初中数学教学感悟

PAGE1-初中数学教学感悟数学的研究对象是空间形式和数量关系，它在应用方面极其广泛，是日常生活，工作和从事科学技术研究的重要工具之一，学好数学是学好物理、化学、计算机的基础，在教学中要让学生学习现代科学技术所需的数学基础知识，具有正确迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析和解决问题的能力。并且培养学生的创新意识，对自然界和社会中的现象具有好奇心。不断追求新知识，独立思考，会从数学的角度去发现和提出问题并用数学方法加以探索、研究和解决。通过数学教学对学生进行思想品德政治教育，培养学生的辩证唯物主义的观点。在课堂上要积极引导学生对学习数学产生兴趣，使他们有信心、有毅力，实事求是探索创新和实践的科学态度。在数学教学中应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地，主动地，富有个性地学习，教学活动中，教师应发扬教学民主，要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性的使用教材，积极开发，利用各科教学资源，为学生提供丰富多彩的学习材料，要重视现在教育技术在教学中的应用，尽可能合理有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。在教学中教师要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计，教学过程的展开，练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，丰富数学活动和经验，提高思维水平。对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法，教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。数学教学方法多采用启发式的教学，课堂上不论是进行概念、定理（公式）的教学还是为学生进行复习以及例题的讲解和对学生作业的核对时应在教师的指导启示下，先让学生自己积极的进行思考，并试作答案，后再由教师引导全体学生对答案进行研讨、评定，最后再由教师总结明确。所以在运用启发式教学法的关键在于让学生思考。本人教学中善于对一些专题内容总结，使学生在学习、复习巩固中收到很好的效果。现总结以下几个内容：怎么学好几何证明学习几何离不开证明，证明是研究几何的重要手段，怎么样才能学好几何证明？（一）、切实学好几何基础知识。这是学好几何证明的前提条件。定义、公理、定理等几何基础知识是进行几何证明的理论依据，必须切实学好，对概念要深刻理解其含义，对定理、公理要彻底弄清其题设与结论，只有这样，才能正确运用它们进行有关证明。（二）、必须练好几项基本功1、学会正确识图与画图所谓识图，就是指观察、分析和认识几何图形，做到既能识别表示各个概念的简单图形，又能在复杂图形中识别出某个概念的图形。所谓画图，就是指能独立而正确的画出表示概念的各种图形，注意题与图的对应关系，使所画图形符合题意。2、学会使用几何语言CADB几何语言就是几何这门学科的专用语言，它包括文字语言，符号语言与图形语言等。学好几何语言对学习几何证明很重要，要学好它，关键要把几何图形与文学语言相联系，切实掌握文字语言、符号语言和图形语言互译的技能，如文字语言“两直线AB与CD互相垂直”译成符号语言为ACADB图图SEQ图\*ARABIC1证明的基本结构是∵…………（）∴…………（）其中“∵”后面写推理的“因”，“∴”后面写着推理的“果”，“（）”里面写由因得果的依据，即“理由”，如：∵∠1和∠2是对顶角（已知）ABDCEEABDCEE图图SEQ图\*ARABIC21、一因一果型，上述例子就是这种类型；2、一因多果型，如图2∵AD∥BC（已知）∴∠EAD＝∠B（两直线平行，同位角相等）∠DAC＝∠C（两直线平行，内错角相等）这种类型的推理，在具体证明时应根据需要来选择多个“果”中的某一个或几个。3、多因一果型∵a∥cb∥c（已知）∴a∥b（平行于同一直线的两直线平行）这种类型的推理，必须多“因”都具备时，才能得出“果”。（五）掌握常用的证明方法。1、分析法，简要地说，分析法就是由结果去探索使它成立的原因，即“执果索困”。2、综合法，简要地说综合法就是由条件推导出结果，即“由因导果”。这两种方法各有利弊，分析法易找到思路，但书写较繁；综合法书写简明，但不易寻找思路，实际证明时，常将两者结合起来，称为“逆推顺证”。即先用“分析法”寻找证题思路，再用“综合法”书写证题过程。选择题的几种解法直接法，通过题设条件，直接解出结果，与各选项比较找到应选的项。例1：函数y=x2+px+9的图像是以（3,2）为顶点的抛物线，则这函数的解析式为（）A、y=x2+6x+11B、y=x2-6x-11C、y=x2-6x+11D、y=x2+6x-11解：∵顶点是（3,2），∴函数y=(x-3)2+2=x2-6x+11,故选C。排除法，根据题目所提拱的信息，排除不符合题意的选项。例2：下列方程中有实数解的是（）A、B、C、D、解：∵≥0，∴，故设有实数解，可以排除A。再看选项B，∵3≥X且X≥4这不可能，排除B。再看选项C，∵x≥5∴，可知没有实数解，又排除C，所以答案只能是D化入法，将各选项代入题设条件，将不符合题意的排除掉，再来判断正确答案。例3：方程的解x为（）A、B、C、D、解：将x=，，，代入方程，可知只有X＝满足方程，故选C。特殊代法，取满足题意的特殊数值，或图象的极端情形来判断选项的正误。例4：如果方程的三根可作为一个三角形三边长，则实数m的取值范围是（）A、0≤m≤1B、m≥C、<m≤1D、≤m≤1解：取特殊值m=方程三根为1,，，它们不能组成三角形，而ABD都包括，所以只能选C。图像法，根据题意画出草图，从图像出发，找出正确答案。例5：若一次函数Y＝kx+b的图像过第二、三、四象限，则k,b的符号是（）yoyoxC、k<0,b>0D、k<0,b<0图图SEQ图\*ARABIC3解：由题意函数y=kx+b的大致图像如图3，所以可知k<0,b<0,故选D。用分组分解法分解因式分组分解法不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式法或运用公式法的运用创造条件，即先把多项式各项适当分组，以达到最后能提公因式或运用公式分解因式的目的。由于分组分解无固定的形式，因此我们在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，即走第一步时要考虑第二步。例1把分解因式。分析把这个多项式按前两项与后两项分成两组，分别提出a、b后，另一个因式都是，这样就可继续提公因式；若第一项与第四项作为一组，就无法分解因式，并且与第二组没有公因式。解原式＝＝＝例2把分解因式。分析把前两项分为一级，可运用平方差公式得，把后两项分为一组并提出公因式3后，也有因式，再提取公因式，就完成了分解。解原式＝＝＝例3把分解因式。分析若把任意两项分组，则不难发现，分组之后既不能提出公因式，又不能运用公式；因此只能把后三项结合为一组，是一个完全平方，与第一项形成平方差，这样就能对原式进行因式分解。解原式＝＝＝由此可见，用分组分解法时，不在于是分成二项一组，还是三项一组，而在于在分组之前想一想，分组后能否继续进行因式分解。同学们应该牢记这一点，在认真观察的基础上合理分组。怎样求二次函数解析式求解二次函数解析式，一般说来，若已知二次函数图像上任意三点坐标，则应用一般形式：较为简便；若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，则应用顶点形式：[其中是抛物线顶点坐标]较为简便；若已知二次函数图像与X轴的两个交点坐标或两交点间的距离及对称轴方程，则应用交点形式：[其中(0),(0)是抛物线与轴的两个交点的坐标]较为简便。例题：已知一个二次函数的图像经过（-1,0），（3,0），（1,-5）三点，求这个函数的解析式。解法1：设所求二次函数解析式为，由已知函数图像过（-1,0），（3,0），（1,-5）三点得：解这个方程，得，，，因此所求二次函数解析为。解法2：因为抛物线与X轴交于（-1,0），（3,0）两点，所以可知函数图像的对称轴方程为，故可设二次函数为把（1,-5），（-1,0）两点坐标代入上式得：解这方程组得，所以所求二次函数解析式为。解法3：因为二次函数图像与X轴两个交点为（-1，0）（3,0），所以设二次函数解析式为，又图像过点（1,-5），因此有得，所以所求二次函数解析式为。在求二次函数解析式时，应恰当地选用二次函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，解题时，应根据题目的特点，灵活选用二次函数解析的形式。最后教师在教学过程中要积极引导学生学会总结和