湖北省咸宁市通城县第二高级中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

湖北省咸宁市通城县第二高级中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，且，则是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角参考答案：2.已知向量满足，且，，则与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．4.已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是

(

)A.P在△ABC的内部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB边上的一个三等分点

D.P是AC边上的一个三等分点参考答案：D略5.函数的值域是（

）A． B． C． D．参考答案：D略6.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝()A.(－3,) B.(－3,)C.(1,) D.(,3)参考答案：D7.的值是(

)A.

B.

C.1

D.-1参考答案：A8.函数f(x)＝的零点所在区间为()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C9.（4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） A． 三棱锥 B． 四棱锥 C． 四棱台 D． 三棱台参考答案：B考点： 简单空间图形的三视图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案．解答： 解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B点评： 本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．10.设，，则的大小关系是 A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是

参考答案：略12.参考答案：①②③13.已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是

.参考答案：-1614.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：15.对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是＿＿＿参考答案：

16.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.

参考答案：417.已知数列是等差数列，且，则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）

因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客的眼睛到地面的距离(cm)在区间[140,180]内.设支架高为(0<<90)cm，=100cm,顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为().参考答案：(1)当=40cm时，试求关于的函数关系式和的最大值；(2)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.

(1)即当时，是增函数，因此时，.

(2)

对恒成立

对恒成立

，即所求的取值范围是.19.设数列{an}的前n项和，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理，即可得到数列{an}的通项公式；（2）求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）当n=1时，．当n≥2时，，故所求；（2）由，Tn=b1+b2+b3+…+bn==．20.设函数，.（1）判定和在上的单调性，并证明你的结论；（2）若，求证：.参考答案：略21.（本小题满分13分，第（1）小问5分，第（2）小问8分）设函数，且．

（1）计算的值；

（2）若，，求的值．参考答案：解：（1）.

………5分

（2）

．

………10分

由，得．

，且，