以教为主的教学方案设计

以“教”为主的教学方案设计课堂教学设计方案：“平方差公式”方案目录说明方式重难点分析一．容和容解析文字**二．学情和学情分析文字*三．目标和目标解析文字*四．教学过程设计文字和式子***五．目标测验设计文字和式子**六．结构流程图图表和文字*一．容和容解析【容】【容解析】本节课是在原有基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的结构较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识，更是今后学习因式分解，分式运算及其它代数式变形的重要基础，因此，它是构建学生学有价值的数学知识体系的重要容。【教学重点】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力，体会数形结合的数学思想。了解推导数学公式的基本方法，让学生养成大胆猜想、小心求证的科学习惯。专业资料二．学情和学情分析八年级的学生从认知特点来看，爱问好动、求知欲强、想像力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段。在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等容，在本章中，又学习了整式的有关容，特别是多项式乘多项式，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感，从知识储备来说可以独立推导平方差公式。【教学难点】在计算的过程中发现规律，体会平方差公式的实质，并能用符号表达。三．目标和目标解析1．知识与技能(1)经历探索平方差公式的过程会推导平方差公式，了解公式的几何意义，并能运用公式进行简单的运算。2．过程与方法(1)在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力培养学生观察、归纳、概括的能力。3．情感与态度：（1）在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。（2）让学生养成大胆猜想、小心求证的科学习惯，为下一节课独立探索“完全平方公式”打下基础。四．教学过程设计（一）创设情境 导入新课在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：专业资料1．2119 ? 2.10397 ?主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说： “第一题等于 399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？【设计意图】通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。（二）探索新知1.动手操作（1）现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；（2）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？（3）请将所得的和与差相乘并化简；（4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来）【设计意图】让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。2.抽象概括教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：(xy)(xy)x2y2；(mn)(mn)m2n2；(cd)(cd)c2d2.三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构： “两个数的和与这两专业资料个数的差的乘积等于这两个数的平方之差 .”它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式： (a b)(a b) a2 b2【设计意图】通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，让学生养成用代数推理的办法验证自己的猜想的习惯。（三）巩固应用例1运用平方差公式计算：（1）(pq)(pq)；（2）(3x2)(3x2)；（3）(x11y)(xy)；22（4）(bac)(acb).分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。练习：1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x2)(x2)x22；（2）(3a2)(3a2)(3a)2229a24.【设计意图】①根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。②这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构。2.10397 ?专业资料解：103×97（100+3）（100-3）100232=9991.【设计意图】呼应引入新课时“速算王的‘绝招’”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的简化计算的功能。3.运用平方差公式计算：（1）(a3b)(a3b)；（2）(32a)(32a)；（3）5149；（4）(3x4)(3x4)(2x3)(3x2).【设计意图】根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。（四）解释公式有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？请看下面的问题：1.几何解释：（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形 （图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现 ?a专业资料abaaabbbbbab（1）（2）S阴a2b2,S阴(ab)(ab).(ab)(ab)a2b2.【设计意图】设计几何解释，目的是使学生了解平方差公式的几何背景，进一步理解平方差公式的意义。问题解决宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的形，后因道路的原因，设计修改为：北边往移2.5米，而东边往东平移2.5米.试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？解：如图（1），原花园的面积S a2.（1）（2）修改后的花园如图（2）所示，其面积S后(a2.5)(a2.5)a22.52.所以，SS后a2(a22.52)2.526.25(m2).答：修改后的花园面积比修改前少了 6.25平方米.专业资料【设计意图】设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。（五）归纳小结1.平方差公式的本质： (a b)(a b) a2 b2.（1）结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差.（2）公式中的字母a和b却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式 .【设计意图】让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。2.我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢？在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算 .计算：(a b c)(a b c) ?解：(a b c)(a b c)a b c a b c(a b)2 c2.那么如何计算 (a b)2 ?也就是说，如何计算两数和的完全平方呢？让我们共同期待下一次数学课的到来！【设计意图】进一步突破“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，让学生养成大胆猜想、小心求证的科学习惯，为下一节课独立探索“完全平方公式”打下基础。3.布置作业：专业资料运用平方差公式计算：（1）(2xy)(2xy)；（2）(xy1)(xy1)；33（3）(2a3b)(3b2a)；（4）(2b5)(2b5)；（5）20011999；（6）9981002.【设计意图】由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识。②选做：数学探究——等周问题某住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的形，后因道路的原因，设计修改为：北边往移x(xa)米，而西边往西平移x米.问：（1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？（2）上述两种设计的面积之差与 x的大小有什么关系？（3）计算周长均为 4a的圆的面积，正六边形的面积。由此你有什么新的发现？【设计意图】该环节为学生提供更大的思维发展空间，是把课知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。五．目标测验设计1.下列各式不能用平方差公式来计算的是（ ）A.（3a2)(3a2)B.（x25y2)(x25y2)C.（x2y4)(x2y4)D.（a2b)(2ba)2.下列计算正确的是（ ）A.（2a3b)(2a3b)9b24a2B.（2a3b)(2a3b)9b24a2C.（aa3)25a29D.（3x4)(3y4)9xy1653)(510003.计算 等于（ ）5982 4022A.1B.5C.1D.5964819698专业资料4.计算（1）（2）0.3m)（3a4b)(3a4b)（0.3m