随机事件的概率

随机事件的概率问题提出1.日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？向上抛出的石头会下落，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你今天晚上什么时间睡着？明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的最新款的电脑能使用多久？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.

2.从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系.例如，银川一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但银川地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶然的.3.数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要.对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事件发生的可能性有多大，从数学的角度进行分析与探究，就产生了概率论这门学科.知识探究（一）：必然事件、不可能事件和随机事件

思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？

思考3：你能列举一些必然事件的实例吗？思考4：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点？在条件S下，一定会发生的事件，叫做必然事件.思考5：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？

在条件S下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件

.思考6：你能列举一些不可能事件的实例吗？

思考7：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）你买了一张彩票,中奖；（3）抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考8：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？

在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.思考9：你能列举一些随机事件的实例吗？

必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.

物体的大小常用质量、体积等来度量，对于随机事件，它发生的可能性的大小用概率来度量.

知识探究（二）：事件A发生的频率与概率

抛掷次数（n）正面向上次数(m)频率20484040120002400030000720881061204860191201214984361240.51810.50690.50160.50050.49960.5011试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？

当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动．

我们看到：

试验2：某批乒乓球产品质量检查结果表：

当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动.0.9510.950.940.970.920.9优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数抽取球数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：

当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动.上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？

事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.事件

的概率的定义

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．

由定义可知:

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此．

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率；

随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.

思考：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率是否一定相等？

频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）手电筒的电池没电,灯泡发亮；（4）当x是实数时，x²≥0；（5）一个电影院某天的上座率超过50％.（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾；（1）明天这里刮西北风；答：（4）是必然事件，（2）、

（3）是不可能事件，（1）、（5）是随机事件.例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.80.950.880.920.890.910.90射击次数n1020501002005008194492178455击中靶心的频率击中靶心次数m概率的意义

1、概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上.你认为这种想法正确吗？

随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率.事实上，

“两次均正面朝上”的概率为0.25，“两次均反面朝上”的概率也为0.25，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为0.5.问题2:有人说,中奖率为的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?

说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性.随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有的彩票中奖.实际上，买1000张彩票中奖的概率为.没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677.探究（二）：概率思想的实际应用

随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概率思想正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容.思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？

裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球.两个运动员取得发球权的概率都是0.5.思考2：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.

思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？

这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点.如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为.这是一个小概率事件，几乎不可能发生.

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.问题：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有