《三角形的中位线定理》教学

三角形的中位线定理如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了.这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。ABCDE1.问题牵引：已知：如图，在中，DE∥BC求证：。ABCDE知识回顾点拔：应用相似三角形判定方法，解决问题.引导学生完成。2.问题延伸：当D、E分别是AB和AC的中点时，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的关系呢？学生画图：取AB、AC边的中点D、E，连结D、E。ABCDEF定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线的性质ABCDE如图，DE是三角形的一条中位线你能得到什么结论？(提示：DE和BC有什么大小关系和位置关系？)猜想：DE∥BC

且DE=BC推导：证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴又∵∠A为公共角，∴△ADE∽△ABC.∴∠B=∠ADE.∴DE∥BC且DE=BC。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。ABCDEF用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC。例1：如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？HDCBAEFGFG∥BD且FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，连结BD，∴EH∥FG且EH=FG.∴四边形EHGF是平形四边形。解：∵EH∥BD且EH=BD，现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？创设情境问题1：需要把三角形剪成几块？问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEFABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE.证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF。∴AD=FC、∠A=∠ECF.∴AB∥FC.又AD=DB，∴BD∥CF且BD=CF.所以，四边形BCFD是平行四边形.∴DF∥BC，DF＝BC.又∵即DE∥BC.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC。ABCDEF证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.∵AE=EC，又EF=DE∴四边形ADCF是平行四边形∴CFDA，即CFBD∴四边形DBCF是平行四边形.∴DFBC又DE=DF，∴DE∥BC，且DE=BC.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC。∴DE

BC证法二求证三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分。ABCDFE已知：如图所示，在△ABC中AD=DB，AF=FC，BE=EC。求证：AE、DF互相平分。证明：连结DE、EF，∵D、E、F分别为AB、BC、AC上中点，∴DE、EF为△ABC的中位线.DE∥AF、AD∥EF.四边形ADEF是平行四边形。∴AE、DF互相平分。如图所示，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G，求证：BDGACE点拔：点D、E分别是BC、AB的中点，应用中位线，首先要构建中位线，这种辅助线就是自己引出，连结ED。学生自己完成推理过程。1.如图(1)ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点则ΔDEF的周长是____，面积是____。2．如图(2)ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是________。FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分6cm212cmD3．若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形(

)。A.一定是矩形B.一定是菱形C.对角线一定互相垂直D.对角线一定相等平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于什么呢？课堂检测

1.已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点。求证∠PMN＝∠PNM。2.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形(

)。A.一定是矩形B.一定是菱形C.对角线一定互相垂直D.对角线一定相等方法点拨：在处理问题时，要求同时出现三角形及中位线。①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形。②有三角形而无中位线，要连结两边中点得中位线。定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具。