河南省濮阳市南乐县实验高级中学高二数学文期末试题含解析

河南省濮阳市南乐县实验高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQ⊥PF1，若，则双曲线离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故选：D．2.已知随机变量，且，则（

）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7参考答案：A【分析】由随机变量，得正态分布曲线关于对称，即可得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，随机变量，且，可得正态分布曲线关于对称，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,,AC=2,BC=3,AA1=4,则此三棱柱的体积等于()A．24

B．12

C．8

D．4参考答案：B4.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件轴，得到点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接，显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点，设点，，则，因为为的重心，所以，因为轴，所以点横坐标也为，，因为为的角平分线，则有，又因为，所以可得，又由角平分线的性质可得，，而所以得，所以，，所以，即，因即，解得，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出，利用离心率公式直接求解.（2）建立的齐次等式，转化为关于的方程求解，同时注意数形结合.5.在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，则C=（

）

A．15°B．30°C．45°D．60°参考答案：D略6.不等式y≥|x|表示的平面区域是()

参考答案：A7.直线与直线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设、、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（）.已知，则的值可以是（

）A.2015

B.2011

C.2008

D.2006参考答案：B9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b=2，A=，且，则△ABC的面积为（）A．

B．

C.或

D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：sinAcosC=sinBcosC，解得cosC=0，或sinA=sinB，分类讨论，分别求出c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：ccosA=b﹣bcosC，∴由正弦定理可得：sinCcosA=sinB﹣sinBcosC，∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC﹣sinBcosC，可得：sinAcosC=sinBcosC，∴cosC=0，或sinA=sinB，∴当cosC=0时，由C∈（0，π），可得：C=，又，可得：B=，c=2b=4，可得：S△ABC===2；当sinA=sinB时，由于A，B为三角形内角，可得A=B=，C=π﹣A﹣B=，△ABC为等边三角形，可得：S△ABC===．故选：D．10.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.用数学归纳法证明：，当时，左边为__________．参考答案：等式的左边是以1为首项，为公比的等比数列的前项的和，观察当时，等式左边等于,故答案为.13.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2614.在△ABC中，下列关系式：

①asinB＝bsinA； ②a＝bcosC＋ccosB；

③a2＋b2－c2＝2abcosC； ④b＝csinA＋asinC，一定成立的个数是_________.参考答案：3略15.研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集．参考答案：【考点】类比推理．【分析】先明白题目所给解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化为，类推为cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所给定义解答题目即可．【解答】解：关于x的不等式+＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替换x，不等式可以化为：可得可得故答案为：．16.。参考答案：略17.的值为___________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，设命题函数在上单调递减，命题设函数，且函数恒成立，若为假，为真，求的范围.

参考答案：若是真命题，则，…2分若是真命题，则

…6分为假，为真，则一真一假，若真假，则，若假真，则，………………10分可知

………………12分略19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.x(万元)24536y(单位：t)2.544.536(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：.参考答案：(1)；（2）①销售量为9.1，年利润2.25；②该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.【分析】（1）由题所给数据及参考公式，计算出回归方程；（2）将（1）所得回归方程代入函数式得到年利润与年宣传费之间的函数关系，利用函数知识分析。（3）年利润与年宣传费的比值为，求出的解析式，利用基本不等式求最值。【详解】（1）由题意，，（2）①由（1）得当时即当年宣传费为10万元时，年销售量为，年利润的预报值为。②令年利润与年宣传费的比值为则当且仅当即时取最大值，故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.【点睛】本题考查了求线性回归方程，利用基本不等式求最值，属于基础题．

20.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点.（1）求圆C的方程；（2）过点(3,0)的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆的标准方程；（2）分类讨论，当直线的斜率存在时，设的方程为即，由点到直线的距离公式求出值，求出直线的方程，当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意，综上即可求出直线的方程.【详解】（1）由题意可知，设圆心为，则圆为：，圆经过点和点，，解得，则圆的方程为：；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，过点的直线截圆所得弦长为2，，解得，直线的方程为，当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意.综上，直线的方程为或.【点睛】本题考查了圆方程，根据弦长求直线方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.21.已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为．若命题p或q是真命题,p且q是假命题，求的取值范围．参考答案：当为真时，函数在上为减函数

，∴当为为真时，；当为真时，∵不等式的解集为，∴当时，恒成立．∴，∴∴当为真时，．由题设，命题p或q是真命题,p且q是假命题，则的取值范围是.略22.（12分）在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)若二面角A－BC－D为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)设二面角A－BC－D的大小为?，猜想??为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)参考答案：证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，………………4分∴AO⊥BC，DO⊥B