高中数学第三章函数的概念与性质章末整合课件新人教A版必修

章末整合章末整合1高中数学第三章函数的概念与性质章末整合ppt课件新人教A版必修2专题一专题二专题三专题一

求函数的值域例1求下列函数的值域:专题一专题二专题三专题一求函数的值域3专题一专题二专题三专题一专题二专题三4专题一专题二专题三(3)(转化为关于x的二次方程,然后利用判别式求值域)已知函数式可变形为:yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,当y≠2时,将上式视为关于x的一元二次方程.∵x∈R,∴Δ≥0,即[2(y-2)]2-4(y-2)(3y+7)≥0.专题一专题二专题三(3)(转化为关于x的二次方程,然后利用判5专题一专题二专题三方法技巧

求函数值域的方法(1)与二次函数有关的函数,可用配方法(注意定义域);用判别式法求值域,但要注意以下三个问题:一是检验二次项系数为零时,方程是否有解,若无解或使函数无意义,都应从值域中去掉该值;二是闭区间的边界值也要考查达到该值的x是否存在;三是分子分母必须为既约分式.专题一专题二专题三方法技巧求函数值域的方法6专题一专题二专题三专题一专题二专题三7专题一专题二专题三专题二

利用函数单调性求函数的最值例2设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.(1)讨论函数f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.解:(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数.当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a).此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.专题一专题二专题三专题二利用函数单调性求函数的最值8专题一专题二专题三专题一专题二专题三9专题一专题二专题三方法技巧

解含参数问题的基本思想是分类讨论,关键是确定讨论的标准,要求不重复,不遗漏.本题对于奇偶性的讨论标准是参数为零以及非零,分别对应偶函数及非奇非偶函数;对于最大值与最小值的讨论标准比较复杂,可以看为两类标准,一类是绝对值的零点(零点知识将在第四章学习),二是抛物线的对称轴与相应区间的位置,通常需借助函数的图象.专题一专题二专题三方法技巧解含参数问题的基本思想是分类讨论10专题一专题二专题三变式训练2已知函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值为3,最小值为2,求实数a的取值范围.解:f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.(1)当0<a<1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,a]上递减,故最大值为f(0)=3,最小值为f(a)=a2-2a+3=(a-1)2+2>2.所以0<a<1不合题意.(2)当a≥1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,1]上递减,在[1,a]上递增,故最小值为f(1)=2.又因为f(0)=3,所以f(0)≥f(a).此时,函数f(x)=x2-2x+3在[0,a]上的最大值为3,最小值为2.综上所述,a的取值范围是1≤a≤2.专题一专题二专题三变式训练2已知函数f(x)=x2-2x+311专题一专题二专题三专题三

函数的奇偶性的应用例3若奇函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的取值范围.解:由奇函数的性质,-f(1-a2)=f(a2-1),即f(1-a)+f(1-a2)>0等价于f(1-a)>f(a2-1),又因为f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,方法技巧

利用f(x)是奇函数和减函数的性质,去掉f,等价变换出a的不等式组.专题一专题二专题三专题三函数的奇偶性的应用12专题一专题二专题三变式训练3若f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值范围.解:法一:∀x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则-x1>-x2,因为f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,所以f(-x1)>f(-x2).又因为f(x)是偶函数,得f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,所以f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)等价于2a2+a+1>3a2-2a+1,解得0<a<3.专题一专题二专题三变式训练3若f(x)是定义在实数集R上的偶13专题一专题二专题三法二:同法一,判断出2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,则有-(2a2+a+1)<0和-(3a2-2a+1)<0.由偶函数性质,f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)等价于f[-(2a2+a+1)]<f[-(3a2-2a+1)],又f(