全等三角形的性质和判定备课教案

_卓尔教育教师教学辅导教案编号：授课教师日期时间学生年级科目课题全等三角形的性质和判定教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某精品文档放心下载些实际问题.教学重难点三角形判定的应用课前检查 上次作业完成情况：优□良□中□差□建议：___________________________________________________精品文档放心下载教 学 过 程【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.感谢阅读要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、感谢阅读翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.精品文档放心下载要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.感谢阅读_要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.精品文档放心下载如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应感谢阅读顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.感谢阅读找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；感谢阅读（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；精品文档放心下载（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的谢谢阅读角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角精品文档放心下载形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念_1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）A． B．C． D．举一反三：【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有______________.谢谢阅读类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.谢谢阅读【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角.谢谢阅读举一反三：【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.感谢阅读_类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.精品文档放心下载4、如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△ABC，AB交AC于点D，则谢谢阅读ABD举一反三：【变式】如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B位置，A点落在A位置，若感谢阅读ACAB，则BAC的度数是____________.感谢阅读三角形的性质：_1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角谢谢阅读形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．精品文档放心下载3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．感谢阅读4．如果ABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的谢谢阅读对应角是_____．1－15．如图1－1所示，ABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____谢谢阅读（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；精品文档放心下载（3）如果AOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．精品文档放心下载图1－2 图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，感谢阅读EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．精品文档放心下载7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转感谢阅读前后的图形二、选择题_8．已知：如图1－3，

ABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（精品文档放心下载

）A．DB B．BC C．CD9．下列命题中，真命题的个数是（ ）①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等A．4 B．3 C．2

D．ADD．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC感谢阅读等于（ ）A．6 B．5 C．4 D．无法确定图1-4

图1-5

图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（感谢阅读

）A．∠ACB

B．∠CAF

C．∠BAF

D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（感谢阅读A．40° B．35° C．30° D．25°

）、三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，感谢阅读求∠ADB的度数．_图1－7 图1－8 图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶谢谢阅读3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．精品文档放心下载（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．精品文档放心下载_1－10三角形全等的条件一、填空题1．判断_____的_____叫做证明三角形全等．谢谢阅读2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____感谢阅读___________________________________________________________________________．谢谢阅读3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____感谢阅读也就确定了．4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______证明：∵M为PQ的中点（已知），图2－1∴______＝______在△______和△______中，RPRQ(已知),PM______,____________( ),_∴______≌______（ ）．∴ ∠PRM＝______（______）．即RM．5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.谢谢阅读求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______．谢谢阅读证明：∵BE＝CF（

），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，

图2－2AB______,BC______,AC______,∴______≌______（ ）．∴ ∠A＝∠D（______）．6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，感谢阅读求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，精品文档放心下载图2－3即______＝______．在△ABC和△BAD中，＝______（已知），_____________(已知),____________(已证),),____________(∴△ABC≌△BAD（）．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.精品文档放心下载图2－42－59．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠精品文档放心下载DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．2－6三角形全等的判定1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。 求证：△ABD≌△ACD。谢谢阅读2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，证明：AE∥CF精品文档放心下载3、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？感谢阅读4、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。感谢阅读5、已知AD=AE，∠B=∠C，证明：AC=AB A精品文档放心下载D ECB6、已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。精品文档放心下载C7、已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，问⊿AED≌⊿CEB吗？精品文档放心下载

_AB C（图1）DE FA B DCDB E F CC DA1M2B1A2DEDAEC B_ADBCAEBECD吗？AB8、如图，=，=，问∠=∠ECD9、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。感谢阅读A DCB （图21）A10、已知AB=CD，BE=CF，AE=DF，问AB∥CD吗？感谢阅读F

E

BD11、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。求证：AB=AC。 A谢谢阅读DMB12、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。精品文档放心下载13、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿ACD，为什么？感谢阅读

ENCD1B324AH EB CD_14、已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，问⊿ABC≌⊿DEF吗？说明理由。谢谢阅读AF EB C D15、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？精品文档放心下载A1 2B D E CC D16、已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？感谢阅读O12A B17、如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，问(1)AE=CF(2)AE∥CF。精品文档放心下载A BFEC18、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC垂直CE感谢阅读

AED （图5） C B三角形证明专项训练一1.已知：如图,点A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN。求证：AM∥CN,BM∥DN精品文档放心下载_2.已知：如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D在BE边上．求证：∠CAE=∠DAB．感谢阅读3.已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB感谢阅读4.如图,AB,CD,EF交于O点,且AC=BD,AC∥DB.求证：O是EF的中点．谢谢阅读5.已知：如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF．谢谢阅读6.已知：如图,∠1=∠2,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D．求证：AB=AD．谢谢阅读三角形证明专项训练二1、如图，已知ABDC，ACDB．求证：12．谢谢阅读2、如图,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C,且BCDC.求证ABED.谢谢阅读ADB CE3、如图，在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.精品文档放心下载(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,