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国际数学奥林匹克〔IMO〕竞赛7月9日10日试题〔第59届〕〔无答案〕第页题1.设γ是锐角三角形ABC的外接圆。点D和E在线段AB，AC上，使得AD=AE。BD和CE的垂直平分线和γ上的劣弧AB，AC分别交于点F，G。证明：直线DE和FG重合或平行。题2.求所有的整数α1，α2，…，αn+2，满足αn+1=α1，αn+2=α2，并且αiαi+1+1=αi+2对所有的i=1,2，…，n成立。题3.反帕斯卡三角形是由数组成的一个正三角形阵，满足除了最下方一行，每个数是它下方相邻两个数之差的绝对值。例如，下面是一个四行的反帕斯卡三角形，由数1到10组成。42657183109请问是否存在2023行的反帕斯卡三角形，包含1到1+2+…+2023所有的整数？题4.我们所谓一个位置是指直角坐标平面.上的一个点(x,y),其中x,y都是不超过20的正整数。

最初时，所有400个位置都是空的，甲乙两人轮流摆放石子，由甲先进行，每次轮到甲时，他在一个空的位置上摆上一个新的红色石子，要求任意两个红色石子所在位置之间的距离都不等于.每次轮到乙时，他在任意一个空的位置上摆上一个新的蓝色石子。(蓝色石子所在位置与其它石子所在位置之间距离可以是任意值.)如此这般进行下去直至某个人无法再摆放石子。

试确定最大的整数K，使得无论乙如何摆放蓝色石子，甲总能保证至少摆放K个红色石子。

题5.设α1，α2，…是一个无限项正整数序列.存在整数N＞1,

使得对每个整数n≥N,都是整数。证明：存在正整数M,使得对所有整数m≥M都成立.

题6.在凸四边形中，AB·CD=

BC·DA.点X在四边形ABCD内部，且满足∠

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