福建省龙岩市龙川中学2021年高二数学理联考试题含解析

福建省龙岩市龙川中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点A(1,)关于直线的对称点落在轴上,则=

(

)A.

B.

C.或-

D.或-参考答案：C2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D略3.下列类比推理中，得到的结论正确的是

A.把与类比，则有

B.把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和

C.把与类比，则有

D.向量，的数量积运算与实数的运算类比，则有参考答案：B4.抛物线的准线方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1参考答案：B5.甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（） A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁参考答案：D略6.(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（

）条件

A

必要不充分

B

充要

C

充分不必要

D

既不充分也不必要参考答案：A略7.点()在圆的内部，则的取值范围是

A．－1<<1

B．0<<1

C．–1<<

D．－<<1参考答案：D略8.已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（

）A．

B。

C。

D.参考答案：C略9.已知两条直线和平面,若∥b是∥的（

）ks5u

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：D10.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值．【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

参考答案：C略12.设复数，，在复平面上所对应点在直线上，则=

。参考答案：13.“”是“”的______________条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要14.若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x=

．参考答案：2【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等的定义可得．【解答】解：∵（x+i）i=﹣1+2i，∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等可得x=2故答案为：215.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：16.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有

条．参考答案：2【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】DD1与平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1与平面AB1C相交；C1D1与平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1与平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1与平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1与平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有2条．故答案为：2．【点评】本题考查直线与平行的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是

。

参考答案：48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角所对的边分别为，已知，，．（I）求的值；（II）求的值．参考答案：解：(I)由余弦定理

………………2分得.

………………3分.

………………5分(II)方法一：由余弦定理得

………………7分.

………………9分是的内角，.

………………10分方法二：且是的内角，，

………………7分根据正弦定理

………………9分得.

………………10分19.（本小题8分）如图，在正方体中，AB=2，点E、F分别是AB、的中点．(I)求线段EF的长；(II)求异面直线EF与叫所成角的余弦值．参考答案：20.

作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼，为了调迁了解同学们的意愿，现随机调出了16名男生和14名女生，结果显示，男女生中分别有10人和5人意愿继续留在第一教学楼.（1）根据以上数据完成以下2×2的列联表：

留在第一教学楼不留在第一教学楼总计男生10

16女生5

14总计

30（2）根据列联表的独立性检验，能否有90%的把握认为性别与意愿留在第一教学楼有关？（3）如果从意愿留在第一教学楼的女生中（其中恰有3人精通制作PPT），选取2名负责为第一教学楼各班图书角作一个总展示的PPT，用于楼道电子显示屏的宣传，那么选出的女生中至少有1人能胜任此工作的概率是多少？参考公式：，其中n=a+b+c+d.

参考数据：P(K2≥k)0.400.250.100.010k0.7081.3232.7066.635

参考答案：21.（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线l：x=2．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．①若PQ=，求圆D的方程；②若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程．参考答案：（1）由题意可知：，∴a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为：（2）①由（1）知：F（1，0），设M（2，t），则圆D的方程：，直线PQ的方程：2x+ty﹣2=0，∴，∴∴t2=4，t=±2∴圆D的方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2②证明：设P（x1，y1），由①