F(t)=95.45%,则t=2,置信区间为(-2/ n，2/ n)。时间序列随机性和平稳性的测谢谢阅读定，就是观察时间序列的自相关系数落入上述置信区间内的情况。基本判定准则是：精品文档放心下载当落入置信区间内的残差序列et自相关系数个数大于F(t)·n时，该残差时间序列具有精品文档放心下载随机性；当落在置信区间外的残差自相关系数个数大于(1-F(t))·n时，该残差时间序列不具有谢谢阅读_随机性。在滞后期k=3以后，若时间序列{yt}的自相关系数rk有F(t)(n-3)个落在置信区间内，并感谢阅读逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若时间序列{yt}的自相关系数落在置信区间之外的谢谢阅读个数超过(1-F(t))(n-3)，则该时间序列就不具有平稳性，需要对序列{yt}进行差分平稳化处理。谢谢阅读(三)模型识别模型识别，就是判别零均值随机平稳时间序列适宜配合何种随机时序模型及其阶数多少感谢阅读的问题。在B—J法中，ARMA模型的识别，是根据时间序列的自相关系数rk和偏自相关系谢谢阅读数Φkk在某步是否截尾来辨认的。在一定置信概率F(t)下，当k≤k0时，rk显著不为零，当k＞k0时，rk均在零附近波动，精品文档放心下载且｜rk｜≤t/n(1m1,则称自相关系数rk在k0处截尾。n为时间序列数据个数，m2r2)2i1为最大时滞数。在一定置信概率F(t)下，当k≤k0时，Φkk显著不为零，当k＞k0时，Φkk均在零附近波动，且｜Φkk｜≤t/n,则称偏自相关系数Φkk在k0处截尾。感谢阅读根据时间序列的自相关系数和偏自相关系数在某步的截尾性，对ARMA模型及其阶数感谢阅读可以作如下识别：若时间序列的自相关系数rk随着时滞k的增长而逐渐衰减，而其偏自相精品文档放心下载关系数Φkk在P步截尾，则该序列宜配合自回归模型，其自回归阶数为P，即配合AR(P)模谢谢阅读型。若时间序列的偏自相关系数Φkk随着时滞k的增加而逐渐衰减，而其自相关系数rk在q精品文档放心下载步截尾，则该序列宜配合移动平均模型，其移动平均阶数为q，即配合MA(q)模型。感谢阅读若时间序列的自相关系数rk和偏自相关系数Φkk在p、q步都不截尾，则该序列宜配合感谢阅读自回归一移动平均混合模型，其阶数为p、q，即配合ARMA(p、q)模型。感谢阅读_三、模型的参数估计在时间序列的模型结构和阶数确定以后，接下来就要采用一定的方法把模型参数估计出感谢阅读来。估计ARMA模型参数的方法有多种，有矩估计、最小二乘估计、极大似然估计等，但感谢阅读实践中最为常用的是矩估计。所谓矩估计，就是利用自协方差函数和自相关函数估计模型参感谢阅读数的方法。(一)AR模型参数的矩估计设时间序列{Yt}经识别后适宜配合AR(p)模型，即谢谢阅读yyy…ye(9-25)t1t12tptpt对于k=1,2,…,p,对(9-25)式两边同时乘以yt-k,得感谢阅读yt·yt-k=Φ1yt-1·yt-k+Φ2yt-2·yt-k+…+ΦpΦyt-p·yt-k+yt-k·et(9-26)对(9-26)式两边同时取期望值，则E(ytyt-k)=Φ1E(yt-1yt-k)+Φ2E(yt-2yt-k)+…+ΦpE(yt-pyt-k)+E(yt-ket) (9-27)感谢阅读由于et为随机误差项，且与yt-k相互独立，所以精品文档放心下载E(yt-ket)=0若以ρk表示时间序列{yt}的自协方差函数，则(9-27)式可写为精品文档放心下载ρk=Φ1ρk-1+Φ2ρk-2+…+Φpρk-p (9-28)精品文档放心下载对(9-28)式两边同时除以ρ0，根据自协方差函数与自相关函数的关系①可得谢谢阅读rk=Φ1rk-1+Φ2rk-2+…+Φprk-p (k＞0) (9-29)感谢阅读因为k=1,2,…,P将(9-29)式展开，则得方程组感谢阅读r r r1121pp1rrrp2(9-30)2112prrrp1p12p2p①关于自协方差函数以及与自相关函数的关系，请参阅有关书籍，在此不作介绍。谢谢阅读_这就是著名的Yule-Walker方程。解此方程组可求得参数Φ1,Φ2,…Φp的估计值。将谢谢阅读(9-30)式可改写为矩阵形式，有1rr1r11p11r1rr(9-31)2=1p221rrp2rpp1p根据(9-31)式求得的Φ=(Φ1,Φ2,…,Φp)，称为参数Φ的Yule-Walker估计。精品文档放心下载对于一阶自回归模型AR(1)，由(9-31)式知Φ1=r1(9-32)对于二阶自回归模型AR(2)，由(9-31)式解得感谢阅读r1r121r21(9-33)r1r221221(二)MA模型参数的矩估计设时间序列｛yt｝经识别后适宜配合MA(q)模型，即谢谢阅读yt=et-et-1-2et-2-…-et-q(9-34)1q对于滞后k期序列yt-k,则yt-k=et-k-et-k-1-…-et-k-q(9-35)1q将(9-34)式与(9-35)式两边同时相乘并取期望值，得到谢谢阅读E(ytyt-k)=E〔(et-1et-1-…-qet-q)×(et-k-1et-k-1-…-qet-k-q)〕(9-36)精品文档放心下载根据序列自协方差函数与自相关函数的关系，由(9-36)式推得感谢阅读 rk1k12k2qkq(9-37)k122212q对于MA(1)模型，由(9-37)式知_r11121整理得r12++r1=011解此方程得114r22r1(9-38)11根据｜｜＜1的要求，由式(9-38)得到的值，即为MA(1)模型参的估计值。谢谢阅读1 1对于MA(2)模型，由(9-37)式知r1121122(9-39)12r2212212解上方程组，可得MA(2)模型参数、的估计值。精品文档放心下载1 2ARMA模型参数的矩估计十分复杂和繁琐，在此不作介绍。实际应用中，可借助于感谢阅读EVIEWS软件来完成。四、模型的检验ARMA模型参数估计出来以后，还不能直接利用该模型进行预测，尚需对模型产生的残谢谢阅读差序列{et}进行检验，检验其是否为白噪声序列(即随机序列)。若残差序列{et}是白噪声序列，精品文档放心下载可认为所建立的模型合理，它包含了原序列的各种变动类型式模式，可以用于预测；若残差感谢阅读序列{et}为非白噪声序列(即非随机序列)，可认为所建立的模型不合理，因为它没有包含原序精品文档放心下载列中的所有变动模式，残差序列中还有某种变动模式存在，此时应进一步改进模型，重新建谢谢阅读模。ARMA模型检验的方法有散点图法、估计相关系数法、F检验法和2检验法等几种，精品文档放心下载其中2检验法精确度较高。2检验法是通过构造和计算2统计量Q，并与一定置信概率下的2统计量临界值相比较，作出判断结论的一种模型检验方法。即认为统计量精品文档放心下载_Qmr2(e)(9-40)Nkk1服从自由度为m的2分布。m为ARMA模型的最大时滞数，一般取m≤N/4；N为残差序列数据个数；rk(e)为残差的自相关系数。于是给定置信概率(1-α)或显著性水平α，查感谢阅读2分布表，找出自由度为m的临界值2(m)：感谢阅读若Q<2(m),则残差序列为白噪声序列，所建模型可以用于预测。精品文档放心下载若Q≥2(m)，则残差序列为非白噪声序列，所建模型不能用于预测，应重新识别和建精品文档放心下载立模型。五、模型的预测经过识别、参数估计和检验以后，所获得的适宜的ARMA模型就可以用于预测了。谢谢阅读(一)AR(p)模型的预测设{Yt}为零均值的平稳随机序列，且适宜配合AR(p)模型。那么在线性最小方差意义下的谢谢阅读AR(p)模型预测的递推公式是：ˆYY(1)YYt1t2t1ptp1ˆˆYYY(2)Y(1)t1t2tptp2……（9—41）ˆˆ1)ˆˆY(p)Y(pY(p2)Y(1)Yt1t2tp1tpt……ˆˆ1)ˆˆp1)ˆL〉pY(L)Y(LY(L2)Y(LY(Lp)t1t2tp1tpt上式中：L为以第t时刻为始点的向前预测期数；Φ1、Φ2、…Φp为AR(p)模型参数的估精品文档放心下载计值。由式(9-41)可知，只要能够掌握时间序列t时刻以前的p个观察值yt,yt-1,…yt-p+1就可以根据这套递推公式对序列{yt}向前作任意L步的平稳线性最小方差预测。感谢阅读_【例5】根据某种商品60个月销售量建立的AR(2)模型为感谢阅读Yt=0.8324Yt-1+0.1642Yt-2+et谢谢阅读并知第59个月和第60个月的销售量分别是0.58千件和0.92千件。试预测第61～63感谢阅读个月的销售量。解：由(9-41)式，可得AR(2)模型的递推预测公式谢谢阅读ˆY(1)=0.8324Yt-1+0.1642Yt-2感谢阅读tˆˆY(2)=0.8324Y(1)+0.1642Yttt-1ˆˆˆY(3)=0.8324Y(2)+0.1642Y(1)ttt预测第61～63个月该商品的销售量(t=60),则感谢阅读ˆˆ(1)=0.8324×0.92+0.1642×0.58=0.861(千件)Y=Y6160ˆˆ(2)=0.8324×0.861+0.1642×0.92=0.878(千件)Y=Y6260ˆˆ(3)=0.8324×0.878+0.1642×0.861=0.872(千件)Y=Y6360(二)MA(q)模型的预测设{Yt}为零均值的平稳随机序列，且适宜配合 MA(q)模型。在线性最小方差条件下的精品文档放心下载MA(q)模型预测递推公式是：Yˆ1t1ˆ=t1ˆqYt1ˆYL0t

12q1q

1 0 00 1 0001000L>q

Yˆ1ˆtYt2-ˆYtq

2Yq

(9-42)(9-43)式中，1,2…q为MA(q)模型参数的估计值；L意义同前。(9-42)式和(9-43)式描述感谢阅读了MA(q)模型以时刻t为起点对序列向前作任意L步(期)预测所应具有的全部结果。谢谢阅读对于MA(1)模型，由(9-42)式，有_ˆˆ1YYt11t1t1对于MA(2)模型，由(9-42)式，有ˆ1ˆˆt1=10ˆ-1Yt1Y2Y2t122即ˆˆˆYY1Y1Y2t1tt1t1ˆˆ1Y(9-44)Yt12t2t1(三)ARMA(p，q)模型的预测ARMA(p，q)模型的预测与MA(q)模型的预测方法类似，只是更为复杂，在此不作介绍。感谢阅读实际应用时，可利用EVIEWS软件计算出预测结果。感谢阅读注意：上述递推预测公式是对零均值平稳随机时间序列的未来作出预测的。若原始序列感谢阅读为非零均值非平稳时间序列，需将上述预测结果累加d次(若原序列经过d阶差分呈平稳性)感谢阅读再加上原序列的均值，才能得到原序列的未来预测值。B-J法计算十分复杂，其EVIEWS软件的实现将通过如下例题予以说明。感谢阅读六、应用举例【例6】①某公司经销某电子产品，1981～1986年各月销售量见表9-4，试用随机时间谢谢阅读序列预测法预测其1987年各月的销售量。年份198119821983198419851986月份113.4121.5231.3441.7951.2360.78212.0217.3127.1437.9547.4457.00313.1120.6430.3241.0350.3959.43413.4521.1731.1241.6450.6759.88①此例选自吴敏、彭逢瑞主编：《经济统计预测》，中国统计出版社，1989年。谢谢阅读_514.0322.9833.5044.3154.1663.28614.6122.8731.6141.8250.1158.94715.2223.5932.3941.8751.0960.15814.1122.7932.6142.0050.8860.26914.1223.4033.1142.7951.5861.121014.1723.3433.8043.1652.0461.641114.2223.9634.2443.8153.4163.131215.8224.9135.5745.3255.2065.03解：1.判断样本序列的平稳性。设表9-4的样本数据为序列Y1,Y2,…,Y72,n=72。在EVIEWS命令栏中输入命令感谢阅读PLOT Y将序列{Yt}绘成散点图，如图9-4所示。图9-4 某种电子产品销售量散点图由图9-4可以看出，序列{Yt}除包含线性上升趋势变动外，还包含季节性变动，因此{Yt}谢谢阅读为非平稳序列。2.对序列{yt}作季节性差分。_令Zt=yt-yt-12(t=13,14,…,72)得序列{Zt}(见表9-5)。在命令栏中输入命令：GenrZ＝Y－Y（-12）表9-5：tZttZttZttZttZt3138.11259.8210.45499.44619.5573145.29269.8310.81509.49629.5683157.53279.6810.71519.36639.0494167.72289.9510.52529.03649.2104178.952910.5210.81539.85659.1214188.26308.7410.21548.29668.8324198.37318.809.48559.22679.0634208.68329.829.39568.88689.384219.28339.7149.68578.79699.54_5422 9.17 34 10.46 9.36 58 8.88 70 9.60精品文档放心下载6423 9.74 35 10.28 9.57 59 9.60 71 9.72谢谢阅读7424 9.09 36 10.66 9.75 60 9.88 72 9.83感谢阅读8将表9-5数据绘制成散点图，如图9-5，图9-5 差分序列散点图由图9-5可以看出，经过差分后的序列{Zt}，为平稳序列。精品文档放心下载3.将序列{Zt}零均值化1 72Z=60 Zt =9.372513令W=Z-Z（t=13,14,…,72)tt得序列{Wt}，或用EVIEWS命令GenrW=Z-9.3725_结果见表9-6。表9-6 零均值化计算表t wt t wt t wt

t wt t wt-1.2620.447313251.0775490.0675610.1775557-4.0820.457314261.4375500.1175620.1875558-1.8420.3073-0.012-0.33215271.3375516355955-1.6520.5774-0.342-0.16216281.1475526455055-0.4221.1474-0.25217291.4375530.4775655515-1.112-0.634-1.082-0.54218300.8375546653255-1.002-0.574-0.152-0.31219310.1075556753355-0.6920.4474-0.49220320.017556680.00755545-0.0920.3374-0.58221330.307557690.16755555_-0.2021.0874-0.012-0.492223458700.2275556550.9074230.3675350.1975590.2275710.347557-0.2821.287424360.3775600.5075720.45755584.计算序列{Wt}不同滞后期的自相关系数和偏自相关系数精品文档放心下载用EVIEWS软件可以同时给出时间序列的自相关和偏自相关数值。在主菜单选择谢谢阅读Quick/SeriesStatistics/Correlogram，在屏幕出现的对话框中输入准备分析的序列名称，谢谢阅读如W，点击OK。结果如表9-7所示。表9-7 自相关系数和偏自相关系数表CorrelogramWAutocorrelationPartialCorrelationACPACProbQ-Stat.|*****|.|*****|10.6740.67428.6110.000.|****|.|*.|20.5230.12746.1610.000.|***|.|.|30.375-0.0355.3390.0004.|**|.|*.|40.3220.08562.2100.000.|**|.|.|50.251-0.0066.4820.000_7.|*.|.|.|60.196-0.0169.1160.0005.|*.|.*|.|70.103-0.0869.8550.0006.|*.|.|.|80.0710.01970.2170.000.|.|.|.|90.037-0.0070.3170.0008.|.|.|.|100.0300.00870.3830.000.|.|.|.|110.0140.00170.3980.000.|.|.|.|120.0130.01370.4120.000.|.|.*|.|13-0.04-0.1070.5920.00081.*|.|.*|.|14-0.10-0.0971.5090.00076.*|.|.|.|15-0.15-0.0473.3670.00006注：表中AC（即Autocorrelation）为自相关系数；PAC（即PartialCorrelation）为偏感谢阅读自相关系数取置信概率F(t)=95.45%,则自相关系数rk和偏自相关系数Φkk的置信区间为(2，602)，即(-0.2582，0.2582)。在K＞3时，除r外，其它自相关系数r(k=5,…，15)均在604k_置信区间内，且逐渐趋于零，因此可以认为序列{Wt}为零均值平稳时间序列，可以用来配合谢谢阅读ARMA模型。5.模型识别由表9-7可以看出，rk随着k的增大而逐渐衰减，可以认为是拖尾的，而Φkk在K＞2以后均在零附近波动，且都落入上述置信区间之内，因此序列{Wt}可配合AR(2)模型。精品文档放心下载6.估计模型参数。AR(2)模型为W

W

W

et

2 t2

t在EVIEWS软件命令栏中输入命令LS W AR(1)AR(2)计算结果如表9-8。表9-8EVIEWS软件计算结果DependentVariable:WVariableCoefficienStd.Errort-StatisticProb.tAR(1)0.4163090.0939984.4288880.0000AR(2)0.2457680.0925212.6563500.0103R-squared0.583658Meandependent0.092155varAdjustedR-squared0.576223S.D.dependentvar0.710933S.E.ofregression0.462804Akaikeinfocriterion1.330848Sumsquaredresid11.99451Schwarzcriterion1.401898_Loglikelihood-36.59461F-statistic78.50468Durbin-Watsonstat1.880856Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots.75-.33于是所求的AR(2)模型为W0.4163W

0.2458W

et

t1

t2

t7.模型检验为检验模型的合理性，需对残差序列{et}进行白噪声检验。精品文档放心下载在方程输出窗口中，点击View功能键打开下拉菜单，选择 Residual感谢阅读Tests/Correlegram-Q-Statistics,在弹出的对话框中输入最大滞后期数(可取[n/10]或 n，感谢阅读本例滞后期数选7)，点击OK，生成残差序列的自相关分析图，见图9-6精品文档放心下载图9-6 残差序列自相关分析图AutocorrelationPartialCorrelationKACPACProbQ-Stat.|.|.|.|10.0200.0200.0243.|.|.|.|2-0.01-0.010.030200.|*.|.|*.|30.0870.0870.50910.476.|.|.|.|4-0.01-0.010.52150.77048.*|.|.*|.|5-0.09-0.091.09600.77842_.|.|.|.|60.0570.0541.31140.859.|.|.|.|7-0.02-0.021.35590.92967由自相关分析图直观判断：残差序列的自相关系数都落入随机区间；自相关系数（AC）感谢阅读的绝对值几乎都小于0.1，与0无显著差异，表明残差序列是纯随机的。谢谢阅读或者利用Q统计量值的伴随概率进行判断，在图9-6中找到滞后期k＝7的检验统计量谢谢阅读从Prob列中读出残差序列为白噪声序列的概率为0.929，不能拒绝序列相互独立的原假设，谢谢阅读检验通过。所以{Wt}为白噪声序列，所建AR(2)是合适的，可以用于预测。精品文档放心下载8.进行预测首先扩展样本期Expand 1981:11987:12在方程窗口中点击Forecast按钮，打开模型预测选项对话框，将样本预测期改为1987:1精品文档放心下载1987:12,点击OK。Eviews将序列预测值存储在名为WF的对象中。预测结果见表9-9。谢谢阅读表9-91987年W的预测值1987.01-00.2750.2270.1620.1230.0910.06869345341987.07-10.0500.0380.0280.0210.0150.01129031889.对序列{Yt}进行预测。由于序列{Wt}是对序列{Yt}进行零均值化和季节差分得到的，因此在对序列{Yt}进行预测谢谢阅读时，需将序列{Wt}的预测结果予以还原，即ZˆLWˆL+9.372572 72_ˆYˆL(L)(L=1,2,…,12)YZ72721272Eviews命令栏中输入命令（首先调整样本区间为1981:11987:12）感谢阅读GENR Z1=WF+9.3725GENR YE=Z1+Y(-12)得到的预测结果见表9-10表9-10 某公司某电子产品1987年各月的销售量 单位：千件谢谢阅读1987.01-070.43 66.60 68.96 69.38 72.74 68.38谢谢阅读61987.07-169.57 69.67 70.52 71.03 72.52 74.41谢谢阅读2七、B—J法评价B—J法是目前所讨论的各种时间序列分析预测法中最为通用的预测方法，它适用于包含谢谢阅读各种变动类型的时间序列的预测。第一，它无需事先对时间序列的变动类型及具体变动模式作出分析和设定。一般的时间感谢阅读序列分析预测法，都需要对序列包含的变动类型及具体变动模式事先作出分析和设定，而后谢谢阅读才确定选用哪类预测方法和哪种预测模型。如若时间序列中仅包含有趋势变动和不规则变动，感谢阅读可选用趋势变动预测法；若时间序列含有季节变动、不含有循环变动，可选用季节变动预测感谢阅读法；若时间序列各期数据的一阶差分大体相同，对该序列可配合直线趋势变动预测模型；等谢谢阅读等。而B—J法则无需事先对时间序列的变动类型及具体模式作出假定。它在对原始时间序感谢阅读列作零均值化和平稳化的基础上，初步选定一个试用的模型，然后用统计方法检验此试用模谢谢阅读型是否适当，若检验证明适当，就得用此模型进行预测，若检验证明不适当，则重新进行模谢谢阅读_型识别，改进或调整此试用模型，通过反复识别修改，直到获得预测误差达到最小的预测模谢谢阅读型。第二，它预测的精确度高。B—J法建立适当的ARMA模型进行递推预测，不仅考了预精品文档放心下载测变量的过去值和当期值，而且把模型同过去值拟定产生的残差也纳入模型之中，这样可大谢谢阅读大提高预测的精确程度。第三，它所需要的原始数据较多。一般要求数据在50项以上，最好达到100项。搜集感谢阅读如此多的数据是一种费时费力的工作。第四，它计算复杂，工作量大。B—J法在进行模型识别、参数估计、模型检验及模型预感谢阅读测时，需要进行大量复杂的计算，这些计算有时靠手工是难以完成的，需要借助于电子计算感谢阅读机来完成。第五，同其它时间序列分析预测法一样，B—J法也仅适用于对时间序列的短期预测。谢谢阅读第三节马尔柯夫预测法马尔柯夫预测法是以俄国数家A.A.Markov的名字命名的一种随机时间序列分析预测感谢阅读法。这种方法是将时间序列看作一个随机过程，根据现象不同状态的初始概率和状态之间转谢谢阅读移概率，确定状态的变动趋势，对现象未来作出预测。目前，马尔柯夫预测法已被广泛应用感谢阅读于气象、水文、地震、经济等领域的预测研究。在