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文档简介

函数的奇偶性xyOxyO

f(x)=x2f(x)=2-|x|1.请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？一、问题情境2.观察下面的两个函数值对应表，你能得到什么结论？…－3－2－10123……9410149……－3－2－10123……6420246…结论：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。f(-x)=f(x)…－3－2－10123……9410149…问题：对于定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？xyO

f(x)=x2函数的定义域是关于原点对称.

如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，都有

f(-x)=f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数.二、偶函数1.定义：

如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，都有

f(-x)=f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数.

1）定义域关于原点对称；2）图像关于y轴对称；3）对于任意的x∈A，（A为定义域）都有f(-x)=f(x).1.定义：2.性质：,是偶函数吗？反馈练习：0x123-1-2-3123456y不是。解：

观察下面两个函数填写表格-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-201230xy123-1-2-1123-2-3f(x)=xx-x表（3）f(x)=xf(-1)=……f(-x)-1f(-2)……f(-3)=f(2)=f(1)=1f(-1)f(1)=-f(-2)=f(3)=f(2)=-f(-3)f(3)=-f(x)=--22-330xy123-1-2-1123-2-3f(-1)=……f(-x)13210-2-3x-1-1表（4）-1f(-2)……f(-3)=f(2)=f(1)=1f(-1)f(1)=-f(-2)=f(3)=f(2)=-f(-3)f(3)=-f(x)=-x-x

如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，都有

f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数.三、奇函数1.定义：

如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，都有

f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数.

1）定义域关于原点对称；2）图像关于原点对称；3）对于任意的x∈A，（A为定义域）都有f(-x)=-f(x).1.定义：2.性质：是奇函数吗？-30xy123-1-2-1123-2-3解：不是。反馈练习：

①定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.

②图象法:看图象是否关于原点或y轴对称.四、判定函数奇偶性基本方法:

五、函数的奇偶性

如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.例5：判断下列函数的奇偶性：解：课堂作业：36页:1，2题谢谢！（六）

奇偶函数的单调性

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