河南省郑州市新密第二高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析

河南省郑州市新密第二高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相切，则满足条件的直线l有（

）条A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C由于直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即，（其中），故，或，正弦值为的只有在轴正半轴，正弦值为可以在第三或者第四象限，故有种可能，所以选.

2.在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的(

)参考答案：C3.已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是（

）A.

B.

C.2

D.1参考答案：A4.设是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为（）A．

B．

C．

D．16

参考答案：A5.右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是(

)A

B

C

D参考答案：D6.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足，

则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

（

）A.

B.8

C.4

D.9参考答案：C9.点P（1，）为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（）A．（0，，0） B．（0，） C．（1，0，） D．（1，，0）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】过点（x，y，z）作平面xOy的垂线，垂足的坐标为（x，y，0）．【解答】解：∵点P（1，）为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，∴点Q的坐标为（1，，0）．故选：D．10.若f(x)=，则f（2017）=（）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题可知：当时，，所以，故二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足，则的取值范围是。参考答案：略12.A,B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有

种（用数字作答）．

参考答案：1013.用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为

。参考答案：14.设数列的前项和为,若．则

▲

.参考答案：略15.已知，则的取值范围是．参考答案：略16.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.参考答案：7.【分析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，······经过8个小时细胞有，又，所以，，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.17.函数的值域为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三个内角的对边分别为，若，

则

参考答案：⑴；⑵19.如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD．推出EO⊥BD．证明BD⊥平面AOE．即可证明AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．转化求解S△ABD，求出三棱锥CABD的体积，即可求解三棱锥DABC的体积．【解答】解：（1）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E为BC的中点，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由已知得S△ABD=×BD×=．∴三棱锥CABD的体积VCABD=×CD×S△ABD=．∴三棱锥DABC的体积为．20.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人.(1).若要调查该公司使用微信员工经常使用微信与年龄的关系,列出并完成2×2列联表:

青年人中年人合计经常使用微信

不经常使用微信

合计

(2).由列联表中所得数据判断,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(3).采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求选出的2人均是青年人的概率.附:.参考答案：1.由已知可得,该公司员工中使用微信的有人,经常使用微信的有人,其中青年人有人,使用微信的人中青年人有人.所以列联表为:

青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计

2.将列联表中数据代入公式可得:,由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.

3.从“经常使用微信”的人中抽取6人,其中,青年人有人,中年人有,记4名青年人的编号分别为1,2,3,4,记名中年人的编号分别为5,6,则从这6人中任选2人的基本事件有共15个

其中选出的2人均是青年人的基本事件有共6个,故所求事件的概率为.21.如图，平面平面，四边形为矩形，．点为的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角的余弦值为时，求的值．

参考答案：

略22.(本题满分12分)已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的单调递减