河南省南阳市培英学校高二数学理期末试卷含解析

河南省南阳市培英学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若k∈R，则“k＞1”是方程“”表示椭圆的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程“”表示椭圆的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若方程“”表示椭圆，则，解得：k＞1，故k＞1是方程“”表示椭圆的充要条件，故选：C．2.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）

参考答案：D略3.在中，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质平方可证．【解答】解：选项A，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项B，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足|a|＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项D，取a=﹣1，b=1，显然满足a≠|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a＞|b|和不等式的性质，平方可得a2＞b2，故正确．故选：C．5.函数的图象一定过点

（

）A．B．C．D．参考答案：B6.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（

）A．a，b，c中至多有一个大于1

B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有两个大于1

D．a，b，c均不大于1参考答案：D7.如图，二面角的大小为，A，B为棱l上相异的两点，射线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱l．若线段AC，AB和BD的长分别为m，d和n，则CD的长为A．B．C．

D．

参考答案：A与夹角的大小就是二面角，可得,,，故选A.

8.执行程序框图，如果输入n=5，那么输出的p=（）A．24 B．120 C．720 D．1440参考答案：B【考点】循环结构．【专题】操作型．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：如果输入的n是5，由循环变量k初值为1，那么：经过第一次循环得到p=1，满足k＜n，继续循环，k=2，经过第二次循环得到p=2，满足k＜n，继续循环，k=3经过第三次循环得到p=6，满足k＜n，继续循环，k=4经过第四次循环得到p=24，满足k＜n，继续循环，k=5经过第五循环得到p=120，不满足k＜n，退出循环此时输出p值为120故选B．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．9.（5分）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7=4，a2=2，则a1=（）A．1B．C．2D．参考答案：A∵a3·a7=4，由等比数列的性质可得，a3·a7=a4·a6∴a6=4a4∴=4∵an＞0∴q＞0∴q=2∵a2=2，则a1=1故选A10.抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，=参考答案：412.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据展开图的形状计算棱锥的棱长，得出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正三棱锥的棱长为a，则a+a?=，解得a=．∴棱锥的高为=，∴棱锥的体积V==．故答案为．13.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

．参考答案：2114.若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。参考答案：略15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：16.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

条件．参考答案：充分而不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故答案为：充分而不必要．17.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________．参考答案：(－ln2，2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知直线和圆：．（Ⅰ）求证：无论取何值，直线与圆都相交；（Ⅱ）求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值．参考答案：19.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.参考答案：略20.在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小.参考答案：⑴连结，由正方体性质，得21.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点，将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），使得PA⊥平面ABCD，连接PC、PB，构成一个四棱锥P﹣ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出ABCD为平行四边形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，从而AD⊥平面PAB，由此能证明AD⊥PB．（Ⅱ）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，当△EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），设二面角B﹣PC﹣D的大小为θ，则cosθ=﹣=﹣，∴θ=1