上海市向东中学高三数学文下学期期末试题含解析

上海市向东中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．参考答案：A考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答： 解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．2.已知函数则函数的零点个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若tana＝2，则cos2a+sin2a的值为()A．0

B.1/5

C．1

D.参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，则输出的A.1

B.－1

C.－4

D.参考答案：C第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C.5.已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.集合，，若，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，，，∴，∴．故选．7.已知抛物线C：经过点(1,－2)，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，若，则（

）A．－1

B．

C．－2

D．－4参考答案：B8.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先利用分段函数的性质求出f（﹣2），f（4），再求出f[f（﹣2）]，f[f（4）]，由此能求出f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f[f（﹣2）]=f（）==4，f（4）==﹣2，f[f（4）]=4﹣2=，f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=4﹣16×=3．故选：B．9.已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）参考答案：A当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图10.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 A． B． C． D．参考答案：D将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．数列{bn}满足bn=，则{bn}中的最大项的值是．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得，数列{an﹣2}构成以为公比的等比数列，求出其通项公式后代入bn=，再由数列的函数特性求得{bn}中的最大项的值．【解答】解：由a1+a2+a3+…an=2n﹣an，得Sn=2n﹣an，取n=1，求得a1=1；由Sn=2n﹣an，得Sn﹣1=2（n﹣1）﹣an﹣1（n≥2），两式作差得an=2﹣an+an﹣1，即（n≥2），又a1﹣2=﹣1≠0，∴数列{an﹣2}构成以为公比的等比数列，则，则bn==，当n=1时，，当n=2时，b2=0，当n=3时，，而当n≥3时，，∴{bn}中的最大项的值是．故答案为：．12.（算法初步与框图/1算法与程序框图）16．按右图所示的程序框图运算.若输入，则输出

参考答案：答案:413.如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_______________．参考答案：14.如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为

．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】综合题；选作题；转化思想；综合法．【分析】由切割线定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知条件推导出四边形AEBC是平行四边形，从而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由△AFC∽△DFB，能求出CF的长．【解答】解：∵AB=AC，AE=3，BD=4，梯形ABCD中，AC∥BD，BD=4，由切割线定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），即45=BE（BE+4），解得EB=5，∵AC∥BD，∴AC∥BE，∵过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，∴∠BAE=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴EB=AC，∴AC=AB=BE=5，∴BC=AE=3，∵△AFC∽△DFB，∴=，即=，解得CF=．故答案为：．【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．15.已知，，则

（用，表示）．参考答案：略16.14．在空间给出下列五个命题：①如果两条直线、分别平行于直线，则∥；②如果直线与平面内的一条直线平行，则∥；③如果直线与平面内的两条直线都垂直，则⊥；④如果平面内的两条直线都平行于平面，则∥；⑤如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则⊥

其中是真命题的是_____________（将所有真命题的序号填上）参考答案：答案:（1）（5）

解析:（考查空间线面之间的平行垂直关系）解：只有（1）（5）是真命题17.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：(1)设数列的公比为，由得，所以.由条件可知，故.由，得，得.故数列的通项公式为.(2)，故，∴.19.（本小题满分12分）为了比较两种肥料A、B对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了A种肥料，另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．（Ⅰ）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么?表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表

橘子树产量的分组[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）频数

（Ⅱ）把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，记X为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求X的分布列．参考答案：解：（Ⅰ）图2：施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表橘子树产量的分组[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）频数1025201530设施用A种肥料后，橘子树产量的平均值为，施用B种肥料后，橘子树产量的平均值为,则

即，所以，施用B种肥料有利于橘子树产量的提高。┈┈┈┈┈7分（Ⅱ）甲类橘子树共有30棵，乙类橘子树共有10棵，甲、乙两类橘子树共有40棵，故抽取的4棵橘子树中甲类橘子树有棵，乙类橘子树有1棵，故X的可能取值为1，或2，，，X的