《三元一次方程组的应用》教学

3.5.2三元一次方程组的应用义务教育教科书（沪科）七年级数学上册新知导入解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程用简图表示为：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组3x+2y+z=39.④2x+3y+z=34.⑤x+2y+3z=26.⑥新知讲解【例】解《九章算术》第八章第一题的方程组【解】将方程③前移为第1个方程，将方程①和②分别后移为第2个和第3个方程，得3x+2y+z=39.①2x+3y+z=34.②x+2y+3z=26.③新知讲解

x+2y+3z=26.④-4y-8z=-39.⑦-y-5z=-18.⑧⑤-④×3,⑥-④×2,得x+2y+3z=26.-4y-8z=-39.-3z=.⑧+⑦×，得再通过回代，解得所以新知讲解

新知讲解【例】幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105新知讲解

（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.【解】(1)设食谱中A，B，C三种食物各为x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组

5x+5y+10z=35，①20x+10y+10z=70，②5x+15y+5z=35.③新知讲解

(2)②-①×4,③-①,得⑤+④,得通过回代，得z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.5x+5y+10z=35，①-10y-30z=-70，④10y-5z=0.⑤5x+5y+10z=35，①-10y-30z=-70，②-35z=-70.⑥课堂练习1.解方程组若要使运算简便，消元的方法应选(

)A．消去xB．消去yC．消去zD．以上说法都不对3x-y+2z=3，2x+y-4z=11，7x+y-5z=1.B课堂练习2.已知三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(

)A.B.C.D.5x+4y+z=0，3x+y-4z=11，x+y+z=-2.①②③A课堂练习3.甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：解这个方程组，得答：甲为10，乙为9，丙为7.x+y+z=26，x-y=1，2x+3z-y=18.x=10y=9z=7拓展提高4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意得拓展提高y=z，x+y=z+1，100z+10y+x=100x+10y+z+495.答：原三位数是368.解得x=3y=6z=8课堂总结三元一次方程组的必备条件:(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起．课堂总结解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程