江西省吉安市文峰高级中学2022年高一数学文联考试卷含解析

江西省吉安市文峰高级中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f(x)是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a参考答案：C2.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：3.若的定义域为(0,2]，则函数的定义域是（

）A.(0,1]

B.[0,1)

C.(0,1)∪(1,4]

D.(0,1)参考答案：D4.如图是2017年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,1.6

D．85,4参考答案：C5.若圆关于原点对称，则圆的方程是：A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设全集U={－2,－1,0,1,2}，A={－2,－1,0}，B={0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0}

B．{－2,－1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}参考答案：C图中阴影部分所表示的集合为，全集，，所以，，故选C.

7.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略8.下列几何图形的主视图不能是三角形的是（

）

A．三棱柱

B．圆台

C．四棱锥

D．圆锥参考答案：B略9.按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（

）万元．A.

B.

C.

D.参考答案：B10.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法．【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知9sin2α=2tanα，α∈（，π），则cosα=

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，右边利用同角三角函数间基本关系变形，根据sinα≠0，求出cosα的值即可．解答： 已知等式9sin2α=2tanα，变形得：18sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα≠0，cosα＜0，∴9cosα=，即cos2α=，则cosα=﹣，故答案为：﹣点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.集合，则_____________参考答案：13.设，函数的图像向右平移个单位后与原图重合，则的最小值是

。参考答案：14.已知定义在上的函数是偶函数，且时，，当时，解析式是

.参考答案：15.某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是

.

参考答案：82略16.已知数列满足葬，仿照课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝

参考答案：试题分析：由①得②①+②得：所以考点：数列的求和17.若函数的图象关于原点对称，则．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设、是不共线的两个非零向量，(1)若＝2－，＝3＋，＝－3，求证：A、B、C三点共线；(2)若8＋k与k＋2共线，求实数k的值；参考答案：19.参考答案：20.（本题满分16分）已知圆,直线（1）求证：直线l过定点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

参考答案：解：（1）依题意得，令且，得直线过定点……4分（2）当时，所截得弦长最短，由题知，，得，由得……8分（3）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且整理得，……12分上式对任意恒成立，且解得,说以（舍去，与重合），综上可知，在直线上存在定点，使得为常数……16分法二：设直线上的点取直线与圆的交点，则取直线与圆的交点，则令，解得或（舍去，与重合），此时若存在这样的定点满足题意，则必为，…12分下证：点满足题意，设圆上任意一点，则综上可知，在直线上存在定点，使得为常数…16分

21.（本小题满分12分）

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：(I)求方程组有解的概率；

(II)求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．参考答案：22.甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：（1）;（2）这种游戏规则是公平的.试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6×6＝36（个）等可能的结果，故P（A）＝．（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有